第二单元 代数式
第3课时 整式
(76分)
一、选择题(每题4分，共40分) 1．[2016·丽水]计算a 2·a 3，正确结果是
( A )
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
2．[2017·金华]在下列的计算中，正确的是
( B )
A ．m 3＋m 2＝m 5
B ．m 5÷m 2＝m 3
C ．(2m )3＝6m 3
D ．(m ＋1)2＝m 2＋1
3．下列计算正确的是
( D )
A ．23＋26＝29
B ．23－24＝2－1
C ．23×23＝29
D ．24÷22＝22
4．[2017·青岛]计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为
( D )
A ．－m
B ．－1 C.34
D ．－34
5．[2017·台州]下列计算正确的是
( D )
A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2
B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2
C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
6．[2017·济宁]计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果为 ( D )
A ．2a 5
－a B ．2a 5
－1
a
C ．a 5
D ．a 6
【解析】 原式＝a 6＋a 5－a 5＝a 6.
7．[2017·酒泉]已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c |－|c －a －b |的结果为
( D )
A ．2a ＋2b －2c
B ．2a ＋2b
C ．2c
D ．0
【解析】 根据三角形三边满足的条件：两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定a ＋b －c ＞0，c －a －b ＜0，所以|a ＋b －c |－|c －a －b |＝a ＋b －c ＋c －a －b ＝0，故选D. 8．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为
( A )
A.47
B.74 C ．－3
D.27
【解析】 ∵3x ＝4，9y ＝7，∴3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷(32)y ＝4÷7＝4
7.
9．[2017·邵阳]如图3－1所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( A )
图3－1
A ．a 2
－π⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 22
B ．a 2－πa 2
C ．a 2－πa
D ．a 2－2πa
10．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x －1)(x ＋1)的值为
( B )
A ．－6
B ．6
C ．18
D ．30
【解析】 ∵x 2＋4x －4＝0，即x 2＋4x ＝4， ∴原式＝3(x 2－4x ＋4)－6(x 2－1)
＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18 ＝－3(x 2＋4x )＋18＝－12＋18＝6.故选B.
二、填空题(每题4分，共16分)
11．[2017·丽水]已知a2＋a＝1，则代数式3－a2－a的值为__2__．
12．计算：(1)[2017·苏州](a2)2＝__a4__；
(2)[2017·德阳](x＋3)(x－3)＝__x2－9__．
13．[2017·泰州]已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为__8__．【解析】∵2m－3n＝－4，∴原式＝mn－4m－mn＋6n＝－4m＋6n＝－2(2m －3n)＝－2×(－4)＝8.
14．[2017·内江]若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2 017＝__ －2_020__．
【解析】由x2－2x－1＝0，得x2＝2x＋1，把x2＝2x＋1代入2x3－7x2＋4x－
2 017，得2x3－7x2＋4x－2 017＝2x(2x＋1)－7(2x＋1)＋4x－2 017＝4x2＋2x－
14x－7＋4x－2 017＝4(2x＋1)－8x－2 024＝－2 020.
三、解答题(共20分)
15. (5分)[2017·重庆A卷]计算：x(x－2y)－(x＋y)2.
解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.
16. (5分)[2017·扬州]计算：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．
解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.
17．(5分)[2016·湖北]先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x ＝2－1.
解：原式＝4x2－1－(3x2＋3x－2x－2)
＝4x2－1－3x2－x＋2＝x2－x＋1，
当x＝2－1时，原式＝(2－1)2－(2－1)＋1
＝3－22－2＋2＝5－3 2.
18．(5分)已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1，
当a＋b＝－2时，原式＝2＋1＝3.
(16分)
19．(5分)[2017·日照]观察图3－2中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(B)
图3－2
A．23 B．75
C．77 D．139
【解析】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11…左边的数为21，22，23…∴b＝26＝64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11＋64＝75.
20．(5分)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2 018个单项式是(C) A．2 018x2 017B．4 035x2 017
C．4 035x2 018D．4 037x2 018
【解析】系数的规律：第n个单项式对应的系数是2n－1.指数的规律：第n 个单项式对应的指数是n.故第2 018个单项式是4 035x2 018.
21．(6分)[2018·中考预测]先化简，再求值：(x＋y)2－(x＋y)(x－y)－2y2，其中x ＝3＋1，y＝3－1.
解：原式＝(x2＋2xy＋y2)－(x2－y2)－2y2
＝x2＋2xy＋y2－x2＋y2－2y2＝2xy，
当x＝3＋1，y＝3－1时，
原式＝2×(3＋1)×(3－1)＝4.
(8分)
22．(8分)如图3－3①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含
a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
图3－3
解：(1)S 1＝a 2－b 2，
S 2＝1
2(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )； (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.。