奇偶合成：
几何级数：
序列相关：
卷积运算：
差分方程：
在Matlab中： 三、实验内容
1.典型序列的实现 单位阶跃序列；实数指数序列；复数指数序列；正余弦序列；随机 序列用rand(1,N)和randn(1,N)来生成；
2.序列的运算 给定序列x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9], ns1=-4; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1], ns2=4 求：1) x1+x2; 2) y3=x1×x2；
三、实验内容 IIR滤波器 给定IIR滤波器，求其典范型、级连型、并联型结构。 FIR滤波器 给定FIR滤波器，求其级连型、频率抽样型结构。
四、本实验用到的一些函数 求多项式的根：b=roots(a) 构造指定根的多项式：a=poly(b) 部分分式展开：[r1,p1,k]=residuez(b,a) [b,a]=residuez(r1,p1,k) 对复数进行重新排序：p1=cplxpair(p) 变直接形式为级联形式：[b0,B,A]=dir2cas(b,a) 滤波器的级联实现：y=casfiltr(b0,B,A,x) 变级联形式为直接形式：[b,a]=cas2dir(b0,B,A)
五、MATLAB编程和调试技巧 因为 MATLAB 语言是一种解释性语言，所以有时 MATLAB 程序的 执行速度不是很理想。因此尽量避免使用循环，用向量化的运算来代
替循环操作。 注意;的使用。
如果有的同学对MATLAB的使用不熟悉，请在老师处考取语言学习 PPT。 六、实验报告的要求 实验目的； 实验原理； 实验内容：要求有程序，有图形（坐标要标识清楚）。 实验结论。
实验二 离散时间傅立叶变换
一、实验目的 1.复习离散时间傅立叶正反变换 2.复习DTFT的两个重要特性 3.复习DTFT的其它特性 4.离散LTI系统的频率响应 5.采样及重构信号
二、实验原理 1、信号的离散时间傅立叶变换（DTFT） 2、DTFT的两个重要特性
周期性：离散时间傅立叶变换是w的周期函数，其周期为2π。 对称性：对于实值的X(n)，是共扼对称的。即实部为偶对称，虚部为 奇对称。 3、DTFT的其他特性 线性； 时移： 共扼： 折叠： 卷积： 乘法： 能量： 4、LTI系统的频率响应
3) y1=0.5×x1+0.8×x2； 4) y2=0.3×x1(n)×δ(n-6)+0.8×δ(n-5)×x2(n); 5) x1和x2的反折序列; 6) x1(n)和x2(n)的功率； 7) y3=x1*x2 (线性卷积)；
四、本实验用到的一些MATLAB函数 Stem(x,y),Plot(x,y): x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale） Xlable (‘x’), Ylable(‘y’) Title(‘x’) axis([xmin,xmax,ymin,ymax]):调整图轴的范围 Subplot(x,y,z):同时画出数个小图形在同一视窗中。 Real(x):求复数x的实数部分； Imag(x):求复数x的虚数部分； Abs(x):求复数x的模； Angle(x):求复数x的相位； Conv(x,y):求x和y的卷积，注意下标是从1开始； Fliplr(x):信号反折； Fliter(b,a,x):差分方程的实现。
2、求出低通模拟原型滤波器后，再利用函数[z,p,k]=Buttap(n)； [z,p,k]=Cheb1ap(n,Rp) 求出零极点型系统函数，然后可用函数zp2tf[bap,aap]=zp2tf(z,p,k)将其转化为b/a型 3、将模拟低通原型滤波器经频率变换为所要求的模拟滤波器（低通，
高通，带通，带阻）可用函数lp2lp，lp2hp，lp2bs， lp2bp。 [b,a]=lp2lp(bap,aap,wo) [b,a]=lp2bs(bap,aap,wo) 4、求出滤波器的幅频，相频及冲激响应。 [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,Wmax)(见附录） [ha,x,t]=impulse(b,a)(matlab自带） 直接画出幅频特性和相频特性：freqs(b,a) (matlab自带） 例：wp=0.2*pi;Rp=1;ws=0.3*pi;As=15; [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s') [z,p,k]=buttap(n); [bap,aap]=zp2tf(z,p,k) [b,a]=lp2lp(bap,aap,wn); [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,0.5*pi); [ha,x,t]=impulse(b,a); figure(1) subplot(2,2,1),plot(w/pi,mag);title('幅度'); subplot(2,2,2),plot(w/pi,db);title('幅度 in db');
