数字信号处理复习题带答案1.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过_____A____即可完全不失真恢复原信号。

A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统___D__?A、.h(n)=δ(n)+δ(n-10)B、h(n)=u(n)C、h(n)=u(n)-u(n-1)D、h(n)=u(n)-u(n+1)3.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是_____A_____。

A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M4.以下对双线性变换的描述中不正确的是__D_________。

A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对5、信号3(n)Acos(n)78xππ=-是否为周期信号，若是周期信号，周期为多少？A、周期N=37πB、无法判断C、非周期信号D、周期N=146、用窗函数设计FIR滤波器时，下列说法正确的是___a____。

A 、加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。

B 、加大窗函数的长度可以增加主瓣与旁瓣的比例。

C 、加大窗函数的长度可以减少主瓣与旁瓣的比例 。

D 、以上说法都不对。

7.令||()n x n a =，01,a n <<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n =，则()X Z 的收敛域为 __________。

A 、1||a z a -<<B 、1||a z a -<<C 、||a z <D 、1||z a -< 。

8.N 点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为____D___。

A 、2N log NB 、NC 、2ND 、2log 2NN9、δ(n)的z 变换是AA. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π 10、下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中__ C___属于线性系统。

A.y(n)=x 2(n) B.y(n)=4x(n)+6 C.y(n)=x(n-n 0)D.y(n)=e x(n)11、在应用截止频率为Ωc 的归一化模拟滤波器的表格时，当实际Ωc ≠1时，代替表中的复变量s 的应为___B________。

A 、Ωc /sB 、s/ΩcC 、-Ωc /sD 、s/c Ω12、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时 A ，阻带衰减比加三角窗时。

A. 窄，小B. 宽，小C. 宽，大D. 窄，大13、用双线性变换法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=___C。

A.1111zz--+-B.1111zz---+C.1111zcz---+D.1111zcz--+-14、序列x(n)=R8(n)，其16点DFT记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为___D___。

A.2B.3C.4D.815、下面描述中最适合DFS的是___D___。

A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列16、利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( A )。

A.窗函数幅度函数的主瓣宽度B.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度D.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半17、下列系统哪个属于全通系统_____A_____。

A. 1113()3zH z z ---=- B. 11113()3z H z z ---=-C. AB 都是D. AB 都不是 填空：1、已知一离散系统的输入输出关系为2()(1)y n n x n =-，（其中y(n)为输出，x(n)为输入），试判断该系统的特性D （线性、时不变和因果）A 线性 时变 非因果B 线性，非时变，因果C 非线性，时变，因果D 线性，时变，因果2、已知x(n)={1,2,3,2,1;n=0,1,2,3,4},h(n)={1,0,1,-1,0;n=0,1,2,3,4},则x(n)和h(n)的5点循环卷积为 {0，1，3，3，2；n=0，1，2，3，4}B 。

A{0，1，3，3，3；n= 0, 1 ,2 ,3,4 }B{0，1，3，3，2；n= 0, 1 ,2 ,3,4 }C{0，1，4，3，2；n= 0, 1 ,2 ,3,4 }D{1，1，3，3，2；n= 0, 1 ,2 ,3,4 } 3、已知一IIR 数字滤波器的系统函数为11()10.9H z z-=+，试判断滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）为高通4、已知4阶线性相位FIR 系统函数()H z 的一个零点为1+j,则系统的其他零点为1-j ， (1-j)/2 ， (1+j)/2 。

5、已知序列()cos(0.15)2sin(0.25)x n n n ππ=+,则信号的周期为40 。

6、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，__ 级联____ 和__ 并联____四种。

7、用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱混叠现像8、因果系统的单位冲激响应h(n)应满足的条件是：当n<0时，h （n ）=0______________。

9、如果用采样频率f s = 1000 Hz 对模拟信号x a (t) 进行采样，那么相应的折叠频率应为 ________Hz ㈤，奈奎斯特率（Nyquist ）为___1000_Hz10、系统2()()y n x n =是___因果系统___。

