华师大版七年级第６章一元一次方程期末复习学案第１课时：等式的性质【知识梳理】性质１：等式两边都同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立。
性质２：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立。
性质３：若,,a b b c ==那么有b c =。
我们称为等量代换。
【例题精讲】例１、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） A 、;253b a =- B 、;6213+=+b a C 、;523+=bc ac D 、.3532+=b a 例２、已知72412x y --=，则320166x y -+＝ ； 例３、已知2713x y -=，用x 的代数式表示y 为： ； 例４、“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg ,那么“□”的质量是 ( )A .6 kgB .9 kgC .10 kgD .12 kg【当堂检测】１、若3-=b a ，则a b -的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．0 D ．6２、下列变形不是根据等式性质的是 ( )A . 0.330.55x x y y= B .若－a =x ,则x +a =0 C .若x －3=2－2x ,则x +2x =2+3 D .若－ x =1,则x =－2 ３、把方程12x =1变形为x =2,其依据是 ( )A .等式性质1B .等式性质2C .分数的基本性质D .不等式的基本性质 ４、若3a +2b =1,且3a +2b －3c =0,则c 的值为 .６、对于任意有理数a ,b ,c ,d ,规定|a b c d|=ad －bc ,如|1 23 4|=1×4－2×3.若|x −23 −4|=－2,试用等式的性质求出x 的值.７、已知2320a a --=，求2726a a -+的值。
８、已知1232,4y x y x =+=-，解答下列问题：（１）当x 为何值时，12y y =？（２）当x 为何值时，1y 比2y 大４？第２课时：一元一次方程【知识梳理】1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式： ax +b =0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）【例题精讲】 例１、下列方程221326,2,26,54255x x y x x x x x -+==-=++=+中，是一元一次方程的有（ ）个 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４例２、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。
例３、解一元一次方程：321(1)123x x -+-= （２）10.10.20.40.130.60.2x x x -+--= （３）111[(3045)10]25310x x ---=例４、方程432-=+x m x 与方程1(12)42x -=-的解相同，则m 的值为__________.【当堂检测】１、方程413x -=的解是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2、如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2C ．2-D ．6- ３、下列方程变形中，正确的是（ ）A 、方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x xB 、方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x xC 、方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=t D 、方程110.20.5x x --=化成101010125x x --= ４、解方程2631x x =+-，去分母，得（ ） A 、133x x --= B 、633x x --= C 、633x x -+= D 、133x x -+=５、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=- ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A .1B .2C .3D .4 ６、已知31123x x ---=和=这两个方程的解是互为相反数，则a = .７、解方程：（1）532+=+x x （2）x x 3.15.67.05.0-=-65a x +37（3）)4(28+-=x x （4）6751413-=--y y第３课时：列一元一次方程解应用题【知识梳理】１、读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套－－－－－”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.２、画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.３、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效=工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价－成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a +b )，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2－r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h .【例题精讲】例１、用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，求这个长方形的面积。
例２、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数。
例３、一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？例４、某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名中考的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km /h ，人步行的速度是5km /h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．【当堂检测】１、某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是（ ）A ．100元B ．110元C ．120元D ．130元２、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获得20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ）A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元３、小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是（ ）A ．1020100x +=；B ．1020100x -=；C ．2010100x -=；D ．2010100x += ４、中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一 年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+；D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯５、飞机在A ，B 两城之间飞行，风速为25千米/小时，顺风飞行用了2.5小时，逆风飞行用了3小时，设风机在无风时的速度为x 千米/小时，可以列出方程______________________. ６、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm ．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm ．（2）开始注入 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm ．７、某足球比赛的计分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分．一个队踢场球负场共得分，问这个队胜了几场？８、整理一批数据，甲单端完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5天后，剩余的由乙单独做，还需要多少小时完成？９、某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？31014519。