露 天 矿 生 产 的 车 辆 安 排摘 要本文用线性规划的方法，就在两条不同的原则要求下，分别给出了露天矿生产的车辆安排问题的数学模型。

利用Mathematcia 软件进行运算，得出了一组解，根据具体要求，通过对解的分析和比较、讨论，然后得出铲位、路线、车次、总运量、总产量等一组最优结果。

针对所给实例，我们分别计算出了①最小总运量为8.48292万 吨公里，出动的最小卡车数是13辆以及一个经过优化的具体卡车运输安排表；②最大产量为10.3488万吨，优化出另一个具体的卡车运输安排表。

而且我们验证了从各铲位到各卸点得石料场均满足题目所规定得要求。

关键字：目标规划、线性规划、铲位、卸点、品位、品位限制、总运量、总产量一、问题的提出：露天开采铁矿，有固定的若干爆破生成的石原料（铲位）、卸货地点（卸点）、工作于铲位的电动铲车（铲车）和负责从铲位运输矿料到卸点的电动轮自卸卡车（卡车）。

现在要求在一个班次（8小时）的时间内，计算要出动多少辆铲车，分布在哪些适当的铲位，通过那些合适的路线来运送石料，且这些矿料要满足每个不同的卸点所需的量和质（品位）的要求，使得：○1总运量（吨公里）最小，且出动的卡车数目最少，从而获得最低的运输成本；○2利用现有的若干车辆运输，获得最大的产量。

二、模型假设：1、当铲位固有石料量不足一车时，不可以再运输2、铲位上的岩石矿石都已分号，且数量、品位已知3、铲车在一个铲点即可铲岩石，也可铲矿石4、卡车每次都是满载运输（154吨/车次）5、在实际运行过程中，装、卸车时间间隔允许有一些细小的调整6、卡车可以在一个班次内跑不固定的铲位和卸点7、卡车平均时速28km/h ，不熄火情况下消耗功率均为81吨/小时8、铲车可以在铲位连续工作8小时不休息9、 因为无法排时，不考虑卡车会在各铲位或者是卸点发生等待 10、矿石的铁含量要满足品位限制的要求三、参数设置：1、X ij ——从第i(i=0,1,2,3……n)个铲位到第j 个卸点（j=1,2,……k ）所运输岩石的次数，在本实例中，X表示第10个铲位到第j卸点所运输岩石的次数。

oj分别用j=1,2,……k来表示接受岩石的各个卸点（岩石漏、岩场），用j=k+1，……m来表示接受矿石的各个卸点（矿石漏、倒装场Ⅱ、倒装场Ⅰ）。

2、Yij——从第i个铲位到第j个卸点（i=0,1……n）,(j=k+1，……m)所运输的矿石的次数，在本实例中，Y表示第10个铲位到第j个卸点所要运输矿石的oj次数。

3、S——总运量，单位：吨公里4、D——第i个铲位到第j个卸点的运输距离；ij——第i个铲位的矿石铁含量；5、Wi6、N——第j个卸点所要的岩石或矿石量；j——第i个铲位的固有岩石量；7、Si8、M——第i个铲位的固有矿石量i——第i个铲位到第j个卸点单向运输一次石料所需要的时间；9、Tij10、K——每辆卡车满载时的装载量，为常量；11、V——卡车行驶的平均时速；12、Q——品位限制的上限，为常量；13、Q′——品位限制的下限，为常量；——一个班次内，铲车的平均装车时间为常数，单位为分钟14、t1——一个班次内，卡车的平均铲车时间，为常数，单位为分钟15、t216、T——一个工作班时的总时间量，单位为小时，为常量17、G——一总产量，单位：万吨四、模型的建立与求解：Ⅰ原则一的模型建立和求解1.1模型的建立根据第一条原则的要求，我们利用线性规划的方法，建立如下的数学模型： MinS=K ×∑=ni 0(∑=kj 1X ij D ij +∑+=mk j 1y ij D ij )……○1S ·tK ·∑=ni 0X ij ≥N j (j=1,2……k ) ………… ○2K ·∑=ni 0Y ij ≥N j (j=k+1,……m)……… ○3Q ′≤∑∑==⋅⋅ni ijni i ij YW Y k 0)(≤Q(j= k+1,……m)………○4∑=kj ij X 1≤γKS iω (i=0,1…n) ……○5 ∑=mj ij Y 1≤γKM iω (i=0,1,…n)…○6 t 1⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∑∑∑∑===+=n i k j n i m k j ij ij Y X 0101≤60T ……○7 t 2∑=ni ij X 0(j=1,2, ……k) ≤60T ○8t 2∑=ni ij X 0(j=k+1, …m)≤60T ○91. 2目标函数和约束条件的说明式○1是我们所建立的目标函数，也即总运量，其值应是从各个铲位运输到各个卸点的石料（包括岩石和矿石）总量。

式○2、○3说明一个班时间内运输石料量要满足各个卸点需求量；○4式：表示从第i 个铲位（i=0,1…n ）运送到第j （j=k+1，……m ）个卸点的矿石要满足的品位要求；○5、○6式分别意味着，卡车从某个铲位运走的岩石、矿石量不能大于本身的岩石和矿石的固有量；○7式表明某一个铲位的装车总时间不得超过一个班时；○8、○9式表示某一个钟点的卸车总时间不得超过一个班时。

