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• 考虑全图像通过系统的效果就是图像上每一 点冲激函数通过系统响应之和，故把响应称 为扩散函数；全幅图像各点的响应也就是各 个响应的累加成为图像经过系统的效果。
• 若图像上每一点通过系统的响应和该点在图 像上的位置无关，则按信号分析的理论称为 位移不变系统。
• 在位移不变系统中只要把某点经过系统的响 应函数h(x,y)和原图像f(x,y)相卷积就可以得 到全幅图像的总效果g(x,y)。
频率域的图像增强
要点：
• 背景 • 傅立叶变换 • 空间域滤波与频率域滤波的关系
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背景
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空间域与频率域
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空间域与频率域
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• 信号与系统的另外一个重要概念就是任何波形可以由 许多基波的加权和合成；反之任何波形可以分解为许 多基波及其加权。
• 根据线性叠加系统的结论，系统对某个波形的影响可 看作是系统对基波影响的累加。这就是图像处理和分 析技术的另外一个重要依据。
• 把一维信号分析的结论扩展为二维，即任何图像多都 可以分解为许多的基图像及其加权值。
• 60年代出现快速傅立叶变换 • 傅立叶变换域也称为频域
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• 为了有效地和快速地对图像进行处理 和分析，常常需要将原定义在图像空 间的图像以某种形式转换（正变换） 到另外一些空间，并利用在这些空间 的特有性质方便地进行一定的加工， 最后再转换回图像空间（反变换或逆 变换）以得到所需要的效果。
） ４.计算（３）中结果的反ＤＦＴ ５.得到（４）中结果的实部（不改变变换的相位） ６.用（-１）ｘ+ｙ乘以（５）中结果
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空间域与频率域
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• 傅立叶变换就一种重要的常用的变换 ，它把图像从图像空间变换到频率空 间。
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• 满足正交、完备两个条件的函数集合或矩 阵才能用于图像的处理分析。
• 通常用的几种变换如：傅立叶变换、 WALSH变换、哈达玛变换、Haar变换
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二、傅立叶变换
• 傅立叶变换是最早研究与应用 的变换
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相关了解
• 正交变换是数字信号处理分析学科中的 一个重要部分，他是数字图像处理的前 续课程。
• 图像通过一个系统引起的变优、变劣或 系统引起的中间变化，都可以将数字信 号处理中的结论推广到二维来分析。图 像仍看作是线性叠加系统，看作是许多 点冲激函数的累加或基波形的叠加。
• 根据线性可叠加系统的结论，系统对某幅图像的影响 可以考虑为系统对各基图像的影响的累加。基波和基 图像都是相互正交的。
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频域变换的理论基础
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频率域的滤波基础
• 步骤： １.用（-１）ｘ+ｙ乘以输入图象进行中心变换 ２.用（１）计算图象的ＤＦＴ，即Ｆ（ｕ，ｖ） ３.用滤波器函数Ｈ（ｕ，ｖ）乘以Ｆ（ｕ，ｖ