_________cm.
3. 如图，AB 是半圆⊙ O 的直径，E 是 BC 的中点，OE 交弦 BC 于点 D ．
已知 BC=8cm, DE=2cm ，则 AB 的长为
cm.
4. 已知： 如图， 在⊙ O 中 M, N 分别为弦 AB, CD 的中点， AB=CD, AB 不平行于 CD ．
求证：∠ AMN= ∠CNM
AB=10cm, CD=6cm, 则 AC 的长为
A. 0. 5cm
B. 1cm
C. 1.5cm
D. 2cm
3.. 如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是弦， AB 与 CD 相交于点 E，若要得到
结论 AB ⊥ CD，还需添加的条件是（不要添加其他辅助线）
(
)
A. AC AD B. BC BD = DE
>b>c
=b=c
>a>b
>c>a
6.在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心、 5 为半径作 O ，已
知 A、 B、 C 三点的坐标分别为 A（ 3，4）， B（ -3 ， -3 ）， C（ 4，
判断 A、 B、 C 三点与 O 的位置关系 .
10 ） . 试
7. ⊙ 0 的半径为 2 ，点 P 到圆心的距离 OP=m, 且 m 使关于二的方程
三点 P,Q,R，且 PD = 12cm , QD<12cm , RD>12cm ，则点 P 在
，
点Q在
，点 R 在 .
2. 在以 AB=5cm 为直径的圆上，到直线 AB 的距离为 2.5cm 的点有（ )
A ．无数个
个
C. 2 个
D. 4 个
3. AB 为⊙ 0 的直径， C 为⊙ O 上一点，过 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ，延长 CD 至 E，使 DE=CD ，那么点 E 的位置 （ )
，点 D 在
⊙C
.
7.一个点到定圆上最近点的距离为 4，最远点的距离为 9，则此圆的半径是
__________. 8．如图， AB, CD 为⊙ O 的两条直径， E, F 分别为 OA, OB 的中点，求证：
四边形 CEDF 是平行四边形．
[ 综合提高 ]
1. ⊙ 0 的半径为 13cm，圆心 O 到直线 l 的距离 d=OD=5cm ．在直线 l 上有
[ 综合提高 ] 1.给出下列命题：
(l ) 垂直于弦的直线平分弦；
(2 ) 平分弦的直径必垂直于
弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对
的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（
)
A.1个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2. 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 交小圆于 C, D 两点，
A ．在⊙ 0 内
B．在⊙ 0 上
C．在⊙ 0 外
D ．不能确定
4. 在⊙ 0 中，半径为 6，圆心 O 在坐标原点上，点 P 的坐标为 (3,5) ，则点
P 与⊙ 0 的位置关系是 ( ) A ．点 P 在⊙ 0 内 B．点 P 在⊙ 0 上 C．点 P 在⊙ 0 外 D ．不能确定 5. 如图，点 A,D,G ,M 在半圆上，四边形 ABOC, DEOF,HMNO 均 为矩形， BC=a,EF=b, NH=C ，则下列各式中正确的是 ( )
3．若 OP 的半径为 13，圆心 P 的坐标为（ 5, 12 ), 则平面直角坐标系的
原点 O 与 OP 的位置关系是（ )
A ．在⊙ P 内 B ．在⊙ P 内上
C．在⊙ P 外
D ．无法确定
4. 已知⊙ O 的半径长 6cm，P 为线段 O A 的中点， 若点 P 在⊙ O 上， 则 OA
的长是（ )
货船能顺利通过这座拱桥吗
第三节 圆心角 第 1 课时 [ 基础训练 ] 1. 如图， AC 和 BD 是⊙ O的两条直径．
( l ) 图中哪些量相等（指劣弧和弦）
(2 ) 当点 A 在圆周上运动时是否存在一点，使 AB = BC=CD=DA . 2. 一条弦把圆分成 2： 3 两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为 _______. 3. 在半径为 9cm 的圆中， 60 度的圆心角所对的弦长为 _________.
出下列结论： ① AB CD 、② AB=CD ； ③ AB 的度数 = CD 的度数；
④ AB 的长度 = CD 的长度．其中正确的结论有（
）
A. 1 个 B. 2 个
个
个
3．如图， AD BC ，若 AB=3 ，则 CD=
.
4. 如图，在⊙ O 中， AB AC ，则 AB= , ∠ B= , ∠ C= .
（ 2）若再建一个工厂 D，使工厂 D 到水井的距离等于水井到三个村庄的距
离，且工厂 D 到 A、 C 两个村庄的距离相等，工厂 D 应建在何处请画出其位
置.