2、FIR滤波器 FIR滤波器可表示为： 其差分方程为： 直接形式：可用函数filter来实现。 级联形式：
线性相位形式： 线性相位的条件： 可表示为：h(n)=h(M-1-n) 偶对称
h(n)=-h(M-1-n) 奇对称 频率取样形式： 冲激响应h(n)的M点DFT为H(k)则有： H(z)=Z[h(n)]=Z[IDFT(H(k))] 利用内插公式可得：
实验五 IIR数字滤波器的设计
一、模拟滤波器的设计 设滤波器的通带截止频率为wp，阻带截止频率为ws，通带衰减
为Rp，阻带衰减为As，通带波纹为Rp。 1、根据给定指标得出，利用函数buttord,cheb1ord,cheb2ord可以计算
出低通模拟原型滤波器的阶数和截止频率。 [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’) [n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,’s’)
实验四 数字滤波器结构
一、实验目的 1.掌握IIR滤波器的三种结构（直接形式、级联形式、并联形式）及 其它们的互相转换。 2.掌握线性相位FIR滤波器的四种结构（横截形、级联形、线性相位 形、频率抽样形）及其它们互相转换。
二、实验原理 1、IIR滤波器
IIR滤波器可以写成：
其差分方程可表示为：
直接形式：可利用y=filter(B,A,x)直接实现。 级联形式： 并联形式：
subplot(2,2,3),plot(w/pi,pha/pi);title('相位'); subplot(2,2,4),plot(t,ha),title('冲激响应'); figure(2) freqs(b,a); 二、数字滤波器的设计
设滤波器的通带截止频率为Wp，止带截止频率为Ws，通带衰减为 Rp，止带衰减为As，通带波纹为Rp。 设计方法一： 1、根据给定指标得出，低通模拟原型滤波器的阶数和截止频率。可利 用函数buttord, cheb1ord,cheb2ord完成。
四、本实验用到的函数 有限长序列的DTFT：dtft(x,n,w)（该函数需自己编写） 算法：
用Matlab语言来实现： function [y]=dtft(x,n,w) y=x*(exp(-j).^(n'*w)); 五、实验报告的要求 实验目的； 实验原理； 实验内容：要求有程序，有图形（坐标要标识清楚）。 实验结论。
5、快速傅立叶变换（FFT） 在MATLAB中提供fft函数来计算x的DFT。 X＝fft(x,N);
三、实验内容 1.离散傅立叶级数 给定有限长序列[1 2 3 4]，延拓为周期N=6的周期序列，并求其 DFS。
2.求以下序列的N=16,32,64点的快速傅立叶变换 x(n)=exp(-i*pi/8*n);x2(n)=cos(pi/8*n);x3(n)=sin(pi/8*n) 3.利用DFT计算线性卷积 给定序列x1(n)=0.9^n,n=[0:11];h(n)=R9(n) 求x1(n)*h(n)；x1(n) 与h(n)的10点圆周卷积。 四、本实验用到的一些函数 1.离散傅立叶级数：Xk=dfs(xn,N) 算法：
3、DFT的性质 线性性 循环折叠性 共轭性 时序列的对称性 序列的圆周移位 频域中的圆周移位 时域循环卷积 频域循环卷积 帕赛瓦尔定理
4、用DFT计算线性卷积 1）设x1(n)为N1点的序列，x2(n)为N2点的序列，则线性卷积的长度 为N1＋ N2－1，而当其两者的圆周卷积的长度取为N1＋N2－1时， 圆周卷积与线性卷积相等。 2）实际中，当x1(n)的长度远远大于和x2(n)的长度时，往往采用分 块卷积的方法，即重叠保留法和重叠相加法。
变直接形式为并联形式：[C,B,A]=dir2par(b,a) 滤波器的并联实现：y=parfiltr(b0,B,A,x) 变并联形式为直接形式：[b,a]=par2dir(C,B,A)
变h(n)值形式为频率取样形式：[C,B,A]=dir2fs(h)
五、实验报告的要求 实验目的； 实验原理； 实验内容：要求有程序，有图形（坐标要标识清楚）。 实验结论。
5、模拟信号的采样与重构 采样定理 重构: 步骤如下
（a）先把样本集转换成一个加权脉冲串列
（b）再将此脉冲串列通过一个带宽为F的低通滤波器进行滤波。 以上两个步骤可用插值公式来描述：
三、实验内容 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。 2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性； x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R10(n) 3. 求LTI系统的频率响应 给定0256] B=[0.98997 0.989 0.98997]，求系统的幅频响应和相频响应。 （要求使用filter(B,A,δ(n))求解。 4. 采样和频谱混叠 给定信号x(t)=100*exp(-100*t)*cos(2*pi*500*t),求该信号的频 谱；当采样频率分别为fs1=2000HZ,fs2=1000HZ;fs3=500HZ; fs4=200HZ，时输出序列的DTFT。