换元法在解二元一次方程组中的妙用
解二元一次方程组的基本思路是消元，即通过运用代入法和加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.而对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时进行换元，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地解出方程组.
一、单参数换元
例1解方程组
解：由①，得 .
设 ，则 ， ，
代入②，得 .
∴ .
∴ ， .
∴原方程组的解是
二、双参数换元
例2解方程组
解：设 ， .
原方程组可化为 解得
∴ 即 解得
∴原方程组的解为
例3解方程组
解：设，.
原方程组可化为解得
∴，解得
三、均值换元法
例4解方程组解：由①可设源自， ，即 ， ，代入②，得
∴ .
∴
∴原方程组的解为
说明：本题若按常规设法，可设 ， ，此时 ， ﹒由于出现了分数，给运算带来麻烦，因此设 ， ，此时 ， ，没有出现分类，使运算变得简捷.
换元的作用：①降次、②化分式方程为整式方程、③化繁为简。