知识点一、一兀二次方■程的有关is 念1- 一元二次方程的耙盔■MftfiJS.只含有f 未堀缸一5&,并且未磁的歸次数是乱二次）的整4为程，叫做一元二次 沁IV 捌一元二次方程必须抓住三个条ifH2- 一元二次方程的一般地 任何T ■关千筈的一元二次方程，者髓訛点形如亦■*■弘+亡=°@ * °）,这种范式叫做一元二决 昱二次顾，J 是二扶顶葢数；圧是一；欠顷，b 昱一次顶盏蚣u 是常数项.⑴只有当a ?〔时，方程口「+牀乂 = Q 才是一元二次》程?吃）在农备项系数时，应把一元二灰方程叱成一般形式，指明一元二次方程备项系救丽 性质絢号.3.i 元二次方程的解=使一无二次方程左右两边相等的未知數的值叫做一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 亿—元二次方程很的重要结论（D 若 訥心），则_元二衣方程耐+加+匚=°3厂〕好TR 〒”反之也成立，即若科1是一元二次方程颂十加+z °仏注0）的一^根，则（2）若才b+T 『!UTEr 次方程财十尿+f = 丸）蠱有一振^_1;眉之也威屯 即苦TET 次媚用仏+“0（处0）的_^.则心d心）若—元二次方程曲'+处火E 有一t 根尸心剿口 反之也成立.若曰，則一X 二B ) .33. 已知y V2x J x 2 6，贝U x y 的平方根是 _______4. 若x 21V y~3 0 ,则xy 的值为 ________ .5. 已知实数x , y 满足2x y y 2 y 10,求x y 的值.46. 已知x 号，化简J （x 2）2x 4的结果是 _____________7. __________________ 比较大小：4 J 3 _________ 7 |^2 J 3 =方程的一^那式.其中i 不荽漏掉前面的ifcse二次根式1•当X 取何值时，以下代数式有意义? （2）r 12xF 列根式中，不是 最简二次根式的是（ (1) .1 2x 2. (4)、. X 2⑶12.已知x 2 一 10，求x 24x 6的值13.已知a 110，求a 1的值.aa知识点二 一无二泱方程的解法1- 开*元二次旗（1）直接开方法解一元二次方栓-元二;戾方程的解的方法称为直接开 平方法 ②两裝①Aa ②伽+”二醉懵2切知识点匸一元二次方程的解法-配方法務一元二次方w 配旗（"切=^-°3的瑋比 再勅用直接开平方法求解|这不懈一元二次方程的方法叫配方袪.8. .10在两个连续整数 9 .设..7的小数部分为 「3）（2 10•计算：（2 11.计算：（1）a 和b 之间，a ,10 b ，那么a 、b 的值分别是 b ，那么（4 b ）b 的值是_ 忑）= , （2 冏 2 = 4仝2,(2.3 3迈)2=2方⑧配方法瞬一元二次方程的理恰依据是公式’知识点二、配方袪的应用在比较尢小中的应用・通辻作差袪最后柝顼或添项、田滅完全平方，使此戢于零（威小干峯而比较吐丿卜用于求待定字母的值：配方法在敦值中的应刖 将療等式右边变为①左边配顺完莹平方式后，再运 用非负数的性虧求岀待定宇每的取值.用于求最僵“配方法”在求录大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出阜值.用干证明「配方法级在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道诧方法円在二次 贏馥柚有着广泛肘应用.类坐一，用Hi 方法解一元二次方® 1用配方法解方程2（1^3-^-1 = 0,② 2『+ 7“3 二 0类型二、配方法在代数中的应＜3.用配方法证明-10,+?「4时倩小于CI.1娈式】⑴2r + Si ■涮壘小值；⑵-F T 昭"的蜃丈值公式法解一元二次方程_ -b 士 J 沪-4*:L —^次方程的求很公式 勢 話-伽2 0时* “ ―£ 2・一5^戳方稈根的判别式卜元二次方程根时判别戎A=i 3-4xc_ |3 •用公式法解二矜!fc 方程的步骤用公如解关干X 的一元二次方厨'fta+r =啦工°）的涉蘇①把一元二次方程化为一晰式= ②确定卜4匚的值（:要注意符号h _ -& 土制-虹 ③求出户・4»:的直 倨 i 3-4ac ＞0i 则利用仝式"无 求出原方程的辭若“如＜5则療方程无实嘏知识点.因式分解法解一元二次方程1. 用因式骨解法解一元二次方程的步彈⑴熔方程右迪化为0;⑵烬方程左迪分解対两个一次式的积；⑶ 令这两个一次式們丸0,得到两个一元一次方程I 4〕解这两个一元一次方程，它们的解就是原 方程的解2常用的因式分解法Im 于小:2. 4.（4） 2r +x-G=0〔公式注） 知识点一、一元二凉方程根的刑别式一元二次方程°，中加+Z 0（"0）中，卩-4疋叫做一元二次方程川十亦+z 0倣孟0）的根旳 判别式，通常坪'仏''来表示，即A -i J-4ac（"当&>0时，一元二決方程有2个不相等的实數根戸⑺ 当MD 时，一元二次方程有2个相等的实数根（站当A<o at ，一元二次方程没有实数根一 要点连释；和月报的判別式判定一兒二汝方程根前惰况的步曝①把一元二次方程化酋一股形式,②确定 必丄的仙 ⑧计算卩-4砒刖僞 ④根据仏:的符号判定方 程根的情况.2. 一二次方程根的判别帥逆用在方前F+B 时*0（叭Q ）中，⑴ 方程有两个不相導的卖数根二'-4必 >山 ⑵ 方程有两个相等的夹数根二；/一4銘丸 ⑶ 方程没有实数根二於-4如<o1） 逆用一^二次方程根的判别式咖S0K 的值或取值荊围，但不總ife 二灰項乘敷不为口这一聃2） 若」元二衣方程有两个实数根则护一4冊丸，知识点二.