2.实例： 某工厂制造一批紫铜管，应用 X-R管制图来控制其内径，尺寸单
位为m/m，利用下页数据表之资料，求得其管制界限并绘图。 （n=5）
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X－R管制图用数据表
制品名称：紫铜管
机械号码：XXX
测定单位：m/m
测 定 者：XXX
抽样期限： 自 年 月 日至 年 月 日
品质特性：内径 制造场所：XXX
从衡量成品得到有关制程绩效的资料，由此提供制程的管制 对策或改善成品。 3. 制程中对策： 是防患于未然的一种措施，用以预防制造出不合规格的成品。 4. 成品改善： 对已经制造出来的不良品加以选别，进行全数检查并修理或 报废。
8
μ±Kσ μ±0.67σ
μ±1σ μ±1.96σ
μ±2σ μ±2.58σ
◎资料种类：计数值（间断资料，Discrete Data） 计量值（连续资料，Continuous Data）
◎资料来源：原材料 制程（制程参考） 检验（产品特性）
2
群体与样本
n
Ｎ
x
μ
s
3
数字数据处理的步骤
1.原始资料审核：保存资料的真实性。 2.分类的决定：分成几类，避免重复及遗漏。 3.分类后整理：进行归类。 4.列表：根据结果编成适用的表式。 5.绘图：绘成统计图。
操 作 者：XXX
样
测定值
组
X1 X2 X3 X4 X5
R
C C/k
C3 C
C-3 C
样 ，本大小相同时使用 n=20 ~ 25
U C/ n
U 3 U/n
U 3 U/n
样本大小不同时使用 (为阶梯界限)n=20~25
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X R 管制图（平均值与全距）
1.公式： (1) X 管制图 CL= X
UCL= X ＋A2 R LCL= X －A2 R
(2) R 管制图 CL= R UCL=D4 R LCL=D3 R
UCL
X A2R D4R
LCL
X A2R D3R
附注 n=2～5最适当 n<10以下
X
X X/k
S
X S/k
～ X
~ X X/k
R
R R/k
X A3S
B4S
~ X m3A2R
D4 R
X A3S
B3S
~ X m3A2R
D3 R
10≦n≦25 N=3 or 5较佳 与之R图相同
制程品质衡量方式的演进
常态分布 管制图(%)
Ca／Cp／Cpk (ppm)
1850 高斯
1924
W.A Shewhart 美国
1960 日本
1
6σ
1980 Motorola
1992 TI 1994
Allied Signal 95 GE 98 Song
概述
◎统计方法的定义：资料的收集、整理与解释，并导出 结论或加以推广。
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管制图的应用
决定管制项目 决定管制标准 决定抽样方法 选用管制图的格式 记入管制界限 绘点、实施
NG 处置措施
管制图判读
OK
OK 重新检讨管制图
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管制图的选择
计量值
管制图的选择 数据性质？
计数值
n≧2
样本大小
n=1
n=？
不良数
数据系不良数 或缺点数
缺点数
~
X
CL性质?
X
n=3或5
~
X R
管 制 图
下，其产品之特性有固定的分配。 特殊原因：制程中变异因素不在统计的管制状态下，
其产品之特性没有固定的分配。
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制程中只有共同原因的变异
13
制程中有特殊原因的变异
14
第一种错误与第二种错误(α risk ;β risk)
15
第一种错误与第二种错误(α risk ;β risk)
管制界限
α值
平均值移动
μ±3σ
常态分配
在内之或然率 50.00% 68.26% 95.00% 95.45% 99.00% 99.73%
在外之或然率 50.00% 31.74% 5.00% 4.55% 1.00% 0.27%
9
常态分配
10
管制界限的构成
11
共同原因与特殊原因之变异 共同原因：制程中变异因素是在统计的管制状态
2. 共同原因之对策（系统面） l 通常必须改善造成变异的共同问题 l 经常需要管理阶层的努力与对策 l 大约85%的问题是属于此类系统
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SPC导入流程 建 立 可 解 决
问题之系统
确认关键 制程及特性
导入ＳＰＣ进行关键 制程及特性之管制
检讨制程能力
符合规格程序 不
足够
足
持续进行制程 改善计划
提报及执行 制程改善计划
6
制程管制系统
制程中对策 绩 效 报 告 成 品 改 善
制程中对策
人员 设备 材料成品方法环境7制程管制系统
1. 制程： 制程乃指人员、设备、材料、方法及环境的输入，经由一定
的整理程序而得到输出的结果，一般称之成品。成品经观察、量 测或测试可衡量其绩效。SPC所管制的制程必须符合连续性原则。 2. 绩效报告：
β值
1-β值
±1σ
31.74%
±1σ
97.72%
2.28%
±2σ
4.56%
±2σ
84.13%
15.87%
±3σ ±4σ
0.27%
6 103
%
±3σ ±4σ
50.00% 15.87%
50.00% 84.13%
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共同原因与特殊原因之对策
1. 特殊原因之对策（局部面） l 通常会牵涉到消除产生变异的特殊原因 l 可以由制程人员直接加以改善 l 大约能够解决15%之制程上之问题
X
X R/k Rm Rm Rm/(k -n 1)
X E2 Rm D4 Rm
X - E2 Rm D3 Rm
k：组数 n：样本大小
P 3 P(1 P)/n P 3 P(1 P)/n P使用小数
P d/ n
P 3 P(100 P)/n P - 3 P(100 P)/n P使用%
nP d d/k nP 3 nP(1 P) nP 3 nP(1 P) n= 1/P～5 P
4
统计技术之应用
1. 市场分析 2. 产品设计 3. 相依性规格、寿命及耐用性预测 4. 制程管制及制程能力研究 5. 制程改善 6. 安全评估／风险分析 7. 验收抽样 8. 数据分析，绩效评估及不良分析
5
SPC使用之统计技术
1. 柏拉图（决定管制重点） 2. 统计检定 3. 管制图 4. 抽样计划 5. 变异数分析／回归分析
n=2~5
n=？
XR
管
制
图
n≧10
不是 n是否相等？ 是
X X Rm P
PN
管
管
管
管
制
制
制
制
图
图
图
图
不是 单位大小是 是 否相关
U
C
管
管
制
制
图
图
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管制图
X -R
计
量 X-σ
μ，σ未知 μ，σ未知
值 ～X-R
X-Rm
计 P
数 值 Pn
C
U
计量值／计数值管制图公式汇总
CL
X
X X/k
R
R R/k