11、时域抽样的信号重建的抽样内插公式中的内插函数为12、频域抽样中用N 个频率抽样H(k)来恢复X(z)中的插值函数13、若序列的长度为N ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数M 需满足的条件是N ≧M14、单位抽样响应为()()N h n R n =的系统为__FIR 系统15、系统()()y n nx n =是非稳定系统__16、一个连续时间信号经过理想抽样后，其频谱将以_抽样频率为间隔而重复，即频谱产生周期延拓17、序列()(1)n x n b u n =---的z 变换和收敛域为18、实序列的离散时间傅里叶变换具有___共轭对称_。

简答及计算、证明题：1、求离散信号)2()31()(-=n u n n x n 的Z 变换；2．已知 111()11(1)(1)42X Z z z --=--，Roc ：12z >，采用围线积分法求出它的Z 的反变换()x n 。

解：3、序列x(n)=δ(n)+2δ(n-2)+δ(n-3)+3δ(n-4)，求x(n)*x(n)和x(n)⑤x(n)。

x(n)*x(n)={1 4 6 10 13 6 9；n=0 1 2 3 4 5 6} x(n)⑤x(n)={7 13 6 10 13；n=0 1 2 3 4}。

4、 线性非时变系统函数为：112()512z H z z z ---=-+，2z >，求出相应的单位抽样响应 答案如下：5、 写出下列系统的差分方程，画出直接型结构，级联型和并联型结构实现。

1231125.2 1.58 1.41 1.6()(10.5z )(10.90.8)z z z H z z z ------++-=-++6、 连续信号：()sin(2*10*/6)f t A t ππ=+用采样频率100s f Hz =采样，写出所得到的信号序列表达式，指出该序列的周期，并说明理论上根据采样定理最小的采样频率为多少赫兹。

7、 一个线性相位的FIR 滤波器阶数为7，前4个单位样值响应的取值分别为0.0192， -0.0788，-0.2341，0.3751，判断线性相位滤波器的类型，并画出其线性相位滤波器结构。

图省略8、求Z 变换的反变换9、设有限长序列x(n)的长度为200，若用时域抽取法基2FFT 计算x(n)的DFT ，问：（1）有几级蝶形运算？（2）每级有几个蝶形？（3）第6级的蝶形的碟距是多少？（4）共有多少次复数乘法？10、序列x(n)的z 变换为23452()13z z z X z z z ----++=-+，若收敛域包含单位圆，求x(n)在ωπ=处的DTFT 。

11、对周期连续时间信号()cos(200)cos(500)a x t A t B t ππ=+以采样频率1s f kHz=对其进行采样，计算采样信号()()()a a t nT x n x t x nT ===%的DFS 系数。

12、具有单位抽样响应()()ny n b u n =的系统，其中b 是一个实数，且1b <，则此系统的频率响应为13、圆周卷积代替线性卷积的条件_(其中N,M 分别的含义)、、14.单位抽样响应为()()N h n R n =的FIR 系统的频率响应是什么？幅频响应和相频响应分别为什么？15、给出一个周期序列，求它的离散傅里叶级数。

比如说()(20)l x n x n l ∞=-∞=-∑%，其中5()()x n R n =16、给出一个因果线性移不变系统的可用差分方程比如11()(1)(2)()(1)66y n y n y n x n x n =-+-+--17、假如快速傅氏变换（FFT ）处理器的频率分辨能力为0.2F ≤Hz ，所能允许通过信号的最高频率为500h f ≤Hz ，并要求采样点数为2的整数幂。

而且未采用其他任何数据处理措施，求：（1）最小记录长度p T ；（2）采样点的最大时间间隔T ；（3）、在一个记录中的最少点数N 。

18、（10分）假设线性非时变系统的单位脉冲响应()h n 和输入信号()x n 分别用下式表示：88()(),()()nh n R n x n a R n ==，其中0a <<∞， 计算系统的输出信号()y n19、判断正弦序列f (k ) = sin(βk )是否为周期信号，若是，确定其周期。

20、判断下列序列是否为周期信号，若是，确定（1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)（2）f2(k) = sin(2k)21、22、求单边指数序列)10(0,00,)(1<<⎩⎨⎧<≥=a k k a k f k 的DTFT 。

23、求图所示周期脉冲序列的离散傅里叶级数展开式f24、求下列矩形脉冲序列的离散傅里叶变换⎩⎨⎧-⋯===其他k N k k R k f N ,01,1,0,1)()(25、写出一个极点为j a re θ=，其中01,30r θ<=的二阶全通系统的系统函数，并画出二阶全通系统的零点极点图。