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方程组中表示时段末 -=& 时刻的上脚标省略 # 方程组 !? "*!;" 中的系数为 %
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２００５年第 ３ 期! 第 ２３ 卷 ２４８ 期 "
东北水利水电
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算断面的两倍对于大型河网求解几乎是不可能的 # 分级解法 又分为二 级解法 $ 三 级 解 法 $ 四 级 解 法 以 及汊点分组解法 # 三级解法先通过对二级解法的基 本未知量进 一步 消 元 得 到 以 节 点 水 位 为 未 知 量 的 与节点数同阶线性方程组 % 这样使系数矩阵大大降 阶从而为求解提供可能 % 而后将得到的节点水位再 回带到分支 单一 河 道 的 方 程 组 中 进 一 步 得 到 每 个 断面的水力要素 # 三级解法因其抓住河网中节点水 位这个关键的要素使得该方法得到了广泛的采用 # 而对于三级 解法 降 阶 后 的 线 性 方 程 组 由 于 以 往 受 到计算机硬件的制约 % 必须充分考虑内存和 !"# 的承受能力 % 因此产生了 最 优 编 码 解 法 $ 矩 阵 标 识 法等减少零元素变量参与求解的方法 % 这些方法的 确在当时的系统环境下使求解成为可能 % 但是它们 的缺陷也逐渐凸现 # 文献 指出最优编码解法堰流
较强的 $ 对于各种工程状况下的流态以及边界条件 都有良好的适用性 #
"’" )*+,-./0,*,- 方程组
水流在平底 & 棱柱形明渠中一维非恒定流动的 圣维南方程组基本方程组 ’ 连续方程 ’ !! # !$ &’(
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动量方程 ’ !! 1 !
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［ 收稿日期］ ２００４－ ０８－ １９ ［ 作者简介］ 程开宇 （ １９７８－ ） ， 男， 浙江省人， 在职研究生 #
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式中 " $% % 距离 $3 和时间 4 $ 为自变量 (+% 过水断 面 面 积 $32(! % 流 量 $3!54 (*% 水 位 $3(" % 动 量 修 正系数 (-% 流量模数 (’( % 旁侧入流 $3254 ( 入流为 正 $ 出流为负 (/" % 入流沿水流方向的速度 $354$ 若 旁侧入流垂直于主流 $则 ’/" 6# #
’56 编码原则
节点编码没有特殊要求基本上按照由上游自 下游的原则 % 计算断面编码递增方向为定义的水流 方向 ! 若计算为负流量则实际流向相反 "% 河道的编 码按其首断面连接到节点编码递增而递增 % 若连接 为同一节点则按流向的左侧河道优先编码的原则 #
公式线性化后不仅误差很大 % 有时使计算结果明显 不合理 % 例如闸门 频繁启闭 & 对 于 大 型 河 网 节 点 优 化编 码不仅费神 而且费时 & 当 河 网 稍 有 变 动 % 例 如 增加一条河或一个闸 % 整个河网节点需重新优化编 码 & 随着河网节点编码的改变 % 所有有关的数据文 件亦必 须作相应的 修改 & 对 于 大 型 河 网 % 既 使 作 了 节点优化编码处理后 % 稀疏矩阵的带宽仍然很大 % 计算工作量仍然很大 # 矩阵标识法 % 节点处仍然要 严格满足水量平衡 $ 系数矩阵高稀疏性和主对角线 占优等要 求 % 才能够保 证解 的 高 效 性 % 因 此 在 实 际 应用中经常出现迭代不收敛的情况处理比较困难 # 而 今天随着计 算机 硬 件 和 数 据 库 数 据 查 询 处 理 速 度的快速发展 % 对于高阶线性方程组可以采用高斯 全 ! 列 " 主元素消元法或者高斯 ! 约当全主元素消元 法直接求解 # 这样有效解决了编码优选 $ 迭代不收 敛等问题 % 使模型具有良好的可扩充性及可移植 # 在工程中可 以通 过 略 多 的 程 序 运 行 时 间 来 换 取 设 计人员重编码工作量和工程经验的可持续利用 # 而在三级解法的基础上发展起来的汊点分组 解法 是 %(() 年李义天提出的 # 其特点是能够根据
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6 结 语
本文对河网水利计算数学模型进行了综合的 比较和分析 % 确定了一个可以广泛应用于我国河网 地区的较为实用的计算数学模型 # 在采集到数学模 型应用于工 程的 相 关 信 息 后 需 对 其 进 行 不 断 的 补 充和维护 % 特别是在一些特殊的边界情况下能够使 其较好的和模型进行耦合 % 从而使模型系统不断的 得到完善 #