一元二次方程的根与系数的关系划果-元二次方程+办+" 0（a 事0）的两个实數根是巾 h ,（13⑺十歹一笳=0一（直接开平方法）⑵ 2* -7r-^ = 0 （配方法）注克它的硼鉀■为厲山A 爭山k 解下列方程⑶（r + 2）2「（工+刁〔因式幷解法）（4也就建说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程豹一钦项暮数除C1 二次项裁所得的商的相反埶衬根之积等于常裁项除以二枫H系数所得的BL工一疋欢方程的根与系数的关系的应用⑴舅根-不解方亀利用根与系数的关系可以檢验两个数是不是一元二次方程的两个根;此时，常當涉及代數式的一些重要鲂館如①#+£ =仙+可）'一2珂期.③勺可+ %阳二+ Xj）?⑤（矿舒二（珂坷）科:②I耳-鬲I=J A号）"=j佃+石y ■如丄十J -巧+巧②珂耳；h i州玉）-绍可®珂鬲画亦珂亦■⑥（州十旬⑴+0 =话+旳1坷片巴1十1 ■彳+# .（©十西尸■ 2咼花® K] 叼彳£（勺阳）$⑩I丙I +1肝A J（I询i+i和卩=犹+可+21西・阳|二J（两+可）i扃眄+21珂■两|.叹两个数丸W尢根的一元二次方程是1■ E*冷“#¥厂°飞门利用一世次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号设一元二次方程加+D时2 0（口工0）的两棍齿兀乩则①些虫孑。
且可丑＞°时，两很同号当△孑Q且罚闷＞°・石+旳、昨两根同比正数孑当△孑0且菱內＞Q.罚亠巧时，两棍同为彌.②当且再叼＜Q时，两根导号-gA＞oxVa＜°5丙+丙＞0时,两根异号且正根的绝对值戦圮当△ N且孕：＜〔：.X] + g＜（时.两根异号且页根的绝衬頂粳俎元二次方程专项练习一（一元二次方程的意义和解法）冏己知方程的一个根,求方程的另一根及未知系数孑、选择题3•如果x=1，是方程ax 25x 30的根，那么1-2a= ____________ .4.若n （n ^ 0是关于x 的二次方程x 2+ mx+ n=0的一个根，则 m+n 的值是 ___________ 5•若方程' —「一• 有解，则卜的取值范围是 ________________________ 。
6. 方程- : _________________ •—二的根是 。
三、用指定的方法解下列方程：五、解答题1.已知：关于y 的一元二次方程（ky+1）（y — k ）=k — 2的各项系数之和等于3，求k 的值以及方程的解。
2.已知 4a 2+ b 2— 4a + 10b + 26= 0•求 a 、b 的值.1 方程 m2 x m3mx 10是关于x 的一元二次方程，则（(A)m 2(B)m 222 •要使分式X 5X 4的值为零，x 1A. 4B. 4 或 1C. 13. 若(x+y)(x+y-1)-12=0,则 x+y 的值是(C ) m 2 （D）m2x 应当是（ )D.-或-1( )C. 3D. 44.方程那么另一根是A .B .C .D .以上答案都不对二.填空题1. ( )( )]2；( )）］2；（1）――直接开平方法（2）配方法(3)公式法 （4）因式分解法)•2.如果x 2ax 4是一个完全平方式，那么a= ____________3•用配方法证明：代数式一3x2—x+1的值不大于13 127•解关于 工的方程1 -】.&已知丄- —，求--的值a b a b a b9.已知一元二次方程x2 20O3X 1的一个根是a'求代数式a 2 2002a笋的值。
一元二次方程专项练习二(一元二次方程的判别式)一、选择题1.若关于x 的一元二次方程2x(mx — 4) — x 2+ 6= 0没有实数根，则 m 的最小整数值是()(A) — 1(B)2 (C)3 (D)42.已知方程x 2— px + m = 0(m ^ 0有两个相等的实数根，方程x 2 + px — m = 0根的情况是 ( )(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根6.已知a 和y 满足条件y 2-7ay+10a 2=0(a ^ 0,求代数式2 23y也的值。
y 2 ay 2a 23. 4. (C)没有实数根 (D)不能确定有无实数根如果方程2x 2+ kx — 6 = 0 一个根是一3，另一根是x,则( )(A)X 1= 1,k = 4(B)X 1= —1,k = 8(C)X 2= 2,k = 13—不解方程，判断x 2+ . 3x + 1 = 0根的情况是()(D)x 2=— 2,k = 55.4(A )有一正根一负根 设 Mx 2 8x 22, N(B) 2x有两个正根6x 3，那么 6.B.M<N2关于x 的方程mx 4xA.M>NC.M=NA.m<4 (C )有两个负根 M 与N 的大小关系是(D.无法确定(D )没有实数根0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是(B.m <4且 m ^0C.m >4且 m ^ 0D.m<4 且 m ^07.方程x 22(kx 4)x60没有实数根，k 的最小整数值是(A.-1B.2C.3D.4、填空题1.如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么第7页共13页2•—元二次方程有实数根，那么a的取值范围是___________ 。