专题相交线与平行线模型1 三线八角模型展现基础模型怎么用?1.找模型遇到“平行(//)”则考虑“三线八角”2. 用模型“三线八角”问题用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补(即平行线性质)解题满分技法平行线的性质与判定是互逆的. 结论分析1.两直线平行2.两直线平行3.两直线平行典例小试例 1 ( 2021长沙)如图,AB://CD(遇平行,考虑平行线性质),EF分别与AB,CD交于点G, H,∠AGE= 100°,则∠DHF(先找已知角和未知角的关系)的度数为( )A.100°B. 80°C.50°D.40°例2 如图,已知AB//CD,点F是CD上方一点,连接BF交CD于点E,连接DF,若∠F=30°,∠D=42° ,则∠B的度数为.实战实演1.如图,AB//CD,F为CD上一点,连接F A并延长至点E,若∠EAB=70°,则∠EFC的度数为( )A.90°B. 100°C.110°D. 120°2.如图,点E,F分别是AB,CD上的点,连接EF,交BC于点G,若∠AEF=∠EFD= 80°,∠CGF= 25°,则下列结论错误的是( )A. AB//CDB.∠B=55°C.∠C+∠EFD=∠EGCD. CF<FG3.如图△ABC中,BE平分∠ABC,交AC于点E,过点E作DE //BC,交AB于点D,若∠A=110°,∠DEB=20°则∠BEC的度数为______已知:AB//CD, EF分别交AB,CD于点M,N结论:同位角相等: ;内错角相等: ;同旁内角互补:一看三线,二找截线,三查位置来分辨4.如图,已知AB//CD ,连接BC ,点E 、F 是直线AB 上不与A 、B 重合的两点,G 是CD 上一点,连接ED 交BC 于点N ,连接FG 交BC 于点M ,若∠ENC+∠CMG =180° (1)求证:∠2=∠3; (2)若∠A =∠1+60°,∠ACB =50°求∠B 的度数。
模型2 “猪蹄”型模型展现 基础模型怎么用? 1.找模型平行线间某一端存在条凹进去的线段并交于一点 2用模型一般过平行线间的交点作两条平行线的平行线,再利用平行线的性质解题结论分析结论:∠BOC=∠B+∠C 证明:模型拓展 满分技法:当无法说明两个角或两条线段之间数量关系时,通常借助作辅助线将两个角或两条线段转换到同一个角或同一条线段上进行判断计算。
已知:AB//CD,O 是平行线间一点,连接OB ,OC结论: (已知角关系,平行也成立)已知AB//CD ,点1o ,2o 是平行线间的点 结论:已知AB//CD ,1o ,2o ,3o …n o 是平行线间的点结论:典例小试例1(2020常德)如图,已知AB∥DE,∠1=30°∠2=35°则∠BCE的度数为( )A. 70°B. 65°C. 35°D. 5°例2 如图,某同学在美术课上用丝线绣成了一个"2",AB∥DE.∠D=25°,∠BCD=100°则∠ABC的度数为( )A.25°B.75°C.105°D.125°例3(2021东营)如图AB//CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF=150°,则∠ABE= ( )A.30°B.40°C.50°D.60°实战实演1. 如图,直线l1//l2 ,∠ 1=45° ,则∠2+∠3=( )A.155°B.180°C.225°D.245°2.如图,AB//CD,∠EFG=90°,则∠2与∠3一定满足的等式是( )A.∠2+∠3= 180°B.∠2+∠3= 90°C.∠3=3∠2D.∠2 -∠3=90°3.如图,已知AB//CD,连接AC,点E,F在AC上,BF与DE交于点0,若∠B+∠D=60°,∠BFC= 120° ,则∠CED的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°4.如图,AB//CD, GE是∠AEH的平分线,FH是∠CFG的平分线,若∠G+45°=2∠H,则∠AEH的大小是°5.如图,已知AB//CD,∠B+∠D=30°,则∠01+∠02+∠03+∠04= °模型3“铅笔头”型模型展现基础模型怎么用? 1.