傅利叶导热定律适用条件：稳定传热的条件，即传热过程中， 傅利叶导热定律适用条件：稳定传热的条件，即传热过程中， 材料在x方向上各处的 是恒定的，与时间无关， 方向上各处的T是恒定的 是常数。 材料在 方向上各处的 是恒定的，与时间无关，∆Q/∆t是常数。 是常数
非稳定传热（ 非稳定传热（物体内各处的温度随时间而变化 ） 一个与外界无热交换，本身存在温度梯度的物体， 一个与外界无热交换，本身存在温度梯度的物体，随着时间的 推移温度梯度趋于零的过程， 推移温度梯度趋于零的过程，即存在热端温度不断降低和冷端 温度不断升高，最终达到一致的平衡温度。 温度不断升高，最终达到一致的平衡温度。该物体内单位面积 上温度随时间的变化率为： 上温度随时间的变化率为： 为密度， 为恒压热容） （ρ为密度，CP为恒压热容） 为密度
1、电子导热 、 纯金属： 纯金属：导热主要靠自由电子 合金：既要考虑自由电子，又要考虑声子（晶格振动） 合金：既要考虑自由电子，又要考虑声子（晶格振动）导热的 贡献 金属中大量的自由电子可视为自由电子气。合理的近似： 金属中大量的自由电子可视为自由电子气。合理的近似：用理 自由电子气 想气体热导率公式来描述自由电子热导率 理想气体热导率表达式为： 理想气体热导率表达式为：
材料的热学性能
第四节 材料的热传导
一、概述 dT/ dT/dx（作 温度梯度） 温度梯度）
用 于
T大 具有: 较多的振动模式 较大的振动振幅 较多的声子被激发 较多的声子数 声子的热传导
子
产 生
子 声子
Q = - λ dT/dx（ dT/
度） 度）J/s.cm2 的热 .
T小 具有: 较 的振动模式 较小的振动振幅 较 的声子被激发 较 的声子数 悪多的振动模式振 悪多的振动振幅 悪多的声子被激发 悪多的声子数
1 λ = cυ l 3
cV：单位体积气体分子的比热------单位体积中声子的比热； 单位体积气体分子的比热------单位体积中声子的比热 单位体积中声子的比热； v ：气体分子的运动速度------声子的运动速度； 气体分子的运动速度------声子的运动速度 声子的运动速度； l：气体分子的平均自由程------声子的平均自由程。 气体分子的平均自由程------声子的平均自由程 声子的平均自由程。
晶格振动热传导的简单描述 假设晶格中一质点处于较高的温度下，它的热振动较强烈， 假设晶格中一质点处于较高的温度下，它的热振动较强烈，平 均振幅也较大。而其邻近质点所处的温度较低，热振动较弱。 均振幅也较大。而其邻近质点所处的温度较低，热振动较弱。 质点间存在相互作用力， 质点间存在相互作用力，振动较弱的质点在振动较强质点的影 响下，振动加剧，热运动能量增加。这样， 响下，振动加剧，热运动能量增加。这样，热量就能转移和传 使整个晶体中热量从温度较高处传向温度较低处， 递，使整个晶体中热量从温度较高处传向温度较低处，产生热 传导现象。 传导现象。 假如系统对周围是热绝缘的， 假如系统对周围是热绝缘的，振动较强的质点受到邻近振动较 弱质点的牵制，振动减弱下来， 弱质点的牵制，振动减弱下来，使整个晶体最终趋于一平衡态 非稳定导热的情况） （非稳定导热的情况）
把自由电子气的有关数据代入上式，则金属中自由电子的 可 把自由电子气的有关数据代入上式，则金属中自由电子的λ可 近似求得设单位体积自由电子数n，则单位体积电子热容为： 近似求得设单位体积自由电子数 ，则单位体积电子热容为：
2、声子热导 从晶格格波的声子理论可知， 从晶格格波的声子理论可知，热传导过程 ------声子从高浓度区域到低浓度区域的扩散过程 ------声子从高浓度区域到低浓度区域的扩散过程。 声子从高浓度区域到低浓度区域的扩散过程。 热阻：声子扩散过程中的各种散射。 热阻：声子扩散过程中的各种散射。 根据气体热传导的经典分子动力学，热传导系数 λ ： 根据气体热传导的经典分子动力学，
物质种类不同， 物质种类不同，导热系数随温度变化的规律也有很大不同 各种气体随温度上升导热系数增大。这是因为温度升高， 各种气体随温度上升导热系数增大。这是因为温度升高，气 气体随温度上升导热系数增大 体分子的平均运动速度增大， 体分子的平均运动速度增大，虽然平均自由程因碰撞几率加大 而有所缩小，但前者的作用占主导地位， 而有所缩小，但前者的作用占主导地位，因而热导率增大 金属材料在温度超过一定值后， 金属材料在温度超过一定值后，热导率随温度的上升而缓 在温度超过一定值后 慢下降，并在熔点处达到最低值。但象铋和锑这类金属熔化时， 慢下降，并在熔点处达到最低值。但象铋和锑这类金属熔化时， 它们的热导率增加一倍，这可能是过渡至液态时， 它们的热导率增加一倍，这可能是过渡至液态时，共价键合减 弱，而金属键合加强的结果 耐火氧化物多晶材料在实用的温度范围内，随温度的上升， 耐火氧化物多晶材料在实用的温度范围内，随温度的上升， 多晶材料在实用的温度范围内 热导率下降 不密实的耐火材料，如粘土砖、硅藻土砖、红砖等， 不密实的耐火材料，如粘土砖、硅藻土砖、红砖等，气孔导 热占一定份量，随着温度的上升，热导率略有增大（气体导热） 热占一定份量，随着温度的上升，热导率略有增大（气体导热）
