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数字信号处理实验八

实验报告实验名称:FIR数字滤波器设计及应用课程名称____数字信号处理________院系部:电气与电子工程专业班级:信息1002学生姓名:王萌学号: ***********同组人:实验台号:指导教师:范杰清成绩:实验日期:华北电力大学一、实验目的加深理解FIR 数字滤波器的时域特性和频域特性,掌握FIR 数字滤波器的设计原理与设计方法,以及FIR 数字滤波器的应用。

二、 实验原理FIR 数字滤波器可以设计成具有线性相位,在数据通信、图像处理、语音信号处理等实际应用领域得到广泛应用。

M 阶FIR 数字滤波器的系统函数为:FIR 数字滤波器的单位脉冲响应h [k ]是长度为M +1的有限长因果序列。

当满足对称条件时,该FIR 数字滤波器具有线性相位。

FIR 数字滤波器设计方法主要有窗口法、频率取样法及优化设计法。

MATLAB 中提供的常用FIR 数字滤波器设计函数有:fir1 窗函数法设计FIR 数字滤波器(低通、高通、带通、带阻、多频带滤波器)fir2 频率取样法设计FIR 数字滤波器:任意频率响应firls FIR 数字滤波器设计:指定频率响应firrcos 升余弦型 FIR 数字滤波器设计intfilt 内插FIR 数字滤波器设计kaiserord 凯塞(Kaiser)窗函数设计法的阶数估计firpm Parks-McClellan 算法实现FIR 数字滤波器优化设计firpmord Parks-McClellan 数字滤波器的阶数选择cremez 复系数非线性相位FIR 等波纹滤波器设计1、 窗口法设计FIR 数字滤波器fir1函数可以很容易地实现FIR 数字滤波器窗口法设计。

可设计低通、高通、带通、带阻滤波器、多频带滤波器。

k Mk z k h z H -=∑=][)(0b = fir1(M, Wc)b = fir1(M, Wc, 'ftype')b = fir1(M, Wc, window)b = fir1(M, Wc, 'ftype', window)b = fir1(M,Wc,‘ ftype',window)输出参数:b 为FIR 数字滤波器的M +1个系数构成的矩阵(即系统的单位脉冲响应)输入参数:M 为FIR 数字滤波器的阶数。

Wc 为3dB 截频:0 < Wc < 1, 1 对应数字频率。

ftype 指定滤波器类型,当ftype 为:’high ’, 指定一个截频为Wc 的高通滤波器;’stop ’ 指定一个带阻滤波器,其阻带截止频率为Wc=[w1,w2];’DC-0’ 在多频带滤波器中,使第一个频带0<w<w1为阻带;’DC-1’ 在多频带滤波器中,使第一个频带0<w<w1为通带。

window 指定窗函数,若不指定,默认为哈明窗。

2. 频率取样法设计FIR 滤波器fir2函数可以实现FIR 数字滤波器的频率取样法设计。

可设计任意形状频率响应的滤波器。

格式如下:b = fir2(M, f, m)b = fir2(M, f, m, window)输出参数:b 为FIR 数字滤波器的M +1个系数构成的矩阵。

输入参数:M 为滤波器的阶数。

f 指定归一化的各频带边界频率,从0到1递增, 1对应于f sam /2,即数字频率Ω=π。

m 指定各频带边界频率处的幅度响应, 因此f 和m 的长度相等,即length(f)=length(a)。

window 指定窗函数,若不指定,默认为哈明窗。

三、实验内容1.分别使用矩形窗、汉明窗、汉宁窗设计一个阶数 M=9的FIR 数字(rad)3π=c Ω低通滤波器,截频为(1)画出各种方法设计的数字滤波器的单位脉冲响应。

(2)画出它们的幅频响应,并比较各滤波器的通带纹波和阻带纹波,有何结论?(3)若输入为 计算各滤波器的输出并画出其波形.解答:(1)b1=fir1(9,1/3,boxcar(10));[H1,w]=freqz(b1,1,512);H1_db=20*log10(abs(H1));b2=fir1(9,1/3,hamming(10));[H2,w]=freqz(b2,1,512);H2_db=20*log10(abs(H2));b3=fir1(9,1/3,hanning(10));[H3,w]=freqz(b3,1,512);H3_db=20*log10(abs(H3));subplot(4,1,1); stem(b1);title('矩形窗得到的FIR 滤波器脉冲响应')subplot(4,1,2); stem(b2);title('哈明窗得到的FIR 滤波器脉冲响应')subplot(4,1,3); stem(b3);title('汉宁窗得到的FIR 滤波器脉冲响应')subplot(4,1,4); plot(w,H1_db,w,H2_db,'r--',w,H3_db,'y--');title('Frequency response')legend('rectangular window','hamming window','hanning window') grid on)2cos( )4cos(21][k k k x ππ++=(3)k=0:127;x=1+2*cos(pi/4*k)+cos(pi/2*k);b1=fir1(9,1/3,boxcar(10));H1=freqz(b1,x,128);b2=fir1(9,1/3,hamming(10));H2=freqz(b2,x,128);b3=fir1(9,1/3,hanning(10));H3=freqz(b3,x,128);subplot(3,1,1); stem(H1);title('矩形窗得到的FIR滤波器输出') subplot(3,1,2); stem(H2);title('哈明窗得到的FIR滤波器输出') subplot(3,1,3); stem(H3);title('汉宁窗得到的FIR滤波器输出')2.利用频率抽样方法设计FIR 数字低通滤波器,并绘出衰耗特性。

