2.圆的面积公式:。
圆的周长公式:O在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。
然後又从桌子下面拿 出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。
当教授把石块放完后问他的学生道：“你们 说这罐子是不是满的？”“是。
”所有的学生异口同声地回答说。
“真的吗？”教授笑着问。
然后再从桌底下 拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这 罐子现在是不是满的？”这回他的学生不敢回答得太快。
最后班上有位学生怯生生地细声 回答道：“也许没满。
”“很好！ ”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒进罐子里。
倒完后，于是再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢？还是没满？”“没有满。
”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。
“好极了！ ”教授再一次称赞这些“孺子可教也”的学生们。
称赞完了后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒 在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。
当这些事都做完之后，教授正色问 他班上的同学：“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课？”班上一阵沈默，然後一位自以为聪明的学生回答说：“无论我们的工作多忙，行程排 得多满，如果要逼一下的话，还是可以多做些事的。
”这位学生回答完後心中很得意地 想：“这门课到底讲的是时间管理啊！”教授听到这样的回答後，点了点头，微笑道：“答案不错，但并不是我要告诉你们的 重要信息。
”说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：“我想告诉 各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以後永远没机会把 它们再放进去了。
”感悟：第一节圆的概念1. 圆的定义：半径:姓名圆的基础学习教案一分数家长评价圆心：3. 圆的记号：以点0为圆心的圆，记作”4. 点与圆的位置关系1点在圆内 ——¥ 点C 在圆内; 2、点在圆上— —点B 在圆上; 3、点在圆外 ——点A 在圆外的三点确定一个圆。
7. 圆的内接多边形概念，多边形的外接圆概念。
同步练习1.在RUABC 中，/ C = 90° AC = 3, BC = 4,以A 为圆心、R 为半径画O A ，使点O A 的内部、点B 在O A 的外部，那么半径 R 应满足的条件是2.在矩形 ABCD 中，AB=3 , BC=4，以A 为圆心画圆，若圆内，且至少有一个在圆外，则OA 的半径r 的取值范围是个圆。
5. 下列命题正确的是（C.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点6. 下列命题中，错误的个数为（1平行四边形必有外接圆2等腰三角形的外心一定在底边上的中线上；3等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点; 4直角三角形的外心是斜边的中点。
A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个7. 在四边形 ABCD 中，/ A = / C = 90°那么四边形 ABCD 不一定”）8. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积 为16cm2则该半圆的半径为"，读作"II5.在平面上, 经过给定两点的圆有个。
这些 的圆心一定在连接这两点的线段的 上。
6.定理:3.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过不在同一直线上的三点可以作个圆，并且只能B ,C ,D 三点中至少有一个在4.已知AB=7cm,则过点A , B ,且半径为3cm 的圆有（A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形9.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，A地到乙顺着两个小半圆从地，设甲乙走过的路径分别为a、b，则（A. a=b B . a v b C . a>b D .不能确定10.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（A .第①块B. 第②块C.第③块D. 第④块11.已知：如图，AC=BD求证：△ OCD为等腰三角在O0 中，A、B是线段CD于圆的两个交点，且12.已知△ ABC / C=9C° , AC=3 , BC=4，以点C为圆心作O C,半径为1）当r取什么值时，点A,B在OC 外;2）当r取什么值时，点A在OC内，点B在OC 外;第二节圆心角，弧，弦心距之间的关系1.弦: 。
