运算定律第 1 节加法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a4.加法结合律三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
如果用a、b、c 三个字母代表任意的三个数，加法结合律可用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。
在具体运算中，可以将加法的交换律和结合律综合起来使用，如a+b+c=（a+c）+b，就是先把b和c交换，再把a和c结合，于是我们可以说，三个数相加可以把其中任意两个数加起来再加上第三个数，和不变。
在过个数相加的时候，可以先把其中任意几个数相加，再加上剩下的数，同学们可自己验证。
5.减法的性质（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，即：a-b-c=a-（b+c）。
（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。
即：a-b-c=a-c-b6.加减混合运算中运算定律的应用（1）带符号“搬家”在加减混合运算中同时移动加数和减数及他们前面的加号和减号的的位置不影响计算结果，距离来说：a+b-c+d-f-e=a-e-f+d-c，需要注意的是移动时必须带符号，移动后不可出现“小减大”的情况。
【诊断自测】一、加法交换律和结合律1.动物王国运动会将同种动物分成一组，每组选三名队员参加接力跑比赛，但不同的是，第一组三名队员分别跑100米、200米、300米，另一组三名队员分别跑300米、200米、100米，公平吗？为什么？2.填空（1）40+56=56+40，这叫加法（），用文字可以表示为：甲数+乙数=乙数+甲数（2）计算88+104+96时，可以先把前两个数相加，和是（），再加上第三个数96，结果是（）；还可以先计算后两个数的和，是（），再加上第一个数88，结果还是（），这是运用了加法的（）。
（3）两个加数交换位置，和不变，这叫加法（）律，用字母表示为（）。
（4）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，（）不变，这叫加法（），用字母表示为（）。
3.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
75+168+25 245+180+20+155二、连减和加减计算的灵活运用1.一本书一共234页，小明昨天看了66页，今天又看了34页，还剩多少页没看？（列算式并用两种方法计算）2.一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的（），用字母表示为（）3.判断正误，正确画“√”，错误画“×”325-175-25 672-36+64=325-（175-25） =672-（36+64）=325-150 =672-100=175（） =572（）4.在圆圈和横线上填写相应的符号和数。
868-52-48=868○（52+________）1500-28-272=____-(28○272)415-74-26=____○(__○_____)【考点突破】类型一: 加法交换律例1.春天是植树的季节，光明小学组织了植树活动，男生要植树60棵，女生要植树44棵，他们一共植树多少棵？答案：60+44=104（棵）或44+60=104（棵）答：他们一共要植树104棵。
解析：求一共植树多少棵就是把男生植树的棵数和女生植树的棵数合起来，用加法计算，列式为：60+44或44+60例2.在○中填入“<”、“>”和“=”325+75○75+325答案：325+75=75+325解析：观察○的两边，可以发现两边算式中的加数相同，只是交换了位置，根据加法交换律可知填“=”。
例3.运用加法交换律填合适的数（）+45=（）+54答案：（54）+45=（ 45）+54解析：根据加法交换律，两个加数相加，交换加数的位置和不变，等号左边括号里的数应该是等号右边的第二个加数，即54，同理，等号右边的括号里应该填45。
类型二: 加法结合律例4.计算480+325+75答案：480+325+75=480+（325+75）=480+400=880解析：通过观察数据特征，可以发现325和75能够凑成整百的数，但运算法则规定：同级运算要从左到右依次计算，为了使计算简便，我们可以利用加法结合律改变运算顺序。
例5.海豚馆第一天卖出344张门票，第二天上午卖出187张，下午卖出213张，这两天一共卖出多少张门票？答案：344+187+213=344+（187+213）=344+400=744（张）答：一共卖出744张门票。
解析：这是一道有关加法结合律的应用题，为了使计算简便容易理解，我们可以先求出第二天卖出多少张门票，即187+213=440（张）；则这两天共卖出的门票数为344+400=744（张）列算式为:344+(187+213)。
类型三:加法交换律和加法结合律的应用例6.计算1691+356+309+1344答案：1691+356+309+1344=1691+309+356+1344 ←加法交换律=（1691+309）+（356+1344）←加法结合律=2000+1700=3700解析：通过观察可知，1691和309相加可以得到整千的数，356和1344相加可以得到整百的数，因此利用加法运算定律可以使计算简便。