• 对于辐射线是透明的介质，热阻小， lr较大，如：单晶、 对于辐射线是透明的介质，热阻小， 较大， 单晶、 玻璃， 773---1273K辐射传热已很明显； 玻璃，在773---1273K辐射传热已很明显； • 对于辐射线是不透明的介质，热阻大， lr很小，大多数陶 对于辐射线是不透明的介质，热阻大， 很小， 1773K高温下辐射明显； 瓷，一些耐火材料在1773K高温下辐射明显； • 对于完全不透明的介质， lr=0，辐射传热可以忽略。 对于完全不透明的介质， 辐射传热可以忽略。
2、光子热导
振动、转动 振动、
固体中的分子、 固体中的分子、原子和电子
电磁波（光子） 电磁波（光子）
电磁波覆盖了一个较宽的频谱。其中具有较强热效应的 电磁波覆盖了一个较宽的频谱。 在可见光与部分近红外光的区域，这部分辐射线称为热射线。 在可见光与部分近红外光的区域，这部分辐射线称为热射线。
热射线的传递过程——热辐射 热射线的传递过程——热辐射。 热辐射。 热辐射在固体中的传播过程和光在介质中的传播过程类 有光的散射、衍射、吸收、反射和折射。 似，有光的散射、衍射、吸收、反射和折射。 光子在介质中的传播过程——光子的导热过程。 光子的导热过程。
影响热传导性质的声子散射主要有四种机构： 影响热传导性质的声子散射主要有四种机构： • 声子的碰撞过程 形成新声子的动量方向 和原来两个声子的方向相一 致，此时无多大的热阻。 此时无多大的热阻。 exp( /2T 声子碰撞的几率 ∝ exp(-θD/2T) —— 正规过程 温度越高，声子间的碰撞频率越高 碰撞频率越高， 温度越高，声子间的碰撞频率越高， 则声子的平均自由程越短。 则声子的平均自由程越短。
三、热导率的一般规律
魏得曼－弗兰兹定律 魏得曼－ 在室温下许多金属的热导率与电导率之比λ 几乎相同， 在室温下许多金属的热导率与电导率之比λ/σ几乎相同， 而不随金属不同而改变。 而不随金属不同而改变。
λ π kB 2 L= = ( ) = 2.45 ×10−8W Ω K −2 σT 3 e
2
λ = LT σ
洛伦兹数——比值λ/σ与温度T成正比 比值λ 与温度T 洛伦兹数 比值
导电性好的材料，其导热性也好。 导电性好的材料，其导热性也好。
四、热传导的影响因素 1、温度的影响 热导率的通用表达式为： 热导率的通用表达式为：
热导率随温度的变化有几种趋势： 热导率随温度的变化有几种趋势： 热容C 在低温下与温度的三次方成正比，因此λ也近似与 也近似与T 热容 V在低温下与温度的三次方成正比，因此 也近似与 3 成比例地变化，随着温度的升高， 迅速增大 成比例地变化，随着温度的升高，λ迅速增大 温度继续升高， 值要减小 值要减小， 随温度T的变化也不再与 的变化也不再与T 温度继续升高，l值要减小， CV随温度 的变化也不再与 3成 比例，并在德拜温度以后，趋于一恒定值， 值因温度升高而 比例，并在德拜温度以后，趋于一恒定值，且l值因温度升高而 减小成了主要影响因素。 值随温度升高而迅速减小 减小成了主要影响因素。λ值随温度升高而迅速减小 在更高的温度，由于 已基本上无变化， 值也逐渐趋于下限 在更高的温度，由于CV已基本上无变化，l值也逐渐趋于下限 晶格间距），所以随温度的变化λ值又变得缓和了 ），所以随温度的变化 （晶格间距），所以随温度的变化 值又变得缓和了 在达到一定的高温后， 值又有少许回升 值又有少许回升， 在达到一定的高温后，λ值又有少许回升，这是高温时辐射传 热带来的影响
固体中的辐射传热过程的定性解释： 固体中的辐射传热过程的定性解释：
辐射源
热稳定状态 T1 T2 吸收 辐射
能量转移
辐射能的传递能力： 辐射能的传递能力：
16 3 3 λr = σn T lr 3
σ： 波尔兹曼常数（5.67×10-8W/(m2·K4)； 波尔兹曼常数（5.67× /(m
n ：折射率； 折射率； lr： 光子的平均自由程。 光子的平均自由程。
λ ------
的热导
数J/s.cm oC
一、热传导的基本概念和定律 热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时， 热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时，热量会从热端 自动地传向冷端的现象。 自动地传向冷端的现象。 稳定传热 假如各向同性固体材料x轴方向的截 假如各向同性固体材料 轴方向的截 面积为∆S，材料沿x轴方向的温度变 面积为 ，材料沿 轴方向的温度变 化率为dT/dx，在∆t时间内沿 轴正方向传过 截面上的热量 时间内沿x轴正方向传过 化率为 ， 时间内沿 轴正方向传过∆S截面上的热量 为∆Q，则有如下的关系式： ，则有如下的关系式： （傅利叶导热定律） 傅利叶导热定律） 称为热导率 负号表示热量向低温处传递，常数 称为热导率（ 导热系数） 负号表示热量向低温处传递，常数λ称为热导率（或导热系数） 热导率：材料传输热量的能力的表征参数。指单位温度梯度下， 热导率：材料传输热量的能力的表征参数。指单位温度梯度下， 单位时间内通过单位垂直面积的热量，所以其单位为W/(m•K) 单位时间内通过单位垂直面积的热量，所以其单位为 或J/(m•s•K)