如图直径是经过的弦，是圆中的弦。
如图2.弧: ,简称弧.半圆弧: ；优弧:劣弧: ；圆心角:如图：优弧ABC记作,半圆弧BC记作半圆BC,劣弧AC记作3.弦心距：：4.同心圆：圆心相同，半径的两圆。
5.等圆：能够重合的两个圆。
等圆的半径6.等弧:7.旋转对称图形: BCO9. 四等定理:同步练习3.下列说法中，正确的是(如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧和弦也相等6.过O0内一点M 最长的弦为10 cm ，最短的弦长为 8cm ，贝U 0M=7. 已知点P 到O 0最大距离是8,最小距离是2，那么O 0的半径长为 8.在O 0中，P 为其内一点，过点 P 的最长的弦为 8cm ，最短的弦长为4cm ,9.在O 0中，弦AB 、CD 相交于点 P , 0M 丄CD , ON 丄AB , M 、N 是垂足，联结果AD 弧等于BC 弧,求证：△ PMN 是等腰三角形8. 扇形的面积公式:。
弧长的计算公式:1.下列说法正确的是 ______①直径不是弦，弦不是直径 ②半径是弦③过圆心的线段是直径 ④长度相等的两条弧是等弧 ⑤半圆是弧,但弧不一定是半圆⑥周长相等的圆是等圆⑦经过点P 的半径为 3cm 的圆只有一个2.下列说法错误的有(1) 半径相等的两个半圆是等弧O(2)面积相等的圆是等圆 (3)经过P 点的圆有无数(4)优弧一定比劣弧长(5)圆的任意一条弦将圆分成优弧和劣弧两部分过圆心的直线是直径(7)半圆是最长的弧(8)弧AB 的长度大于弦 AB 的长(B) 如果两条弧的长度相等，那么这两条弧是等弧(C ) 如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧是等弧(D ) 在同圆或等圆中，弦相等所对的弧也相等4. 在两个圆中，如果有两条弦相等，那么这两条弦的弦心距的关系是((A ) —定相等(B ) —定不相等 (C )不一定相等 5.在O 0,如果AB = 2CD ，那么弦AB 与弦CD 之间的长度关系是( (D ) —定互相平行(A) 弦AB 等于弦CD 的2倍 (B) 弦AB 大于弦CD 的2倍(C) 弦AB 小于弦CD 的2倍(D )弦AB 和弦CD 的关系不定MN.如BO i 和O O 2是等圆，P 是0i 02的中点，过点 P 作直线AD 交O O i 于A 、B ,交11. 如图，AB 是O 0的直径，弦 CD 丄AB 与点E ,点P 在O 0 上,/ 1 = / C , (1)求证：CB // PD ;3(2 )若 BC=3, sin / P=-,求O 0 的直径.5注：对称轴是直线2、垂径定理(垂直于弦的直径平行这条弦，并且平分弦所对的弧)总结：垂径定理及其推论是指一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分另 一条弦”④“平分另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条 件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论 注：当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制同步练习(D )0 0的直径AB 平分弦CD 所对的弧"CD ，贝U AB 丄CD10.如图，OO O 2 于 C 、求证: AB =CD第三节 垂径定理1、圆的对称性 (1圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴; 2圆既是是旋转对称图形又是中心图形)1.下列判断中，正确的是()(A )垂直于弦的直线必平分这条弦(C ) 一个圆的圆心必在一条弦的垂直平分线上径2. 下列说法中，错误的是((A )(B )(B )平分弦的直径必垂直于这条弦(D )垂直平分一条弦的线段必是直) 圆的半径垂直于弦，必平分这条弦所对的弧 O 0的半径0A , CD 是过0A 的中点的弦，O 0的半径0C 平分圆心角/ A0B ，贝U 0C 丄AB CD 丄 0A DA3.如图，O O的直径AB=12 , CD是O O的弦，CD丄AB，垂足为P,且BP: AP=1:5,则）.B.872CD的长为（A. 4 J2 C.275 D. 4J54.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直,AB=8cm , CD=3cm，则圆A • % B6O的半径为（5cm垂足为点C,若）C. 4cm D cm5.已知圆内接△ ABC中, AB = AC,圆心O至U BC的距离为3cm，半径r= 7cm，则腰长AB为6. O O的半径OA = 1，弦AB、AC的长分别是罷，典，则/ BAC的度数为7.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,则这两条弦之间的距离为8.在O O中，CD是直径，AB是弦，AB丄CD于点M ,求弦AB的长9.已知：如图，O O的直径AB和CDDEB=60 °，求CD 的长。