已知阶数M=15,给定指标为:改变Ad[4]的值,观察该FIR 低通数字滤波器的衰耗特性的变化。

f=[0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi) 6/(7*pi) 1]; m=[1 1 1 1 0.389 0 0 0];b=fir2(15,f,m);[h,w] = freqz(b, 1, 128);legend('Ideal', 'fir2 Designed')figure(1);plot(f,m,w/pi,abs(h)) ;gridtitle('Comparison of Frequency Response Magnitudes')figure(2); H_db=20*log10(abs(h));plot(w,H_db);⎪⎩⎪⎨⎧====7,6,504389.03,2,1,01][m m m m A d3.利用频率抽样方法设计FIR 数字带通滤波器,并绘出衰耗特性。

已知阶数M=15,给定指标为:改变Ad[2]或Ad[6]的值,观察该FIR 带通数字滤波器的衰耗特性的变化。

f=[0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi) 6/(7*pi) 1];m=[0 0 0.456 1 1 1 0.456 0];b=fir2(15,f,m);[h,w] = freqz(b, 1, 128);legend('Ideal', 'fir2 Designed')figure(1);plot(f,m,w/pi,abs(h)) ;gridtitle('Comparison of Frequency Response Magnitudes')figure(2);H_db=20*log10(abs(h));plot(w,H_db); grid⎪⎩⎪⎨⎧====5,4,316,2456.07,1,000][m m m m A d%改变A d[2]的值:f=[0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi) 6/(7*pi) 1]; m=[0 0 0.20 1 1 1 0.456 0];b=fir2(15,f,m);[h,w] = freqz(b, 1, 128);legend('Ideal', 'fir2 Designed')figure(1);plot(f,m,w/pi,abs(h)) ;gridtitle('Comparison of Frequency Response Magnitudes') figure(2);H_db=20*log10(abs(h));plot(w,H_db);grid4. 设计一窄带通FIR数字滤波器,通带中心频率带宽不大于。

(1)利用fir1函数和kaiser窗设计该滤波器。

(2)利用fir3函数设计该滤波器,达到fir1函数的设计效果。

(3)分别画出上述两个滤波器的实现结构,并比较其经济性。

b1=fir1(9, [0.45 0.55]/pi, kaiser(10,0.5));[H1,w]=freqz(b1,1,512);H1_db=20*log10(abs(H1));subplot(2,1,1); stem(b1);title('矩形窗得到的FIR滤波器脉冲响应¦')subplot(2,1,2); plot(w,H1_db);title('矩形窗设计的窄带通滤波器');gridf=[0 9/(20*pi) 9/(20*pi) 11/(20*pi) 11/(20*pi) 1];m=[0 0 1 1 0 0];b=fir2(41,f,m);[h,w] = freqz(b, 1, 128);legend('Ideal', 'fir2 Designed')figure(1);plot(f,m,w/pi,abs(h)) ;gridtitle('Comparison of Frequency Response Magnitudes') figure(2);H_db=20*log10(abs(h));plot(w,H_db);四、思考题1.为什么通信应用中需要线性相位?相位失真将会对信号产生什么影响?答:线性相位系统稳定;相位失真会部分导致使信号失真2.为什么FIR滤波器无需考虑稳定性问题?答:单位脉冲响应是有限长的3.在相同的设计指标时,为何FIR数字滤波器的阶数远高于IIR数字滤波器的阶数?答:FIR是有限长的4.线性相位的条件是什么?答:满足h(n)=+或-h(N-1-n)5.在FIR窗口法设计中,为何采用不同特性的窗函数?选用窗函数的依据是什么?答:在满足阻带衰减的前提下,尽可能选择主瓣宽度小的窗函数,减少衰减6.在频率取样法中,如果阻带衰耗不够,采取什么措施?答:在通带和阻带间设置幅度非0过渡样本点7.窗口法和频率取样法的优缺点是什么?答:窗口法的优点是简单,有闭合的公式可用,性能及参数都有表格资料可查,计算程序简单,较为实用。

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