第三章 《圆的基本性质》的知识点及典型例题知识框图1、过一点可作 个圆。
过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。
过三点可作 个圆。
过四点可作 个圆。
2、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理1：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理2：平分弧的直径3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ，所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。
注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。
在题目中，若让你求⌒A B ，那么所求的是弧长圆圆的相关计算 圆的相关证明4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角定理推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是圆周角定理推论2：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的也相等5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为6、弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=7、扇形面积公式1：半径为R，圆心角为n°的扇形面积为。
这里面涉及3个变量：，已知其中任意两个，都可以求出第3个变量。
我们中需要记住一个公式即可。
扇形面积公式2：半径为R，弧长为l的扇形面积为8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的，弧长等于圆锥的9、圆锥的侧面积：；圆锥的全面积：10、圆锥的母线长l，高h，底面圆半径r满足关系式11、已知圆锥的底面圆半径r和母线长l，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为12、圆锥的侧面展开图的圆心角x的取值范围为考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四、求圆心角、圆周角考点五、求阴影部分的面积考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题考点八、方案设计题，求最大扇形面积考点九、将圆锥展开，求最近距离练习一、选择题1、下列命题中：①任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤直径是圆中最长的弦，半径不是弦。
正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO--的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）3、如图所示，在△ABC中，∠BAC=30°，AC=2a，BC=b，以AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是（）A. 2πaB. πabC. 3πa2+πabD. πa（2a+b）OA．B．C．D．4、如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ） A. 42cm B. 35 C. 26 D. 235、如图所示，长方形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于E 点。
取BC 的中点为F ，过F 作一直线与AB 平行，且交D E 于G 点。
求∠AGF =（ ） (A) 110︒ (B) 120︒ (C) 135︒ (D) 150︒ 。
6、如图，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7、如图，弧BD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧BD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A ． 15B ． 20C ．15+52D ．15+558、如图，已知⊙O 的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O 上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第5题 第7题 CD A B P 第6题 第8题 AC B第4题 第3题GED A CF O B9、如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是A B C D10、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、811、如上图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1B 1C 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+12、（温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作，如图所示，若AB=4，AC=2，421π=-S S ，则43S S -的值是（ ）A.429π B. 423π C. 411π D. 45π二、填空题1、如图，⊙O 是等腰三角形的外接圆，，，为⊙O 的直径，，连结，则 ， ．E AC OBAH BO C 1O1H 1A1C2、如图，为⊙O 的直径，点在⊙O 上，，则 ．3、如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，连结BD 、BC 。
AB=5，AC=4，则BD=4、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=°.5、在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为6、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是3和2，则∠BAC 的度数为__________________7、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面半径为8、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为 9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ，母线OE （OF ）长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA=2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm ．10、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．11、如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动. 设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 12、、如图，AB 是O ⊙的直径，C D E 、、是O ⊙上的点，则12∠+∠=13、以半圆O 的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D 。
若AD=4，DB=6，那么AC 的长为14、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为A B CDE O12第12题 O BA CD （第10题） 第7题 第8题第9题 第11题 D OA B C 第13题 第14题 第15题15、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。
如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。
也请你算一算雨刷CD扫过的面积为cm2（π取3.14）三、解答题1、如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上。
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OA=5，OC=3，求AB的长2、如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅先将AB边放在地面（直线l）上。
（1）请直接写出AB，AC的长；（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边），画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度。
（3）若没有墙，像（2）那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B1C1（A2C1在l上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度．3、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C。
（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8，AB=5，求圆片的半径R4、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC ＝BC ，D 为⊙O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE ＝CD. （1）求证：AE ＝BD （2）若AC ⊥BC ，求证：2．5、已知一个圆锥的高3，侧面展开图是半圆，求： （1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）； （3）圆锥的全面积．6、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，且CD ⊥AB ，垂足为H （1）如果⊙O 的半径为4，3，求AC 的长（2）若点E 为为⌒ADB的中点，连接OE 、CE ，求证：CE 平分∠OCD （3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 的距离为3的点有多少个？并说明理由。
7、①、如下图所示，点P 在⊙O 外，过点P 作两射线，分别与⊙O 相交于点A 、B 、C 、D ，猜想AB 的度数、CD 的度数与∠P 之间的数量关系，并进行证明。