10.已知以O为圆心两个同心圆中，大圆的弦CD = 15cm , OM : OC = 3: 5,11. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少?B12.如图，O O 的直径AB 与弦CD 垂直，且/ BAC=40°，则/BOD=第四节直线与圆的位置关系知识梳理1、 直线和圆的位置关系有 ____________ 、 ________2、 圆心O 到直线I 的距离d 与半径r 的大小和直线I 与圆O 的位置关系: (1) 直线和(2)直线和圆 (3) 直线和圆d=3、 ___________________ 直线和圆有 做圆的切线。
这个 ______4、 圆的切线常用判定方法(1 )圆心到直线的距离等于 _________________ ，这条直线是圆的切线。
(2) _____________________________ 经过直径的 _________ ，并且 的直线是圆的切线。
(3) _______________________ 和三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的____ (即直线和圆 叫做切点。
圆的切线)时。
这条直线叫过切点的直径同步练习1.已知OO 的半径为10cm ,如果一条直线和圆心 O 的距离为10cm 那么这条直 线和这个圆的位置关系为(A.相离B.相切C. ) 相交D.相交或相离2.如右图，A B 是O0上的两点,AC 是O0 的切线,/ B=70°,则/ BAC 等于(A. 70 °B. 35 °)C. D. 103.如图，PA 切OO 于A ,PB 切OO 于B , OP 交OO 于C ,下列结论中，错误的是(PO9.如图，△ ABC 中，AB=AC=5cm BC=8cm 以A 为圆心，3cm?长为半径的圆与直线BC 的位置关系是10.点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD BC 延长线相交于点 Q, AB DC 延长线相交于点 P,若/ A=50°,/ P=35,则/ Q=11. 在南部沿海某气象站 A 测得一热带风暴从 A 的南偏东30°的方向迎着气象站袭来,已知该风暴速度为每小时 20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，？若该风暴不 改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市 B 是否会受这次风暴的影响?若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间.A. / 1=/2B. PA=PBC. AB 丄 OPD. P A =PC- PO7.如图，从圆0外一点P 引圆0的两条切线PA PB ,切点分别为A,NAPB A. 4=60 , B . PA = 8，那么弦 AB 的长是（）8C.必D. 8罷8.O0AC=的直径 AB=10cm C 是OO 上的一点，点 D 平分，DE=2cm 则PA/D Q那么切线长是B .如果外离（图1) —无交点—d > R +r ; 外切（图2) —有一个交点—d = R + r ; 相交（图3) —有两个交点—R-r <d c R + r ; 内切（图4) —有一个交点—d = R — r ; 内含（图5) —无交点—d c R-r ;第五节圆与圆的位置关系如果两圆线外切，，如果两圆相交，连心线同步练习12厘米、13厘米,1 .三角形三边长分别为5厘米、两外切，则此三个圆的半径分别为2.以平面直角坐标系中的两点O （0，3）和C2 （4，的位置关系是（）A.内切B.外切图以三角形三个顶点为圆心的三个圆两0）为圆心，以8和3为半径的两圆C . 相离 D.相交3.已知O0 1、O02的半径分别为6和3, O、O的坐标分别是（5, 0）和（0, 6），则两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切4. R、r是两圆的半径（R> r） , d是两圆的圆心距，若方程根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（）B.内切C.外离A.外切5. 已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距A. 0 < d < 3rB. r < d< 3r6. 是D.2 2x —2Rx + r=d外离(2r —d)有等D. 相交d的取值范围是（C. r < d <2rD. r w d<3r半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为（）A. 5个3cm的圆的个数B. 4个C. 3个D. 2个7.已知圆O i、圆O2的半径不相等，圆O i的半径长为3,右圆O2上的点A满足AO 1 = 3,圆O i 与圆02的位置关系是(8.如果两个圆的一条外公切线长等于5,另一条外公切线长等于 2a +3，那么a =x 2- 12x + 27=0的两个根，圆心距为 9，则两圆的位置关系一定3: 5，当两圆内切时，圆心距为 4cm,那么当此两圆外切时，圆11. 平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即12. 已知两圆直径为 3 + r , 3- r ，若它们圆心距为 r ，则两圆的位置关系是 13.矩形ABCD 中，AB= 5，BC = 12。