【金版教程】2015-2016高中数学 2.2.2.2对数函数的图象及性质的
应用随堂练习 新人教A 版必修1
1.[2015·宁夏银川高一期中]已知y ＝(14
)x 的反函数为y ＝f (x )，若f (x 0)＝－12，则x 0＝( ) A ．－2 B ．－1
C ．2 D.12
[解析] y ＝(14)x 的反函数是f (x )＝log 14
x ，
∴f (x 0)＝log 14 x 0＝－
12.
∴x 0＝(14)－12 ＝[(12)2] －12
＝2.
[答案] C
2．已知y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为(
) A ．(0,1) B ．(1,2)
C ．(0,2)
D ．[2，＋∞)
[解析] 题目中隐含条件a >0.
当a >0时，t ＝2－ax 为减函数，
故要使y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，
则a >1，且t ＝2－ax 在x ∈[0,1]时恒为正数，
即2－a >0，故可得1<a <2.
[答案] B
3．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2
，c ＝log 45，则( )
A ．a <c <b
B ．b <c <a
C ．a <b <c
D ．b <a <c
[解析] ∵log 54>log 53>0，
1>log 53>0，
∴log 54>(log 53)2
即a >b .
又∵log 45>1>log 54，
即c >a .
∴c >a >b .
[答案] D
4．[2014·天津高考]函数f (x )＝log 12
(x 2－4)的单调递增区间为(
)
A ．(0，＋∞)
B ．(－∞，0)
C ．(2，＋∞)
D ．(－∞，－2)
[解析] 令u ＝x 2－4，则y ＝log 12
u .由u >0得x <－2或x >2，又y ＝log 12 u 为减函数，所以原
函数的单调增区间为u ＝x 2－4的减区间，即为(－∞，－2)．
[答案] D
5．[2015·沈阳二中高一段考]已知2log a (x －4)>log a (x －2)，求x 的取值范围．
[解] 由题意得x >4，原不等式可变为log a (x －4)2>log a (x －2)． 当a >1时，y ＝log a x 为定义域内的增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧
x －42>x －2，x －4>0，
x －2>0，解得x >6. 当0<a <1时，y ＝log a x 为定义域内的减函数，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －42<x －2，x －4>0，
x －2>0，解得4<x <6.
综上所述，当a >1时，x 的取值范围为(6，＋∞)；
当0<a <1时，x 的取值范围为(4,6)．。