例7.计算（1）587+86 （2）392+697+591+57=587+13+73=600+答案：（1）587+86 （2）392+697+591+57=587+13+73 =392+697+591+（8+3+9+37）=600+73 =（392+8）+（697+3）+（591+9）+37=673 =400+700+600+37=1737解析：这些数乍一看无法凑整，这时就可以“借书凑整”。
在（1）题中，可把86拆成13和73，这样可以用13和587凑成600再加上73.在（2）题中，57可以分别接出8、3、9，从而达到凑整的目的。
例8.用简便方法计算252+249+254+247答案：252+249+254+247=250+2+250-1+250+4+250-3=250×4+（2-1+4-3）=1000+2=1002解析：题中的几个加数都比较接近250，我们可以把250作为基准数，然后把每个数都写为250加上或减去几的形式，再进行简便计算。
类型四:连减的简便计算例9.子弟兵帮助灾区人民重建家园，准备简易房980间，第一个月建成384间，第二个月建成416间，还剩多少间没建成。
答案：980-384-416 =980-（384+416） =980-800 =180（间）答：还剩180间没建成。
【易错精选】一、下列算式运用了什么运算定律，写在括号里。
（1）43+62＝62+43（ ）（2）48+56+44＝48+（56+44）（ ） （3）39+57+61＝39+61+57（ ）二、连一连（把得数相等的用线连起来）三、简便计算70+1586+30 185+31+169 45+178+55608+182+92 42+81+58+19 114+120+18+62四、应用题1.某商场节日大酬宾彩电降价355元，样品再降245元，样品现价3225元，样品彩电原价多少钱？2.小红一家“五一”去北京旅游，门票花了426元，飞机票花了1350元，食宿费花了574元，请你帮忙算一算，小红一家一共花了多少钱？【精华提炼】知识点一：已知部分求总体已知各部分的量，求总量，用加法计算。
知识点二：改变运算顺序改变运算顺序可以用交换律也可以借助括号来完成。
知识点三：加法交换律与加法结合律加法交换律与加法啊结合律最大的区别在于：交换律改变的是加数的位置，结合律改变的是运算的顺序。
结合律的重要标志是括号的应用。
知识点四：拆数凑整把一个数拆分然后凑整需要认真观察每个数的特点。
【本节训练】一、判断题。
1. 27+33+67=27+100 （）2. 134-75+25=134-（75+25）（）3. 先加前两个数，或者先加后两个数，和不变，这是加法结合律。
（）4. 56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）二、怎样简便就怎样计算（35分）。
355+260+140+245 645-180-245365＋64＋36 43＋169＋57 456＋（92＋44）361＋72＋439＋128 （24＋65）＋（35＋30＋46）三、解决问题．1．修路队三个月修完一条路．第一个月修38千米，第二个月修25千米，第三个月修62千米．问：这条路一共长多少千米?2．商店卖出了5台同样的热水器，由于优惠金额不等，售价分别为2280元、2160元、2120元、2300元、2040元．问：这5台热水器的平均售价是多少元?3.有两个数分别是321和609，把第一个数加上3，同时把第二个数减去3，多少次后两个数相等?【基础巩固】一、填空（1）加法表示( )的运算，相加的两个数叫做( )，加得的数叫做( )．（2）加法交换律用字母表示( )（3）加法结合律用字母表示( )．（4）a＋b＋c=a=+( ＋ )=( ＋ )＋c是加法的( )定律．（5）填序号①x+y＝y+x ②c+d＝d+c ③a+b+c＝a+(b+c)④64+7＝7+64 ⑤27+44+56＝27+(44+56) ⑥28+13＝13+28应用加法交换律:应用加法结合律:二、口算练习(1)32＋268= (2)350＋450=(3)60＋250= (4)45＋55=(5)76＋24= (6)126+74=(7)27＋73=三、计算（先计算并用加法交换律验算）53+474＝ 1845+123＝四、简便计算（138+73）+227 282+53+37+18 1624-176-24141+27+59+73 354-43+146 389-25-75五、应用题1.某建筑队修一条公路，第一天修114米，第二天修137米，第三天修163米，还剩下586米没有修完，这条公路全长多少米？2.粮店原有面粉728袋，售出618袋后，又运进1272袋，食堂现有面粉多少袋？【巅峰突破】一、口算练习32+68+14＝ 46+148+52＝ 56+44+35＝23+16+84＝ 129+57+71＝ 9+47+53＝357-66-34= 356+35-56= 178-22-78=二、简便计算（1） 323+319+321+318+320 （2）1234+2413+3142+4321（3） 103+65+32+78 （4）458+996（5）9+99+999+9999三、应用题1.请把下表补充完整。