月的季节指数=各年同月的平均数/总的月平均数 季的季节指数=各年同季的平均数/总的季平均数 （加法模型，可计算季节变差（=同期平均水平-总平均水平））
5、预测
下一年第k期预测水平=下一年期平均水平*第k期季节指数
优点：计算简便，容易了解。 缺点：没有考虑时间序列中长期趋势的影响，所得季
节指数有时不够精确。
同月 156 181. 203. 313. 295 276. 231. 208. 186. 180 173. 165
平均 .7 7 3 3
7737
3
月趋 203 205. 208. 205. 212. 213. 193. 194. 195. 197. 199. 201.
势平 均
46727226568
2、具体步骤：
（1）确定指数平滑的初始值； （2）分别对趋势因子、趋势增长因子和季节
因子作一次指数平滑，并计算平滑值； （3）根据最后一期的指数平滑值建立温特斯
法预测模型； （4）根据模型进行季节预测。
温特法的基础方程式：
St
xt ItL
1 St1
bt1
0 1
bt St St1 1 bt1 0 1
四季度
平均
106
99.25
104
99.75
101
99.75
103
100.5
103.5
99.8125
103.6944 100.0025
103.6918
100
第三节 趋势剔除法
一、概念
趋势剔除法是通过计算序列个起的趋势因子 （趋势值),然后剔除趋势因子后计算季节指数，据 此进行季节预测的方法。
与直接平均法不同，这种方法要剔除所有时 期以及同期平均数中可能的包含的趋势因子，求 出纯粹的季节因子，并将之标准化，作为季节预 测模型中的季节指数。
经过大量的数据）
2、图示法（散点图、折线图等，能直观判断出时间序列的季节变动及
其强弱）
3、指标法（判断时间序列季节变动的两个常用指标：季节指数和季节
变差。季节指数是通过一个季节周期内，各期实际水平与平均水平的偏 差程度来显示季节变动，一般是各期实际水平除以总平均水平。季节变 差等于各期实际水平减去总平均水平，用于加法模型）
在实际运用中，指数平滑法可分为两种情况： (1)单纯利用指数平滑的方法建立模型； (2)将指数平滑法与因子分解法相结合建立模型。 指数平滑法使用最为广泛的是温特斯（季节指数平滑）法
二、温特斯指数平滑法
1、基本原理 温特斯指数平滑法是在指数平滑法的基础上，
给出的一种自适应校正的建模预测方法。它可以 同时修正时间序列数据的季节性和倾向性，能用 于对既有倾向性变动趋势又有季节性变动趋势的 时间序列进行预测。它利用三个方程式（其中每 一个方程式都用于平滑模型的三个组成部分（随机 性、趋势性和季节性），且都含有一个有关的参数， 可以平滑随机性）分别对长期趋势因子、趋势增 长量因子和季节变动因子做指数平滑，然后把三 个平滑结果应用到一个预测模型中综合起来，进 行外推预测。
季节 77. 88.4 97.4 152. 139. 129. 119. 107. 95.4 91.1 86.8 81.7 105. 比率 192 62 59 309 02 481 928 261 5 39 24 64 507
季节 73. 83.8 92.3 144. 131. 122. 113. 101. 90.4 86.3 82.2 77.4 100 指数 163 45 72 359 764 723 668 662 68 82 92 96
• 如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常会高 于总平均值。（旺季）
• 如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常低于 总平均值。（淡季）
• 如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序 列没有明显的季节效应 。（不存在季节因子）
第二节 直接平均法
一、概念
直接平均法是通过同期（月或季度）数值直 接平均的方法度量季节水平，进而求解各期的季 节指数，预测出时间序列未来水平的预测方法， 又称同期平均法、按月（季）平均法。
1、分析季节变动，掌握季节变动的规律，有利于 指导当前的社会生产和各种经济活动。
2、分析季节变动，可以根据季节变动的规律来配 合适当的季节模型，结合长期趋势进行经济预 测，规划未来。
3、分析季节变动，有利于消除季节变动对时间序 列的影响，更好的研究长期趋势和循环变动。
二、季节预测法的步骤
在研究季节变动时，通常包含了长期趋势。因此，
99.2183 100
时间
2005.1 2 3 4
2006.1 2 3 4
2007.1 2 3 4
实际值Y 4242 3997 2881 4036 4360 4362 3172 4223 4690 4694 3342 4577
