第二章 作业
2-8 矩形闸门AB，如图所示。
宽b 3m，门重G 9800N， 60o，h1 1m，h2 2 m，h3 1m
求：（1）下游无水时的启门力 （2）下游有水时的启门力
T
O(x)
解：（1）下游无水时的启门力 根据题意，可列关于A点的力矩平衡方程
h1 hc
A
y0
h2
C FD
B
h3
L cos 2
2.3094 / 2
2
T
L cos
F
( yD
y0 )
G
L 2
cos
F2 ( yD2
y0 )
F2
ghc2 A3
g
h3 2
A3
1000 9.8
1 bL 22
1000 9.8 1 3 2.3094=16974.09(N) 22
yD2
y0
L 2
L 2
2 3
L 2
1
2 3
5 6
Rx 0.173(kN)
QQ12＝＝00..0031((mm33
/ /
s) s)
Q1 : Q2＝3 : 1
α
y
x
作业解答
4-9 如图示，水流经弯管流入大气，已知d1=100mm，d2=75mm，v2=23m/s， 水的密度为1000kg/m3。不计水头损失，求弯管上所受的力F。
解：由连续性方程
v1d12
解
dvx
dt
dv
y
dt
dvx
dt dv y
dt
v x t
vx
v x x
vy
v x y
v y t
vx
v y x
vy
v y y
x ( xt 2 y) t ( xt 2
(2xt y) ( xt 2 y) t 2
yt) 2 ( xt 2
x 1, y 2
dvx
解：1）Q vb
AB vB AA
4.8m/s
断面A的总能量为：
HA
z
pA
g
vA 2g
9.135m
断面B的总能量为：
HB
z
pB
g
vB 2g
6.073m
2）Q H A H B 水由A流向B 水头损失hw H A H B 3.06m
作业解答
4-8 一射流在平面上以v=5m/s的速度冲击一斜置平板，射流与平板之间夹角
0
x
由方程（2）得
y
1 2
t2
C2
C2 0
C1 0 故迹线方程为
x y
t 1t
1 6
2
t
3
2
9x2 2 y3 12 y2 18 y 0
作业解答
解 1） 求t=1时过（0，0）点的流线方程。
dx dy 1 y t
（1 y）dy tdx
50
40
y 1 y2 tx C
2
30
y
1）t=0时过（0，0）点的迹线方程。 500
2）t=1时过（0，0）点的流线方程。
解 1）
dx dy dt
vx vy
dx
dt dy
1 t
y
(1) (2)
dt
400
y 1 t2 2
y
300
代入方程（1）,求解 200
dx 1 1 t 2
dt
2
x
t
1 6
t
3
C1
100
0
-5000 -4000 -3000 -2000 -1000
hc (h1 h2 / 2)=(1 2 / 2) 2
A bL 3 2.3094 6.9282
F ghc A 1000 9.8 2 6.9282
=135792.72（N ）
y0 h1 / sin 1/ sin 60o 1.1547 yc hc / sin 2 / sin 2.3094
L
T F ( yD y0 ) G F2 5
cos
2 cos 6
163324.91387 5 F2
6 cos
T
O(x)
h1 hc
A
y0
x
h2
C
yc
D
B
h3
yD
y
L
G
163324.91387 5 16974.09 135034.76387(N) 3
作业解答
3-1 已知不可压缩流体平面流动流速场vx=xt+2y, vy=xt2-yt；求当t=1s时， 点A(1，2)处液体质点加速。
T
O(x)
h1 hc
A
y0
x
h2
C FD
B
h3
yc yD
bL3 3 2.30943 Icx 12 12 3.0792
y
L
G
yD
yc
Icx yc A
2.3094
3.0792 2.3094 6.9282
2.50185
T F ( yD y0 ) G 135792.72 (2.50185 1.1547) 9800 163324.84
王常斌 2013
工程流体力学
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
绪论 流体静力学 流体运动学基础 流体动力学基础 相似理论与量纲分析
第六章 流动阻力与水头损失 第七章 有压管路、孔嘴计算 第八章 粘性流体力学基础 第九章 工程湍流及其应用 第十章 流体力学实验技术 第十一章 气体的一元流动 第十二章 缝隙流动
dt dv y
dt
4 6
a
yt )( 1)
a
2 x
a
2 y
16 36
t 1
dvx
dt dv y
dt
x ( x 2 y) 2( x y) 4x (2x y) (x 2 y) ( y x) 2x 2y
2 13
作业解答
3-2 已知平面不可压缩流体的流速分量为vx=1-y，vy=t。求
C0
20
t=1时过（0，0）点的流线方程： 10
y 1 y2 x 2
2x y2 2y 0
0 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0
x
作业解答
4-2 如图示一管路，A、B两点高差Δz=1m，A处直径dA=0.25m，压强 pA=7.8×104Pa, B处管径dB=0.5m，压强pB=4.9×104kPa，平均流速vB=1.2m/s， 试求平均流速vA和管中水流方向.
α=60o，射流的过水断面积A=0.008m2，不计水流与平板之间的摩擦力，
试求：（1）垂直于平板的射流作用力；
（2）如图中所示流量Q1与Q2之比。
Q1 v1
X方向动量方程 Rx 0 Qv sin
Q,v
y方向动量方程
平面图
0 （Q1v1 Q2v2） Qv cos
Q2
连续方程
Q Av Q1 Q2
v2d
2 2
v1
v2
d
2 2
d12
752 1002
23
12.94(m/s)
y
对弯管的进、出口截面列伯努利方程
yc yD
x
T
L cos
F
( yD
y0 )
G
L 2
cos
y
L
G
（2）下游有水时的启门力
T
L cos
F
( yD
y0 )
G
L 2
cos
F2 ( yD2
y0 )
T
L cos
F
( yD
y0 )
G
L 2
cos
L h2 / sin 2 / sin 60o
2 = 4 = 4 3 =2.3094 3/2 3 3