数学 对数与对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．

N

的对数，记作：Nxalog（a— 底数，N— 真数，Nalog— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0a，且1a；○2 xNNaaxlog；

○3 注意对数的书写格式．Nalog 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数Nlg； ○2 自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．  指数式与对数式的互化 幂值 真数

ba

＝ NlogaN＝ b

底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果0a，且1a，0M，0N，那么： ○1 Ma(log·)NMalog＋Nalog；

○2 NMalogMalog－Nalog； ○3 naMlognMalog )(Rn． 注意：换底公式abbccalogloglog （0a，且1a；0c，且1c；0b）．

利用换底公式推导下面的结论 （1）bmnbanamloglog； （2）abbalog1log． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：

xy2log2，5log5xy 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

○2 对数函数对底数的限制：0(a，且)1a． 2、对数函数的性质： a>1 0

011 011

定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） 数学

对数与对数函数 一.选择题 1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2

2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则NM的值为（ ）

（A）41 （B）4 （C）1 （D）4或1 3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,logayanxlog,11则等于（ ） （A）m+n （B）m-n （C）21(m+n) （D）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）351

5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x21等于（ ） （A）31 （B）321 （C）221 （D）331

6．函数y=lg（112x）的图像关于（ ） （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称 7．函数y=log(2x-1)23x的定义域是（ ）

（A）（32，1）（1，+） （B）（21，1）（1，+） （C）（32，+） （D）（21，+） 8．函数y=log21(x2-6x+17)的值域是（ ） （A）R （B）[8，+] （C）（-，-3） （D）[3，+] 9．函数y=log21(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）

（A）（1，+） （B）（-，43］ （C）（21，+） （D）（-，21］ 10．函数y=(21)2x+1+2,(x<0)的反函数为（ ） （A）y=-)2(1log)2(21xx （B）)2(1log)2(21xx

（C）y=-)252(1log)2(21xx （D）y=-)252(1log)2(21xx 11.若logm9（A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0数学

12.loga132，则a的取值范围是（ ） （A）（0，32）（1，+） （B）（32，+） （C）（1,32） （D）（0，32）（32，+） 13．若1（A）a14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）

（A）y=log21(x+1)（B）y=log212x（C）y=log2x1（D）y=log21(x2-4x+5)

15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ） （A）y=2xxee（B）y=lgxx11（C）y=-x3 （D）y=x 16.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+)

17．已知g(x)=loga1x(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a1x是（ ） （A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数 （C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数 18．若01,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ） （A）M19．“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

20．已知函数f(x)=xlg,0f(b)，则（ ） （A）ab>1 （B）ab<1 （C）ab=1 （D）(a-1)(b-1)>0 二、填空题 1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。 2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。

4.函数f(x)=lg(xx12)是 （奇、偶）函数。 5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。 6．函数y=log21(x2-5x+17)的值域为 。

7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+45]的定义域为R，则k的取值范围是 。

9．函数f(x)=xx10110的反函数是 。 数学

10．已知函数f(x)=(21)x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0时，g(x)= 。 三、解答题

1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log2x，试比较f(x)与g(x)的大小。

2． 已知函数f(x)=xxxx10101010。 （1）判断f(x)的单调性； （2）求f-1(x)。

3． 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log24log22xx的最大值和最小值。

4． 已知函数f(x2-3)=lg622xx, (1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[)(x]=lgx,求)3(的值。

5． 设00且a1，比较)1(logxa与)1(logxa的大小。 数学

6． 已知函数f(x)=log31822xnxmx的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。 7． 已知x>0,y0,且x+2y=21,求g=log 21(8xy+4y2+1)的最小值。 8．求函数)x|xlg(|x4y2的定义域．

9．已知函数)ax2(logya在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围． 10．已知)a1x(log)x(fa，求使f(x)>1的x的值的集合． 数学

对数与对数函数 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C C A C A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A D D C B C B B B 二、填空题

1．12 2.{x31x且x2} 由110103xxx 解得14．奇 )(),()1lg(11lg)1lg()(222xfxfxxxxxxxfRx且为奇函数。

5．f(3)设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-1y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x[2,5]时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，∴f(3)

6.(-3,) ∵x2-6x+17=(x-3)2+88,又y=logu21单调递减，∴ y3 7.-1

8.-2525k  y=lg[x2+(k+2)x+45]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+45>0恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2

+4k-1<0,

由此解得-5-29.y=lg)10(1xxx

y=xx10110,则10x=,1lg,10,01yyxyyy又反函数为y=lg )10(1xxx 10.-log21(-x) 已知f(x)=(21)x,则f-1(x)=log21x,∴当x>0时，g(x)=log21x,当x<0时，-x>0, ∴g(-x) =log21(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log21(-x)(x<0) 三、解答题 1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx43x.当0g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1

当x>34时，f(x)>g(x)。