第一关 第三关
计算： 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210
解： 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210 ＝210－29－28－27－26－25－24－23－22+2 ＝2×29－29－28－27－26－25－24－23－22+2 ＝29－28－27－26－25－24－23－22+2 ＝… ＝ 22+2 ＝6
（1）a3 ·a3= 2a3 （ ）
×
（2）a3+a3 = a6 （ ）
×
a3 ·a3=a6
a3+a3 = 2a3
( ) （3）x2 ·x3 = x6
( ) （×4）(-11)8 ·113 =(-11)11
×
x2 ·x3 = x5
(-11)8 ·113 =118 ·113=1111
( ) （5）a ·a6 = a6
m个a
n个a
= (a a a)
(m n)个a
=am+n.
同底数幂的乘法法则:
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数
，指数 不。变
相加
[法则解析] 条件：①同底数幂 ②乘法 结果：①底数不变 ②指数相加
延伸探究
请猜想： （当m、n、p都是正整数时)
？ am·an·a p =
18个10
1018
合 作 探 究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22
= =
(
2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2_×__2_×__2__×__2_×__2_×__2×2
2=2×(7
2) ；)
(2)a3×a2
=
( a×a×a ) ×( a×a =__a_×__a×__a_×__a_×__a__=
如果x‧xn-4‧x2n+1=x10,
则n= 4 .
分析：∵x‧xn-4‧x2n+1=x1+(n-4)+(2n+1) =x3n-2=x10
∴ 3n-2=10 ∴ n=4
第一关 第三关
计算： （结果用幂的形式表示）
52010－4×52009
解：52010－4×52009 ＝52009+1－ 4×52009 ＝5×52009－4×52009 ＝52009
解：(－3)100+2 ‧ (－3) 99=3100－2 ‧399
＝31+99－2 ‧399
＝3 ‧399－2 ‧399
＝399
计算，结果用幂的形式表示：
a2‧a3 + a‧a4
解： a2‧a3 + a‧a4 =a5+a5
=2a5
返回
第二关
计算，结果用幂的形式表示： (-5)3‧(-5)2 ‧54
解：(-5)3‧(-5)2 ‧54 ＝ -53‧52‧54 ＝－59
返回
第二关
填 空：
x5
.（ ）= x2004
x2009
返回
第二关
如果an-2‧an+1=a11, 则n= 6 .
分析：∵ an-2‧an+1＝a(n-2)+(n+1)=a2n-1=a11 ∴ 2n-1=11 ∴ n=6
第一关 第三关
m个a
n个a
p个a
=am+n+p
基 础 大 练兵
1、抢答题。
(1) x2 ·x5 ；
( x7 )
(2) a ·a6 ；
a( 7 )
(3) (-2)× (-2)4× (-2)3 ；（ 28 ）
(4) xm ·x3m+1 ； （ x4m+1 ）
Good!
基 础 大 练兵
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
am·an·a p = am+n+p
你能证明这个结论吗？
方法1 am·an·ap 或 =(am·an)·ap
=am+n·ap =am+n+p
am·an·ap =am ·(an·ap )
=am·ap +n =am+n+p
方法2 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数
，指数 不。变
相加
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 同底数幂的乘法法则的逆运算：
am+n= am ·an (m、n都是正整数）
思考与作业
1、思考：
如果2n=1/3,2m=48,求3n·3m的值。 2、作业：
课本P104 １T、２（１）T
闯 关 成 功 啦 ！ ！
第一关 小结
计算：
闯
关
x·x2 ·x3 ·x4 ·····x100
成 功 啦
！
解： x·x2 ·x3 ·x4 ·····x100
！
＝x1+2+3+ ···+100 ＝ x5050
第一关 小结
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
同底数幂的乘法法则:
a ·a = a m n
(1) (x+y)2 ·(x+y)3 ；
(2) (-x)3 ·x5 ；
(3) (a-b)2 ·(b-a)3 ；
(4) (-a)5 ·(-a2)-(-a)4 ·(-a)3 ；
解(1) ( x+y)2 ·(x+y)3 = ( x+y)2+3 = ( x+y)5 (2) (-x)3 ·x5 = -x3 ·x5 =-x3+5 =-x8 (3) (a-b)2 ·(b-a)3 = (b-a)2 ·(b-a)3 = (b-a)5 (4) (-a)5 ·(-a2)-(-a)4 ·(-a)3 = -a5 ·(-a2)-a4 ·(-a3) = a7+ a7=2a7
( ) （6×）m + m3 = m4
×
a ·a6 = a7
m+m3=m+m3或m ·m3=m4
通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么? 1.同底数幂相乘时,指数是相加的 2.注意 am ·an 与am + an的区别 3.不能忽视指数为1的情况
能力测试
例 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
a()5
)
；
(3) 5m ·5n
=( 5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5( m+n
) .
m个5
n个5
猜想：对于任意底数 a 与任意正整数m、n
am an ？
讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
猜想: am ·a(n当=m、anm都+n是. 正整数)
am ·an 能=证（明吗a？·a a）（a·a a）
1、若x•x2•x3•x4•x5=xm，求m的值. 解：∵x•x2•x3•x4•x5＝x1+2+3+4+5 ＝x15 ＝xm
∴m=15
2、已知2m=5，2n=3。求下列各式的值：（1）2m+2；（2）2m+n
解：（1）2m+2=2m•22=5×4=20 （2）2m+n=2m•2n=5×3=15
3、计算：(－3)100+2 ‧ (－3) 99
分析：它工作103秒可以进行的运算次数是1015×103. 怎样计算 1015×103呢？
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分 别叫做什么?
指数
底数
= a·a·… ·a
an 幂
n个a
根据乘方的意义可知
1015×103＝
（10×10×…×10）
15个10
（10×10×10）
(101010)
问题情 一种电子计算机景每秒可进行1千万亿（1015）
次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
在2010年全球超级计 算机排行榜中，中国首台 千万亿次超级计算机系统 “天河一号”雄居第一， 其实测运算速度可以达到 每秒2570万亿次。
Hale Waihona Puke 问题情 一种电子计算机景每秒可进行1千万亿（1015）
次运算，它工作103秒可进行多少次运算？