厦门市2017-2018 学年(下)七年级质量检测数学（试卷满分：150 分考试时间：120 分）一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 如图 ，直线 a 、b 被直线 c 所截，则∠2 的内错角是--------------------（ ）A ．∠1B ．∠3C ．∠4D ．∠52. 在平面直角坐标系中，点（-1，1）在---------------------------------------（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是A ．对学生每天的阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对周边水质情况的调查D ．对某航班的旅客是否携带违禁物品的调查 4. 若 a>b ，则下列结论中，不．成．立．的是--------------------------------------------------------------------------（ ） A ． a +1 > b +1 B ． a/2 > b/2 C ． 2a -1＞2b -1 D ．1—a ＞1—b 5. 下列命题是真命题的是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．同位角相等B ．两个锐角的和是锐角C ．如果一个数能被 4 整除，那么它能被 2 整除D ．相等的角是对顶角6. 实数 1-2a 有平方根，则 a 可以取的值为----------------------------------------------------------------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 下面几个数：－1， 3.14 ，2 ，327-，π/5，0.2018，其中无理数的个数是------（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图 ，点 D 在 AB 上， BE ⊥AC ，垂足为 E ，BE 交 CD 于点 F ， 则下列说法错．误．的是（ ） A ．线段 A E 的长度是点 A 到直线 B E 的距离B ．线段C E 的长度是点 C 到直线 B E 的距离 C ．线段 F E 的长度是点 F 到直线 A C 的距离D ．线段 F D 的长度是点 F 到直线 A B 的距离9. 小刚从学校出发往东走 500 m 是一家书店，继续往东走 1000 m ，再向南走 1000 m 即可到家．若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系．规定一个单位长度代表 1 m 长，点 A 表示小刚家的位置，则点 A 的坐标是（ ）A ．（1500，-1000）B ．（1500，1000）C ．（1000，-1000）D ．（-1000，1000） 10. 在平面直角坐标系中，点 A （a ，0），点 B （2 - a ，0），且 A 在 B 的左边，点 C （1，-1），连接 AC ，BC 。

若在 A B ，BC ，AC 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………座号N O .______ 班级______ 姓名__________①考生要写清姓名、班级及座号②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项⎩ 数为 4 个，那么 a 的取值范围为--------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．-1 < a ≤ 0 B ．0 ≤ a < 1 C ．-1 < a < 1 D ． - 2 < a < 2 二、填空题（本大题有 6 小题，其中第 11 题每空 2 分，其余每题 4 分，共 32 分） 11. 计算：（1） 1 - 2= ； （2）- 6 ÷ 3= ； （3） (- 2)2 = ；（4）33 - 23= ； （5）- 9= ； （6）| - 2|= ；12. 不等式 x +1<0 的解集是：．13. 如图 ，点 D 在射线 BE 上，AD ∥BC ．若∠ADE=145°，则∠DBC 的度数为 ．14. 已知一组数据有 50 个，其中最大值是 142，最小值是 98，若取组距为 5，则可分为组.15. 在平面直角坐标系中，点 O 为原点，A(1，0)，B （-3，2）．若 B C ∥OA 且 B C=2OA ，则点 C的坐标是 ．16. 已知实数 a 、b 、c 、a ＋b=2、c －a=1．若a ≥ -2b ，则 a ＋b ＋c 的最大值为 ．三、解答题（本大题 9 小题，共 78 分） 17．（本题满分 8 分，其中每小题 4 分） （1）解方程： 2x - 4 = x - 1 （2） 解方程组： ⎩⎨⎧=-=+12323y x y x18．（本题满分 8 分）如图 ，已知直线 A B 、CD 相交于点 O ． （1）画出图形：点 P 是直线 AB 、CD 外的一点， 直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E ； （2）请写出第（1）小题图中所有与∠COB 相等的角．答： .19．（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-)1(42121x x x ＜ ，并写出该不等式组的正整数解．⎩ 20．（本题满分 8 分）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。