找模型平行线间某一端存在两条凸出去的线段并交于一点 2.用模型一般过平行线间与交点作两条平行线的平行线,再利用平行线的性质解题,即考虑“铅笔头”结论分析结论:∠BOC +∠B +∠C =360° 证法:拓展延伸连接BC ,由同旁内角互补及三角形内角和为180°也可求证. 模型拓展拓展延伸在拓展模型中,最重要的是要掌握构造平行线,利用同旁内角互补求角度,这与“猪蹄模型”有异曲同工之妙,动动小脑袋瓜思考一下,为什么“(n +1)”,为什么“(n -1)”呢?典例小试例1 如图,若AB //CD (点拨:考虑平行线性质),∠B =125°,∠BOC =100° ,则∠C 的度数为( ) A .125° B .135° C .115° D .105°已知:AB //CD ,连接OB ,OC 结论:通过作延长可知,实线部分为“铅笔头”模型,虚线部分为“猪蹄”模型,两个模型相互依存,同学们在使用中,可根据题目条件灵活选择合适的模型进行计算已知:AB //CD 结论:拐点共有n 个已知:AB //CD结论:考什么?平行线性质,平行线公理 思路点拨“铅笔头”模型考查平行线性质,熟悉模型性质,利用模型结论解题. 例2 如图 ,l 1//l 2 ,∠3=60°,则∠1+∠2的度数为( )A .120°B . 200°C . 240°D . 300° 考什么?平行线性质,平行线公理,平角的性质实战实演1. 如图,AD //CE ,∠ABC =80°,则∠2-∠1的度数为 ( )A .20°B . 80°C . 100°D . 120°2.如图在平行四边形ABCD 中,点F 、G 分别在AD 、BC 上,E 是四边形ABCD 内FG 左侧一点,EF ⊥EG ,若∠AFE =20°,则∠EGB 的度数为3.一个小区大门的栏杆如图所示,BA ⊥AE 于点A ,CD //AE ,已知∠ABC =150°,则∠BCD 的度数为4.如图,两直线AB 、CD 平行,∠AEO 1+∠CFO 4=320°,则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为5.如图,AD //BC ,点P 在射线OM 上运动,∠ADP =∠a ,∠BCP =∠β.(1)当点P 在A 、B 两点之间运动时,猜想并证明∠CPD ,∠a ,∠β之间的数量关系; (2)如果点P 在A ,B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、0三点不重合)请你直接写出∠CPD ,∠a ,∠β之间的数量关系.模型6“锯齿”型模型展现基础模型怎么用? 1.找模型:平行线间至少有2个拐点,且拐点方向不一致2.用模型:过拐点作平行线利用平行线性质解题结论分析结论:∠B +∠F =∠E +∠C 证明:已知:AB //CD ,点E ,F 都在平行线内部,连接BE ,EF ,CF结论:巧学巧记左拐角之和等于右拐角之和.模型拓展考什么?平行线的性质,平行线公理,平角的性质思路点拨“锯齿模型”中的角为锐角,若出现钝,则需利用平角的性质转换。
使用结论考什么?平行线的性质,平行线公理,平角的性质典例小试例1 如图,若直线a//b,∠1=15°,∠2=150°,∠3=30°,则∠4的度数为( )A.15°B.20°C. 30°D.45°例2 如图,已知AB//CD,∠A=32°,∠C=125°,则∠F-∠E的大小是实战实演1.如图,AB//CD,EF//GH,点E在AB上,点H在CD上,若∠AEF=43°则∠GHD的度数为( )A.43°B.47°C. 92°D.无法确定2.如图,直线AB//CD,∠1=∠2=30°,∠EFG=80°,∠H=45°,则∠G的大小是( )A.50°B.60°C. 65°D.70°3.如图①,已知AB∥CD,点E,F分别在线段AB,CD上,连接EF,点G是EF上一点(不与点E、F 重合).点H是线段GF上一点(不与点G、F重合).(1)求证:∠BGH+∠GHD=∠B+∠D+180°;(2)如图②,点P是线段BG,DH之间一点,连接GP,PH,若∠BGP=2∠PGH,∠DHP=2∠PHG,请直接写出∠P,∠B与∠D的数量关系.模型解法拆分成“猪蹄”型和一对内错角拆分成2个"猪蹄”型。