1.3实例求解根据上面所建立的数学模型，我们对题中的实例进行模拟计算，此时利用实例中的具体数据，我们又得到了针对此具体露天矿生产的优化数学模型如下。

由题设，我们可以得知： K=0.0154万吨，Q=0.305，Q ′=0.285，t 1=5分钟，t 2=3分钟，N 1=1.9万吨，N 2=1.3万吨，N 3=1.2万吨，N 4=1.3万吨，N 5=1.3万吨Min S=0.0154∑∑∑===⎪⎪⎭⎫⎝⎛+902153i j j ij ij ij ij d Y d X s ·t0.0154∑∑∑===⎪⎪⎭⎫⎝⎛+902153i j j ij ij Y X ≥N j0.285≤∑∑==⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅9900154.0i iji i ij Y W Y ≤0.305(j=3,4,5) 0.0154∑=21j ij X ≤S i (i=0,1,2…9)5×⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∑∑∑∑====90219053i j i j ij ij Y X ≤60×83×∑∑∑===⎪⎪⎭⎫⎝⎛+902153i j j ij ij Y X ≤60×8然后，将上述表达式输入Mathematica 中且运行，具体情况及运行结果见附件表一所示。

根据计算机所给出的结果，我们可以知道，生产的铲位是第1，2，3，4，8，9，10号，共7个，各铲位所对应的运输路线及每条路线上需运输的次数如下图示：1.4模型的优化上图的数字表示运输次数，取二位小数。

由于必须规定车辆满载，所以要规定次数是整数，因此我们要对数据进行优化，我们定义了以下的“六大优化原则”化：（1）380651⨯≤∑=j ij X =160（i=0，1，……9），∑=≤51160j ij Y 即各卸点在连续的工作状态下，一个班次内卸车次数不能超过160次，（2）∑=9i ij X ≤5806⨯=96（j=1,2）次，各铲位在连续工作状态下，一个班次内，装车次数不能超过96次，∑=9i ij Y ≤96（j=3，4，5）（3）选择铲位时，按照就近原则——同一个铲位向不同卸点输送石料时，优先考虑距离近的卸点，这要使进行向上或向下取整， （4）保证矿石的铁含量满足品位要求 （5）保证各卸点的需求量（6）保证各铲位输出的石料量不得超过固有储存量 根据上述的六大原则，我们对数据进行了优化，得到重新修正后的各路线上的车辆运输最优次数如下： X 11=81次，X 31=43次， X 92=69次，X 02=16次，Y 23=13次，Y 83=55次，Y 03=10次 Y 24=15次，Y 04=70次， Y 25=42次，Y 45=43次，1.5优化后的数据计算首先，我们计算出了卡车从各个铲位到各卸点所需要的时间，如下表所示那么所要的最少卡车数=一个班时时间之和各道上运行次数⨯=()分钟分钟48082951∑∑==+⨯i jIJijTX=12.55辆所以最少卡车数目为13辆。

通过上面的确计算与论述，我们得到了共需安排13辆卡车，在铲位1,2,3,4,8,9,10这7个点上分别运输石料到各个卸点，从而使得总运量最低，运输成本最低。

1.6模型的结果下面，讨论遵循原则一的车辆安排问题。

我们求出了总任务量——各路线上所必须运输的总次数，可执行最大任务量——一辆卡车在各路线上一个班次内的最大运输次数。

如下表所示：排的卡车数，如下表示：K i (i=1,2,……13),分别代表第Ki号卡车，由于在规划模型中，由○7、○8两个约束条件，保证了卡车在不停运作的情况下，在铲位和卸点不会发生等待。

从而，我们得到了各线路卡车具体安排情况，如下表：Ⅱ原则二问题的求解：1、建立线性规划模型：1.1模型的建立据原则二的要求，我们建立如下的规划模型：Max G=∑∑∑==+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ni kj mk j ij ij Y X 011 s ·tK ∑∑==ni kj 01≥N j （j=1,2, …k ）……………………………………………①K ∑=ni ij Y 0≥N j (j=k+1, …m)………………………………………………②Q ’≤∑∑==⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅ni ijn i i ij Y W Y K 00≤Q(j= k+1, …m)……………………………… ○3 ∑=kj ij X 1≤γKS iω (i=0,1…n)………………………………………………○4 ∑=mj ijY1≤γKM iω (i=0,1,…n)…………………………………………○5 1010160t TY X n i k j n i m k j ij ij ⋅≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑∑∑∑===+=…………………………………………○6 ∑=≤ni ij t TX 0260（j=1,2, …k ）………………………………………………○7 ∑=≤mi ij t TX 0260 (j=k+1, …m ）…………………………………………○8 X ij ≥0,Y ij ≥0 (i=0…n, j=1,…m) ………………………………○91—2：目标函数说明：此目标函数使得在一个班次内，利用现有的车辆运输，在相应的约束条件下，达到最大的产量。

1—3：约束条件说明（1）条件①、○2说明，各铲位生产的石料必须至少保证各卸点规定的需求量。

（2）条件○3说明，各铲位向矿石漏、倒装场所供应的矿石，必须满足品位限制 （3）条件○4、○5表示从各铲位所运出的石料不能超过固有的储藏量。

（4）条件○6表明：各铲位在不停工作的状态下，装车次数的最大量。

（5）条件○7、○8说明：各卸点处于连续工作状态时，卸车次数的最大量。