四项平均
3789 3818.5 3909.75 3982.5 4029.25 4111.75 4194.75 4237.25 74325.75
趋势值Mt
季节因子S
3803.75 3864.125 3946.125 4005.875 4070.5 4153.25
4216 4281.5
75.741 104.448 110.488 108.89 77.936 101.679 111.243 109.634
时间 2005 2006 2007 同季平均 季节因子
1
110.488 111.243 110.8655 110.8569
2
108.89 109.637 109.2635 109.2551
3 75.741 77.936
4 104.448 101.679
合计
76.8385 76.8325
103.0635 103.0555
400.031 400
四、季节因子的趋势分析法
数）
时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合 计
2007 150 170 185 285 270 250 185 170 160 150 145 140
2008 155 180 205 310 295 275 245 220 190 185 175 170
2009 165 195 220 345 320 305 265 235 210 205 200 185
4、方差分析法（用F统计量判定时间序列中的季节性，通过对组间方
差与组内方差关系的分析，判断时间序列中是否存在季节变动因子，实 际计算得到的F统计量大于临界值，则时间序列中存在季节变动因子）
季节指数的理解
所谓季节指数就是用简单平均法计算的周 期内各时期季节性影响的相对数
• 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比 较稳定的关系。
在实际环境中，季节因子也存在某种稳定的 增减趋势变化 。若季节因子存在某种趋势变化， 则在进行季节预测时，就必须对季节因子自身的 变化规律予以考虑，而不能将同期趋势比率简单 平均作为季节指数，此时可以根据季节因子本身 的趋势规律来计算季节因子。
第四节 指数平滑法
一、指数平滑法的概念
指数平滑法是指通过指数平滑的方法，消除 季节因子中的趋势因子和不规则变动因子，从而 求得季节指数，进行季节预测的方法。这种方法 统一采用指数平滑的方法，消除了同一模型中由 于参数估计方法不同而造成的不可比性。
1、季节变动相对稳定（每个季节周期的同一个阶段，其规律特
征基本不变。为此，季节预测中的季节因子一般采用同季的平均季节 指数）
2、季节变动因子不稳定，但季节变动的变化趋势明 显（上升趋势或下降趋势。季节预测要根据具体的季节因子的变化规
律来预测季节指数）
3、季节变动因子不稳定，无规律可循
研究和分析季节变动的意义
4、修正平均季节指数，求出季节指数；
5、根据乘法模型进行预测。（预测值=当期趋势值*对应期季节指数）
年/季度
2005
实际
趋势
比率
2006
实际
趋势
比率
2007
实际
趋势
比率
年/季度 2005 2006 2007
同季平均 季节指数
1 109.7542 108.4307 112.2815 110.1555 111.02336
三、趋势比率剔除法的一般步骤
1、计算长期趋势的趋势值；（趋势模型；在没有明确的趋势模型的时间序
列中，可用移动平均数作为趋势值（12项或4项移动平均））（目的：消除各月季 节变动的影响，确定序列的增长总趋势)
2、各月实际值/各月趋势值=各月季节指数；（消除长期趋势的影响）
3、将历年各月的季节指数加以平均，得到历年各月的平均季节 指数；
时间序列的预测值可看作长期趋势 和T季t 节指数 S j
的函数：
yˆt f (Tt , S j )
j 1,2, , K , K为季节变动的周期数
1、求预测对象的长期趋势水平（选择合适的模型，对于简单情
况可选择直线趋势）
2、计算预测对象的季节指数（准确与否直接关系到预测结果的
精确度。不同模型，都要根据季节变化规律有的放矢地对季节因子进行 测量、描述和预测）
3 73.0662 77.3847 78.5429 76.3313 76.93268
3 2881 3943 73.0662 3172 4099 77.3847 3342 4255 78.5429
4 101.3561 102.0541 106.5906 103.3336 104.14772
4 4036 3982 101.3561 4223 4138 102.0541 4577 4294 106.5906 平均
第一节 季节预测法概述
一、季节变动因子
季节变动预测法是对包含季节变动的时间序 列进行预测的专门方法。为此首先要研究时间序 列中的季节变动规律。