.A
.B
.C
[ 拓展延伸 ] 1. 已知线段 AB 和直线 l ，过 A、 B 两点作圆，并使圆心在 (1) 当 l 平行 AB 时，可以作几个这样的圆 (2) 当 l 与 AB斜交时，可以作几个这样的圆
( ) A. 12cm B. 10cm C.8cm D.6cm
3．已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度
么拱形的半径是
cm.
AB=16cm ，拱高 CD=4cm ，那
第 3题
第4题
4. 如图， AB 为⊙ O 的直径， 弦 CD ⊥ AB ，垂足为 P，若 AP:PB=1:4, CD=8 ， 则 AB=_______________.
4. 在半径为 1 的圆中，长度等于 2 的弦所对的圆心角是 _________.
[ 综合应用 ]
1．若⊙ O的弦 AB 的长为 8cm, O 到 AB 的距离为 4 3 cm，则弦 AB 所对的
圆心角为
.
2. 如图，已知 AB 是⊙ O的直径， M, N 分别是 AO, BO 的中点， CM ⊥ AB ,
D. 以上条件均可
4. 在直径为 650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 如图所示．若油面宽 AB=600mm ，求油的最大深度．
5. 一条弦把圆的一条直径分成 2cm 和 6cm 两部分，若弦与直径所成的角为
300，则圆心到弦的距离为
.
6. 从圆上点所作的互相垂直的两弦．它们和圆心的距离分别为
2x2-2 2 x+m-1 =0 有实根，试确定点 P 的位置．
[ 拓展延伸 ] 如图，点 P 的坐标为（ 4,0),
p 的半径为 5，且 p 与 x 轴交于点 A,B ，
与 y 轴交于点 C,D, 试求出点 A , B,C,D 的坐标．
第 2 课时 [ 基础训练 ] 1．判断正误．
(1 ）三点确定一个圆．
DN ⊥ AB ．求证： AC BD .
3．如图，在 Rt△ AOB 中，∠ B=40 0，以 OA 为半径， O 为圆心作⊙ O，交
AB 于点 C，交 OB 于点 D．
求 CD 的度数．
[ 拓展延伸 ] 1．如图所示， AB 为⊙ O 的直径， 弦 CD 和 AB 的延长线交与 P，且 DP=OB ，
6cm 和
10cm ，则此两弦的长分别为
.
7. 如图， ⊙O 的直径 AB 平分弦 CD, CD =10cm, AP ：PB=1 : 5 ．求⊙ O 的半
径．
[ 拓展延伸 ]
1. 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为
7.2m ，拱顶高出水面 2.4m，
现有一艘宽 3m，船舱顶部为长方形并高出水面 2m 的货船要经过这里，此
OC⊥ AD于点 C，求 BC, AB, AD 的长，
第 2 课时 [ 基础训练 ]
1．填空：如图，在⊙ O 中，直径 CD 交弦 AB （不是直径）于点 E.
(1)若 CD⊥ AB ，则有 (2)若 AE = EB ，则有
、
、
；
、
、
；
(3)若 AC BC ，则有
、
、
.
2．若圆的一条弦长为该圆的半径等于 12cm，其弦心距等于 8cm，则弦长为
()
(2 ）已知圆心和半径可以确定一个圆．
()
(3 ）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆．
()
(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )
(5 ）已知半径和圆上两点可以确定一个圆．
()
2．下列说法正确的是（
)
A．一个点可以确定一条直线
B ．两个点可以确定两条直线
Байду номын сангаас
C．三个点可以确定一个圆
D ．不在同一直线上的三点确定一个圆
[ 综合提高 ]
三角形的外心在它的内部 ,_______ 三角形的外心在它的外部；
直
角三角形的外心在 ______________.
2. 如果以平行四边形的对角线的交点为圆心， 以它和一边中点的距离为半径
画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上， 那么这个四边形是 （ ）
A．矩形
B
．正方形
C
．等腰梯形
A ．等于 6cm B．等于 12cm 5. 圆上各点到圆心的距离都等于
C．小于 6cm
D ．大于 12cm
,
到圆心距离等于半径的点都
在
.
6. 在 Rt△ABC 中，∠ C=90 0, CD⊥ AB, AB=2, BC=3 ，若以 C 为圆心，以 2
为半径作⊙ C，则点 A 在⊙ C
，点 B 在⊙ C
5.已知⊙ O 的半径为 10cm，弦 MN12cm16cm6. 如图，已知 AB 是⊙ O 的直
径， CD 是弦， AB ⊥CD ，且 AB=10cm ，BD= 2 5 cm．求 CD 和 CE 的长 .