• 过去6个月表现良好的股票，可能在接下来的6个月中 具有较高的预期收益率【图表5.12】
–在确定公司规模之后， β与股票收益之间可能 是负相关 【图表5.13】
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/12/11
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
2.价值加权市场指数是否为均方差有效
–检验中假定：每一支股票的平均历史收益率近似 于其预期收益率，估计的β值近似于实际β值
–使用这些估计的预期收益率和β值，CAPM不完全 成立
3.CAPM模型的截面回归检验（Cross－ Sectional Tests）（两步法）
–【图表5.7、 5.8、 5.9】
–将所有均方差有效组合分割为两个投资组合的加 权平均，沿着有效边界移动时，权数变化，但两 个分离的投资组合不变（由【结论5.1】导出）
• 【结论5.1】均方差有效边界上的所有投资组合都能表 示为有效边界上任何两个投资组合（或基金）的加权 平均数
–一旦确定了边界上任意两个投资组合（或基金）， 就能得出所有其他的均方差有效组合（推广至有 效区间边界）【图表5.2、例5.1、5.2】
第五章均方差分析和资 本资产定价模型
2020/12/11
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
第一部分：均值和方差之间的权 衡比较及最优投资组合
5.2 均方差分析的要素
1.有效区间(the Feasible Set)
•所有可行投资组合的收益率均值和标准差在坐标图 （以平均收益率为纵轴、标准差为横轴）中点的集合 【图表5.1】 •均方差有效组合：西北边界的投资组合
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5.4 切向投资组合和最优投资
1.引入无风险资产，有效边界形状由双曲线变 成直线（【结论4.7】）→只需关注一个有效 （在边界上）风险投资组合（双基金分离原
理）
切向投资组合（the Tangency Portfolio） 不包含无风险资产的最优投资组合
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
–【例5.7】 –考虑世界上所有资产来计算市场投资组合不切
实际，所以，需要一个市场投资组合的替代者
4.为什么市场投资组合是切向投资组合
–推导 –【结论5.6】
• 用市场投资组合代替切向投资组合，使得风险 －收益率关系在实际中可行
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
3.切向投资组合的确定
• 【结论5.3】：对于所有股票， 等 【例5.3】
都相
–当
不等时，可提高比值大的股
票的权重，减小比值小的股票的权重，使比值最 终一致 【例5.4】
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5.5 求风险资产的有效边界
1.无风险资产不存在（价值波动、汇率风险、通胀等）
• 坐标图的区别（横轴） • 与资本市场线的区别：有效/不全部有效 • 具有相同平均收益率的投资具有相同的β系数；反之
亦然
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–投资组合β系数【结论5.4】：
这里
–β系数和协方差本质上都是衡量边际方差的指标
3.边际方差（marginal Variance）与总方差
–将β系数（而非方差）作为风险的相关尺度 –追踪投资组合：切向投资组合与无风险资产的加
• 若股票k的追踪投资组合为无风险资产（权数为1－b） 和切向投资组合（权数为b）的加权平均，则最优的追 踪投资组合满足b＝ βk
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• 【结论5.5】若一种股票的边际方差与其追踪 投资组合的边际方差相同，则该股票与其追踪 投资组合的预期收益率必然相等
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–预期收益率的估计值－无风险或零β值收益率
• 若一定时期内市场投资组合的预期收益率稳定， 则使用较长历史时间序列的收益率均值
• 若预期收益率不稳定，则必须用尽可能多的历 史数据估计模型参数
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–历史超额收益率（超过rf的收益）的均值
• 经验表明：只有当风险溢价不随时间变化而变化时才 有效
5.8 资本资产定价模型（the Capital Asset Pricing Model）
如何确定切向投资组合？如何确定β系数？
1.CAPM假设条件：在均方差分析两个假设条件 上再加：投资者具有共同预期
2.CAPM的结论：切向投资组合必须是市场投资 组合
3.市场投资组合（the Market Portfolio）： 每一种资产的权数＝
其应用的有效性取决于理论准确预测的能力
1.CAPM模型是否经得起检验
•罗尔（Roll）：市场投资组合的不可观察性使得 CAPM本质上无法被检验 •但CAPM的应用是否合适不是取决于模型实际上是否 成立，而取决于模型的市场替代物是否均方差有效 【结论5.9】【例5.10】