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当汇合区面积很小 #可忽略不计 # 则有
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这是 8973--+244 格式原始离散的方法 # 对圣维 南 方程组进行 离散 # 得 到 以 增 量 表 达 的 线 性 方 程 组 $ 将式 !% " 分别代入连续方程 !& "和动力方程 !( "# 经整理后得 %
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称为无调蓄节点 $ 若汇合区面积 / 较大 # 具有 一定调蓄能力 #这类节点称为调蓄节点 $
" 模型选择
河网水利计算数学模型大体可以分为节点% 河 道模型 & 单元 划分模型 & 混 合 模 型 以 及 人 工 神 经 网络模型 $ 类 # 单元划分模型仅适用于河道流速时 空变化不大的情况 $ 对于汛期洪水涨落比较急剧和 沿海感潮河段 $ 该模型不适用 # 混合模型缺点是河 网前期概化工作量大 $ 成片水域和骨干河道的划分 属经验性处理 $ 不易掌握 # 而人工神经网络模型需 要大量的训练集数据库 $ 这在实践中很难搜集到如 此多的供系统学习的样本 # 在工程应用中这三种模 型都受到了一定的约束 # 而节点 % 河道模型的基本 原 理 是 采 用 一 维 非 恒 定 流 动 的 )*+,-./0,*,- 方 程 组 $ 将任意复杂的河网视为一系列的单一河道 $ 而 每一条单 一河道 所 形 成 的 线 性 方 程 组 系 数 都 为 对 角矩阵 $ 以河道断面的水力要素为基本未知量 $ 求 解由内断面 & 汊点衔接方程和边界方程组成的联立 方程组 $ 从而得到各个河段内部断面的水力要素 $ 模型对于 河网水 流 模 拟 在 实 际 工 程 中 可 操 作 性 是
［参 考 文 献］
’7 ( 王船海 % 李光炽 5 实用河网水流计算 ’8 (5’9995%:5 ’: ( 李义天 5河网非恒定流隐式方程组的汊点分组解法 ’; (5 水 利学报 %7(() !6 ")<("=)5 ’6 ( 侯玉 % 卓建民 % 郑国全 5 河网非恒定流汊点分组解法 ’; (5 水 科学进展 %7((( !6 ")<("=:5 ’< ( 卢士强 % 徐祖信 5 平原河网水动力模型及求解方法探讨 ’; (5水资源保护 %:996 !6 ")="(5
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组后每组中的汊点数相同的阶数 # 侯玉后来对其进 行了修改提出来可将河网汊点分片编码处理 % 而且 汊点分组 后可通 过 适 用 于 一 般 分 级 解 法 的 原 汊 点 水位关系得到新的汊点方程组 # 从中可以看出汊点 分组解法与 分级 解 法 相 比 使 线 性 方 程 组 的 阶 数 进 一步的降低 # 对于超大型河网 ! 如上百个节点 "的计 算是适合的 # 通过以上的分析系统编程采用节点!河道模 型 %"*+,--./00 隐式差分格式对 1/,0234+0/02 方程离 散化 # 面向不同的工程对象一般河网采用三级解法 降阶构成线性方程组 % 利用高斯主元消去求解 # 对 于超大型河网 !百结点以上 "采用汊点分组解法 #
［中图分类号］%&"!"’!
［文献标识码］(
河网地区的规划设计必须从全局出发 $ 进行全 面的分析比较 $ 最终选取最好的规划设计方案 # 无 论进行何种 目的 水 利 规 划 基 础 性 的 研 究 对 象 始 终 是水量的问题 $ 因此如何通过河网水利计算系统得 到各区域水量便成为这项工作的重要的技术手段 $ 而系统需 要建立 实 用 性 较 强 的 不 稳 定 流 计 算 数 学 模型 $ 数学模型是 计算系统 的 灵 魂 $ 数 学 模 型 的 建 立显的极为重要 $ 本文对数学模型进行了综合分析 和比较 #
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( 求解方法
(0! 有限差分
目前就一维河网不稳定流模拟定离散化而言 学 术 界 基 本 上 推 荐 采 用 的 是 8973--+244 隐 式 差 分 格式
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!.) !#)9#)9" " $ !& 式中凡下脚 标为 ) = & 者均表 示取 ) 及 ) =& 断 面 处 (
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!:;. 年发展起来的 8973--+244 隐式差分 # 突破 了显式格式对时间步长 <5 要施加限制的缺陷 $