1.3.2 奇偶性
教学时间：
教学班级：
教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；
2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；
3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。

教学重点：函数奇偶性的概念
教学难点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用 教学方法：讲授法
教学过程：
（I ）复习回顾
1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。

2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？
轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）
中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转错误！未找到引用源。

，能够与另一图形重合）
这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。

（II ）讲授新课
1.偶函数
（1）观察函数y=x 2的图象（如右图）
①图象有怎样的对称性？错误！未找到引用源。

关于y 轴对称。

②从函数y=f(x)=x 2本身来说，其特点是什么？
错误！未找到引用源。

当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。

例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；
f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)；
…… 由于（-x ）2=x 2 ∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=x 2的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点
(-x,y)也在函数y=x 2的图象上，这时，我们说函数y=x 2是偶函数。

例如：函数错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

等都是偶函数。

2.奇函数
（1）观察函数y=x 3的图象（投影2）
①当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值
有什么关系？
错误！未找到引用源。

也是一对相反数。

②这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？错误！未
找到引用源。

函数的图象关于原点对称。

即如果点（x,y ）是函数y=x 3的图象上任一点，那么与它关于原
点对称的点（-x,-y ）也在函数y=x 3的图象上，这时，我们说函数y=x 3
是奇函数。

，即
，)2
1()21(41)21(41)21(f f f f =-==-
例如：函数错误！未找到引用源。

都是奇函数。

3.奇偶性
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。

（III）例题分析
②函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（x∈R 或x∈(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。

③从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先其定义域关于原点对称；
其次f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。

因此，判断某一函数的奇偶性时：首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

证明：设x1<x2 <0，则-x1>-x2>0.∵f(x)在（0，+∞）上是增函数。

∴f(-x1) >f(-x2),又f(x)在R上是奇函数。

∴-f(x1)> -f(x2),即f(x1)< f(x2).
∴函数y= f(x)在（0，+∞）上是增函数。

结论：由例2可有：
奇函数在两个对称区间内的单调性是相同的；
偶函数在两个对称区间内的单调性是相反的；
（IV）课堂练习：课本P35思考题和P36练习1，2
（V）课时小结
本节课我们学习了函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性的方法以及函数奇偶性与单调性的综合使用。

特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功；对于函数单调性，奇偶性的综合题，要深入分析、理清思路、总揽全局、各个击破。

（VI）课后作业
书面作业：课本p39习题1.3 A组题第6题。