问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的2/3，那么乙也共有钱 50，问甲、乙二人各带了多少钱？21．（本题满分 8 分）关于 x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=++=-my x my x 1331（1）当 y=2 时，求 m 的值；（2）若方程组的解 x 与 y 满足条件 x +y >2，求 m 的取值范围.22．（本题满分 8 分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表： （1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共 10 头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于 8100 元，那么他共有哪几种购买方案？23．（本题满分9分）根据厦门市统计局公布的2017 年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400 万大关，达到了 401 万人，对比 2013 年的人口数据绘制统计图表如下：2013 年、2017 年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数高中程度人数初中程度人数小学程度人数其它人数2013 年60 98 103 75 372017 年72 105 120 68 36 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2013 年到 2017 年厦门市常住人口增加了多少万人？（2）在2017 年厦门市常住人口中，少儿(0～14 岁)人口约为多少万人？（3）请同学们分析一下，假如从 2017 年到 2021 与从 2013 年到 2017 年的人口的增长人数相同，而大学程度人数的增长率相同，那么到了 2021 年厦门市的大学程度人数的比例能否超过全市人口的 20%？请说明理由．24．（本题满分 10 分）如图 1，点 E 在四边形 ABCD 的边 BA 的延长线上，CE 与 AD 交于点F，∠DCE=∠AEF，∠B=∠D.（1）求证：AD∥BC；（1）如图2，若点 P 在线段 BC 上，点 Q 在线段 BP 上，且∠FQP=∠QFP，FM 平分∠EFP，试探究∠MFQ 与∠DFC 的数量关系，并说明理由.25．（本题满分11 分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于 1，则称这个点是该直线的“伴侣点”。

在平面直角坐标系中，已知点 M（1，0），过点 M 作直线l 平行于 y 轴，点A（-1，a），点B（b，2a），点 C（- 1/2， 1a - 1)，将△ ABC 进行平移，平移后点 A 的对应点为 D，点 B 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F．（1）试判断点 A 是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点 F 刚好落在直线 l 上，F 的纵坐标为 a+b，点 E 落在 x 轴上，且△ A MFD 的面积为1/12，试判断点 B 是否是直线 l 的“伴侣点”？请说明理由．厦门市2017-2018 学年(下)七年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 . C 2. B 3 . D 4. D 5. C 6. A 7. B 8 . D 9. C 10. A二、填空题（本大题有 6 小题，其中第 11 题每空 2 分，其余每题 4 分，共 32 分）11.（1）－1 （2）－2 （3）4 （4） （5）－3 （6） 12. x ＜－1 13. 35° 14. 9 15.（－5，2），（－1，2）（填对一个给 2 分） 16. 7 三、解答题（本大题 9 小题，共 78 分） 17. （本题满分 8 分） （1）解方程： 2x - 4 = x - 1（1）x －x =－1＋4...........2 分x =3 .........4 分18．（本题满分 8 分）如图 ，已知直线 A B 、CD 相交于点 O ． （1）画出图形：点 P 是直线 AB ，CD 外的一点， 直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E ； （2）请写出第（1）小题图中所有与∠COB 相等的角． 答： . （1）如图，正确画出点 P ......1 分，正确画出平行线........3 分， 正确标注点 E ...........5 分;（2）∠AOD , ∠PEO , ∠CEF ...............................8 分19. （本题满分 8 分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-)1(42121x x x ＜ ，并写出该不等式组的正整数解． 解不等式①,得 x ≤ 3 ...........2 分， 解不等式②,得 x ＞ - 2...............4 分,所以该不等式组解集为 - 2 ＜ x ≤ 3 .............................6 分, 所以该不等式组的正整数解为：x = 1，2，3 .....................8 分20. （本题满分 8 分） 我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的2/3，那么乙也共有钱 50，问甲、乙二人各带了多少钱？（2） 解方程组： ⎩⎨⎧=-=+12323y x y x ①＋ ②得： 4x =4 .................1 分x =1 . ........2 分把 x =1 代入②得：y =0 . ..................3 分所以该方程组的解是⎩⎨⎧==01y x ..............4 分⎩ 解：设甲有 x 钱，乙有 y 钱，依题意有 ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5032502y x y x . .........................4分, 解得 ：⎩⎨⎧==252/75y x .........................7分, 答：甲有75/2钱，乙有 25 钱。