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权平均
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4.追踪投资组合（Tracking Portfolios）
–投资管理中
• 用较少的股票反映大型投资组合的收益率特性 • 当A、B两个投资组合的收益率之差为常数时，A能完全
追踪B【图表5.6】
–本书中
• 最好的追踪投资组合应尽可能接近被追踪组合的投资收 益率
– 金融市场为无摩擦市场
• 所有投资在任何价格水平上、任何数量水平上都能出 清；不存在任何交易成本、管制或对资产买卖课税
• 是一组假设条件的集合，重要/不重要
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5.3 有效边界和双基金分离
1.有效边界（the Efficient Frontier）
• 图表5.1边界上半部分，表示的是均方差有效组 合中的均值和方差，是均方差之间的最有效选择 （vs 有效区间边界）
5.最优投资规则
–【结论5.7】在CAPM模型的假设条件下，当存在 无风险资产时，每个投资者持有的最优组合都将 包括市场投资组合和无风险资产
–【例5.8】 –CAPM说明了投资者在寻找最优投资组合时，寻找
市场投资组合可以比寻找切向投资组合更具可操 作性
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
第三部分 如何运用CAPM模型和 CAPM模型的经验证据
2. 最优投资组合（Optimal Portfolios）
• 在有效边界上。具体选择哪一点取决于投资者个 人对均值和方差的权衡（V点orV点以上）
• 大多数情况下边界上每个点代表一个唯一的投资
组合；而有效区间内一点可以是多种投资组合的
结果
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3. 双基金分离（Two－Fund Separation）
• 必要的数据计算很繁琐 • 估计的均值和协方差与实际不一样
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第二部分 风险－收益率
5.7 风险－收益率之间的关系
例子说明据平均历史收益率来估计未来预期收益率 不可靠
1.风险－收益率方程
【例5.6】
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
2. β系数 β=
–证券市场线（Securities Market Line） 【图 表5.5】
2.三步法（双基金分离）：
–任意选一个收益率（小于最小方差组合预期收益率） –以上一步的收益率为无风险收益率计算假想的切向投资组
合 –将求出的切向投资组合与最小方差组合加权平均（最小方
差组合的权数限小于1，以取得双曲线的上半部分） 【例5.5】；现实中通过计算机来处理
5.6 均方差分析对于求有效投资组合有多 大用
2. 存在无风险资产时的最优投资
–【图表5.3】 –资本市场线（Capital Market Line）
• 无风险收益率点和切向投资组合点的连线，代 表了所有将无风险资产和风险资产组合后的最 优选择【结论5.2】
–风险规避程度越大，越接近rf；反之，离rf越远
（在T点之上，卖空无风险资产） –CML方程：
5.9 β值、无风险收益率、风险溢价和市 场投资组合的估计
1.无风险或零β值收益率
–短期国债的收益率做替代物 –用零β值组合预期收益率的估计值（风险－预期
收益率方程的截距）
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
2.β值估计和β值的缩小
–在实践中无法求出真正的β值，利用历史数据进 行回归分析【例5.9】（实际上是用历史的β值估 计作为未来β值的预期值）
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
• T组合与无风险资产组合后，不影响T组合里股票的 相对比例，但影响股票投资组合权数
–CML斜率：衡量风险和收益率之间此消彼长的关 系
• 风险溢价（the Risk Premium）：预期收益率－无 风险收益率
• 由【图表5.4】发现，均值和标准差之间没有必然联 系（那么是什么决定平均收益率呢）
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–A调整（the Rosenberg Adjustment）
–调整小公司股票价格对市场投资组合收益率的反 应时滞
• 尽量用月收益率或年收益率 • 与股票收益率同期的市场收益率的斜率系数＋
滞后的市场收益率的斜率系数＝调整后的β值
–【结论5.8】
4.市场风险溢价的估计
4.CAPM模型的时间序列检验（Time－Series Tests）
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
5.截面和时间序列检验的结果
–不支持CAPM模型的证据
• β的估计值和平均历史收益率之间的联系比CAPM表明 的弱得多
• 公司的市场资本总额或规模是其平均历史收益率的指 示器【图表5.10】