数学试题第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设集合，集合，则等于A. B. C. D.2.已知偶函数在上单调递增，则对实数a，b，是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是A. B.C. D.4.已知的展开式中各项系数之和为729，则展开式中的系数为A. 56B. 80C. 160D. 1805.下列关于的说法正确的是A. 在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B. 的值越大，两个事件的相关性就越大C. 是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合D. 的观测值k的计算公式为6.若是函数的极值点，则的极小值为A. B. C. D. 17.某高中期中考试需要考查九个学科语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理，已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种8.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50 B．0C．2 D．50二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

）9.小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D. 小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜10.给出下列命题，其中是错误命题的是A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为；B. 函数的单调递减区间是；C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；D. ，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数．11.已知随机变量X服从正态分布参考数值：随机变量服从正态分布，则，，，则下列选项正确的是A. B.C. D.12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是A. 样本中支出在元的频率为B. 样本中支出不少于40元的人数为132C. 若从支出在元的学生中任取2人，则至少一人在元的概率为D. 若从支出在元的学生中任取2人，则恰好一人在元的概率为第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数的图象如图所示，其中可以用二分法求零点的零点个数为．14.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是________．15.已知曲线在点P处切线斜率为16，则点P坐标为16.已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为．四、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.（15分）现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？每班选一名组长，有多少种不同的选法？推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？18．（12分）设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围．19.（14分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销运动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元不足1小时的部分按1小时计算有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．20.（14分）已知函数．当时，求曲线在点处的切线方程讨论的单调性．21.（15分）设函数，．试问：函数能否在处取得极值请说明理由．若，当时，函数与的图像有两个公共点，求实数c的取值范围．数学试题答案和解析1.【答案】C解：集合，集合，则，即．故选C．2.【答案】D【解答】解：因为为偶函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递减，且函数的图象关于y轴对称．若，根据函数的单调性可得，即，所以由不能推出若，根据函数的单调性可得，不能推出．综上，是的既不充分也不必要条件．故选D．3.【答案】C【解答】解：当时，，同理，当时，，所以为偶函数，排除选项B，D．又当时，，，所以，排除选项A．故选C．4.【答案】C解：由题意，得，，展开式的通项为，令，得．故选C．5.【答案】C【解答】解：是用来判断两个分类变量是否有关的，故A错误；B.的值越大，只能说明有更大地把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，故B错误；C.是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合，C正确；D.观测值k的计算公式为，故D错误．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：，是的极值点，，即，解得，，，由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为．故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查排列组合问题，属于一般题．利用分步乘法计数原理及特殊元素优先考虑的原则进行排列即可求解．【解答】解：可分三步：第一步，先排语文，有1种排法第二步，将除语文、物理和英语外的六科全排列，有种排法第三步，把物理和英语插在其他科的空中有种排法．根据分步乘法计数原理，共有种排法．故选C．8. 解析：选C.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)的图象关于坐标原点(0，0)中心对称．数形结合可知函数f(x)是以4为周期的周期函数．因为f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以当x＝1时，f(2)＝f(0)＝0；当x＝2时，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2；当x＝3时，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.综上，可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.9.【答案】ACD【解答】解：对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平对于B，恰有一枚正面向上包括正，反，反，正两种情况，而两枚都正面向上仅有正，正一种情况，所以游戏不公平对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平对于D，小明、小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况，，，，两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平．故选ACD．10.【答案】ABC解：若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A错误；B.函数的单调递减区间是，故B错误；C.若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上不一定为单调增函数，故C错误；D为单调性的定义，正确．故答案为ABC．11.【答案】ABC【解答】解：随机变量X服从正太分布，曲线关于对称，根据题意可得，，，，故C正确；故D错误．而A，B都正确．故选ABC．12.【答案】BD【解答】解：由频率分布直方图得样本中支出在元的频率为，故A错误，因为支出在元的学生有60人，所以，所以样本中支出不少于40元的人数为人，故B正确，支出在元的学生有人，支出在元的学生有人，若从支出在元的学生中任取2人，则至少一人在元的概率为，故C错误，若从支出在元的学生中任取2人，则恰好一人在元的概率为，故D正确．故选BD．13.【答案】3【解答】解：用二分法求零点时零点附近的函数值要异号，所以个数为3．14.【答案】【解答】解：设“第1次抽到A”为事件A，“第2次也抽到A”为事件B，则AB表示两次都抽到A，，，所以．15.【答案】【解答】解：设，则，又，，，．16.【答案】12【解答】解：因为，所以函数的定义域为R．因为，所以为奇函数．又，所以，，即，所以．因为当且仅当，时，等号成立，所以．17.【答案】解：根据题意，四个班共34人，要求从34人中，选其中一人为负责人，即有种选法； ---------------5分根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，从二班选一名组长，有8种情况，从三班选一名组长，有9种情况，从四班选一名组长，有10种情况，所以每班选一名组长，不同的选法共有：种．----------5分根据题意，分六种情况讨论，从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有种不同的选法，从一、四班学生中各选1人，有种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有种不同的选法，所以不同的选法共有：种．---------------5分18.解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.所以函数f(x)的零点为3或－1. --------------5分(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同的实根，所以b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得0<a<1，因此实数a的取值范围是(0，1)．--------------7分19.【答案】解：若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为，两人都付40元的概率为，两人都付80元的概率为，则两人所付费用相同的概率为．由题意得，所有可能的取值为0，40，80，120，160．，，，，，所以的分布列为04080120160P．20.【答案】解：当时，，，则，，故曲线在点处的切线方程为，即．---------------6分，当时，，在上单调递减．当时，若，若，所以在上单调递增，在上单调递减．当时，若，若，所以在上单调递增，在上单调递减．---------------8分21.【答案】解：由题意，知．假设函数在处取得极值，则有，解得．而此时，所以函数在R上为增函数，函数无极值．这与函数在处有极值矛盾，所以在处无极值．----------7分设，则有．又，所以．设，则，令，解得，．当x变化时，，的变化情况如下表：x3400极大值极小值由表，可知函数在和上是增函数，在上是减函数．当时，取得极大值，极大值为当时，取得极小值，极小值为．又，，如果函数与的图像有两个公共点，则函数与的图像有两个公共点，所以或．故实数c的取值范围为．--------------8分。