第一章 一、选择题
1. 一个向量顺时针旋转
3
π，向右平移3个单位，再向下平移1个单位，
对应的复数为1，则原向量对应的复数是（A ） A. 2
B. 1
C.
i D.
i
2. 设z 为复数，则方程2z z i +=+的解是（B ） A. 34i -
+ B. 34i + C. 34
i - D. 34i -- 3.
方程23z i +-= C ）
A. 中心为23i -
B. 中心为23i -+，半径为2的圆周
C. 中心为23i -+
D. 中心为23i -，半径为2的圆周 4. 15()1, 23, 5f z z z i z i =-=+=-则 12()f z z -=（C ） A. 44i -- B. 44i + C. 44i - D. 44i -+
5. 设z C ∈，且1z =,则函数21()z z f z z
-+=的最小值是（A ）
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1 二、填空题
1.不等式225z z -++<所表示的区域是曲线_________________的内部。

（椭圆
22
22153()()22
x y +=） 2. 复数
2
2
(cos5sin5)
(cos3sin3)θθθθ+-的指数表示式为_______________.（
16i
e
θ）
3. 方程
2112(1)z i
i z
--=--所表示曲线的直角坐标方程为__________________.（221x y +=）
4. 满足5|2||2|≤-++z z 的点集所形成的平面图形为， 以±2为焦点 ，长半轴
为25
的椭圆，该图形是否为区域 否 .
5．复数
(
)
i i z --=
11
32
的模为_________，辐角为____________.
（5/12π-
）
6. 曲线()2z i t =+在映射2
w z =下的象曲线为____________.（
43v u =
）
三、对于映射12()w z z
=+，求出圆周4z =的像。

表示平面上的椭圆
22
22u v +=11715()()22
一、选择题
1.下列函数中，为解析函数的是（C ）
A. 222x y xyi --
B. 2x xyi +
C. 222(1)(2)x y i y x x -+-+
D. 33x iy + 2. 若函数2222()2()f z x xy y i y axy x =+-++-在复平面内处处解析，那么实常数a=（C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2
3. 函数2()ln()f z z z =在0z =处的导数（A ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
4. 22()f z x iy =+则 (1)f i '+=（A ） A. 2 B. 2i C. 1+I D. 2+2i
5. i
i 的主值为（D ） A. 0 B. 1 C. 2
e π
D. 2
e
π-
6.设()sin f z z =，则下列命题中，不正确是（C ）
A. ()f z 在复平面
B. ()f z 以为周期
C. ()2
iz iz
e e
f z --= D. ()f z 是无界
7. 设α是复数则（C ）
A. z α是在复平面上处处解析
B. z α
的模为 z
α
C. z α
一般是多值函数 D . z α
的幅角为z 的幅角的α倍 二、填空题
1.设(0)1, (0)1f f i '==+，0()1
lim z f z z
→-=______________(1+i)
2. 3322
()f z x y ix y =++ 则 33 ()22f i '-+=______________(
272748
i -) 3.复数1i
的模为______________(2(0,1)k e k π
-=± )
4.方程10z e
--=的全部解为______________(2(0,1)k i k π=± )
5.
i
i -+1)1(的值为
,1,0)],2ln 4sin()2ln 4[cos(224
±=-+-+k i e
k π
ππ
π
；
主值为)]
2ln 4sin()2ln 4[cos(24-+-π
ππ
i e .
三、设i y x y x z f 2
2
3
3
2)(+-=，问)(z f 在何处可导？何处解析？并在可导处求出
)1(16
27
)4343()4
3,43()4
3
,43(i x
v i
x
u i f +=
∂∂+∂∂=+' （2分）
四、解方程：sin cos 4z i z i +=
一、选择题
1. 设C 为从原点沿2y x =至1+i 的弧段，则2()c
x iy dz +=⎰
（）D
A.
1566i - B. 1566i -+ C. 1566i -- D. 1566
i + 2. 设C 为不经过点1与－1的正向简单闭曲线，则
(1)(1)c z
dz z z -+⎰为（）D
A.
2i π B. 2
i π
- C. 0 D. A,B,C 都有可能 二、1..解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的________(平均值)
2. 积分⎰=1||z z
dz z e 的值为i π2，⎰==
-2||2)2
(sin z dz z z
π 0 .
3. 设
()2
sin
2f z d z
ξ
π
ξ
ξξ==-⎰ ，其中2z ≠，则()1f '=_______.（0）
三、计算
26(1)(2)z R z
dz z z =-+⎰ ，其中0 1 R R >≠，
，且2R ≠。

当0<R<1，积分值＝0
当1<R<2，积分值＝8i π 当R>2，积分值＝0
四、
⎰
=
-++=321
73)(ξξ
ξξξd z z f ，求).1(i f +'
)136(2]7)1(6[2)1(i i i i f +-=++=+'ππ
（1分）
五、验证
()22
,22v x y x y x =-+是一调和函数，并构造解析函数()f z u iv =+满足条件()2f i i =-.
)22()14()(22x y x i y xy z f +-++--= （10分）
六. 设
,sin y e v px
=求p 的值使v 为调和函数，并求出解析函数iv u z f +=)(. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+--=+=++=--1,)sin (cos 1,)sin (cos )(p c e c y i y e p c e c y i y e z f z
x
z
x （2分）
1. 设0()()f t t t δ=-，则f(t)的傅氏变换为（D ）
A. 1
B. 2π
C. 0jwt e
D. 0jwt
e -
2. 设0()cos f t w t =，则f(t)的傅氏变换为（A ） A. 00[()()]w w w w πδδ++- B. 00[()()]w w w w πδδ+--
C.
00[()()]j w w w w πδδ+-- D. 00[()()]j w w w w πδδ++-
3. 设()sin()3
f t t π
=-
，则f(t)的拉氏变换为（A ）
A. 212(1)s -+
B. 2
2(1)
s s + C. 3
21(1)s e s π-+ D. 32(1)s s e s π-+ 5.
设)()]([),()]([2211ωωF t f F t f ==F F ,
则=*)]()([21t f t f F )]([)]([21t f t f F F ⋅其中)()(21t f t f *定
义
为
⎰
∞+∞
--τ
ττd t f f )()(21.
6. 已知
()()()()12,,t
f t e u t f t tu t ==则它们的卷积()()12f t f t *=____________. （1t
t e --+）
4. 利用 ()
[
]()s f t F s ds t
∞=⎰
已知sin ()kt
f t t
=，求()F s
6. 用Laplace 变换求解常微分方程：
⎩⎨
⎧=='=''-=-'+''-'''2)0(,1)0()0(133y y y y y y y
故 1)]([)(1+==-t
e S Y t y L
7. 用拉普拉斯(Laplace)变换求解微分方程2t
y y e
''''+=满足初始条件
()()()0000y y y '''===的解.
t t e t sin 51
cos 52101212-++-
=。