FT1＝FT1
cos m1 m2 g m1l 2
§14-2 质点系的动静法
F1
Fg1
m1
a1
FN1 FNi
mi
Fg2
FN2
Fgi
m2
ai Fi
F2
a2
质点系的主动力系
F1 ,F2 ,,Fi ,,Fn 质点系的约束力系 FN1 , FN2 ,,FNi ,, FNn 质点系的惯性力系
Fg1, Fg2 ,, Fgi ,, Fgn
刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。
对于一般问题，刚体的惯性力为体积力， 组成空间一般力系。
§14-3 刚体惯性力系的简化 刚体惯性力系简化结果－ 主矢与主矩 惯性力系的主矢
FgR ＝ Fgi＝ (－mi ai )＝－m aC
i
i
惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心 加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。 这一简化结果与运动形式无关。
i
i
i
§14-3 刚体惯性力系的简化
刚体惯性力系特点 刚体惯性力系简化结果
—— 主矢与主矩 刚体惯性力系主矢与主矩与动量
和动量矩之间的关系
§14-3 刚体惯性力系的简化 刚体惯性力系特点
刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及 刚体上各点的绝对加速度有关。
Fgi＝－ 对于平面问题m(或ia者i 可以简化为平面问题)，
§14-3 刚体惯性力系的力系的主矩 —— 惯性力系的主矩与刚体的 运动形式有关。
3、平面运动
具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平 面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚 体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一 平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进 一步简化。
z Fg
O x
根据牛顿定律
F
ma
FR
FN y
m a ＝ F + FN
F + FN － m a ＝0 Fg ＝－ m a
F + FN ＋ Fg ＝0
—— 此即非自由质点的达朗贝尔原理
§14-1 质点的惯性力与动静法
Fg ＝－ m —— 质点的惯性力
a
F + FN ＋ Fg ＝0
—— 非自由质点的达朗贝尔原理
τ C
a
n C
)
M
＝
gO
MO (Fgτi )＝－(
miri2 )＝－JO
§14-3 刚体惯性力系的简化 刚体惯性力系简化结果－ 主矢与主矩
2、定轴转动
两种特殊情况
1、转轴通过刚体的质心
aC 0
FgR 0
惯性力系简化为一个力偶 M gC JC
2、刚体作匀速转动
0
M gO 0
惯性力系简化为一个力 FgR Me 2 —离心惯性力
a
C
＝－m(a
τ C
a
n C
)
M
＝
gO
MO (FIτi )＝－(
miri2 )＝－JO
§14-3 刚体惯性力系的简化 刚体惯性力系简化结果－ 主矢与主矩
2、定轴转动
具有对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定 轴转动时，惯性力系向固定轴简化的结果，得到 一个合力和一个合力偶。
FgR
＝－m
a
C
＝－m(a
主矢与主矩
2、定轴转动
Fgni
a
i
Fgi C
mi
FgnR
a
n i
O
F MIO
gR
FgR
C
O
FgR
§14-3 刚体惯性力系的简化
刚体惯性力系简化结果－ 主矢与主矩
2、定轴转动
C
Fgi
＝(Fgτi
,
Fgni
)＝(－mi
a
τ i
,－mi
a in
)
＝(－miri τ,－miri 2 n)
O
FgR
FgR
＝－m
§14-1 质点的惯性力与动静法 例 题 1
解：
Fx1 0
Fy1 0
m1l 2sin (FT1 FT2 )sin 0 m1g (FT1 FT2 )cos 0
3、应用动静法：
FT2
FT3
F´T1 对于重锤 C FT1＝FT3
BF gC
FT1＝
m2 g
2cos
FT1 m1 g
m2 g
第14章 达朗伯原理
第14章 达朗贝尔原理
§14-1 质点的惯性力与动静法 §14-2 质点系的动静法 §14-3 刚体惯性力系的简化
§14-1 质点的惯性力与动静法
z
F
ma
FR
A
FN
O
y
x
s
非自由质点 A
m —— 质量； F —— 主动力； FN —— 约束力； S —— 运动轨迹。
§14-1 质点的惯性力与动静法
§14-1 质点的惯性力与动静法
非自由质点达朗贝尔原理的投影形式
Fx FNx Fgx Fx 0
i
Fy FNy Fgy Fy 0
i
Fz FNz Fgz Fz 0
i
§14-1 质点的惯性力与动静法
O1
x1
l l
A
B
l
l
C
例题1
离心调速器
已知：
m1－球A、B 的质量；
m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度；
－ O1 y1轴的旋转角速度。
求：
－ 的关系。
y1
§14-1 质点的惯性力与动静法 例 题 1
O1
x1
l l
A
B
l
l
C
y1
解：
1、分析受力：以球 B(或A)和重锤C 为研究对象，分析所受的主动力和 约束力
FT2 B
FT3
F´T1
C
FT1 m1 g
m2 g
§14-1 质点的惯性力与动静法 例 题 1
作用在质点上的主动力和约束力与假想施加 在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。
§14-1 质点的惯性力与动静法
动静法
应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法
F + FN ＋ Fg ＝0 Fg ＝－ m a
1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。
解： 2、分析运动：施加惯性力。
FT2
FT3
F´T1
球绕O1y1轴作等速圆周 运动，惯性力方向与法向
B Fg
加速度方向相反，其值为
FT1 m1 g
C m2 g
Fg＝m1l 2sin
重锤静止，无惯性力。
3、应用动静法：
Xi 0 Yi 0
m1l 2 sin (FT1 FT 2 ) sin 0 m1g (FT1 FT2 )cos 0
§14-3 刚体惯性力系的简化 刚体惯性力系简化结果－
主矢与主矩
惯性力系的主矩－惯性力系的主矩与刚体的 运动形式有关。
1、平动
Fg2
m2 Fg1
m1 a2
FgR
m aC
Fgn mn an
a1 FgR ＝－m aC
M gC ＝0
刚体平移时，惯性力系简化为 通过刚体质心的合力。
§14-3 刚体惯性力系的简化 刚体惯性力系简化结果－
§14-2 质点系的动静法
对质点系应用达朗贝尔原理，由动静法得到
Fi FNi Fgi＝0
i
i
i
MO (Fi ) MO (FNi ) MO (Fgi )＝0
i
i
i
Fi FNi Fgi＝FR ＝0
i
i
i
MO (Fi ) MO (FNi ) MO (Fgi )＝MO＝0