2016—2017学年高中毕业班阶段性测试（五）
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给
出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1. 若集合{}|210A x R x =∈-=的子集个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 已知复数z ，则“0z z +=”事故“z 为纯虚数”的
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知之间的一组数
据：若y 关于x 的线性
回归方程为
ˆ9.49.1y
x =+，则a 的值为 A. 52 B. 53 C. 54 D. 55
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.42π+ B. 422π+ C. (42π D. (422π+
5.执行如图所示的程序框图，若输入的3p =，则输出的n =
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
《九章算术》中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.在阳马P-ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且2PD CD AD ==，则该阳马外接球的体积为 A.
92π B. 9π C. 272
π D. 27π 7.在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，则ABC ∆是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.以上都不对
8.设函数()1x f x x
=+，则使得()()31f x f x >-成立的x 取值范围是 A. 1,4⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 11,,42⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9.将函数cos 3y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
的图象上个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右
平移
6
π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为 A. 8x π= B. 4x π= C. x π= D.32x π= 10.已知函数()()()23,320f x x g x ax a a =-=+->，若对任意的[]11,1x ∈-总存在[]21,2x ∈使得()()12f x g x =成立，则实数a 的值为 A. 14 B. 12 C. 45
D.1 11.函数3
x x y e
=的图象大致为 12. 已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线右支上一点（异于右顶点），12PF F ∆的内切圆与x 轴切于点()2,0，过2F 的直线l 与双曲线交于A,B 两点，若使2AB b =的直线恰有三条，则暑期小的离心率的取值范围是
A. (
B. ()1,2
C. )
+∞ D. ()2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若方程22
113x y m m
+=--表示椭圆，则实数m 的取值范围为 . 14.设实数,x y 满足100y x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最大值为 .
15.在正方形ABCD 中，2,,AB M N =分别是,BC CD
边上的两个动点，且MN =，则AM AN ⋅的最小值为 .
16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +>，则C 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和22.n S n n =+
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，证明：3 5.2n T ≤< 18.（本题满分12分）
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限度，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级，在35—75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市2016年的空气质量情况，省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取20天的数据作为样本，制成如图所示的茎叶图（十位为茎，个位为叶）.
（1）求甲、乙两城市所抽取20天数据的中位数m 甲和m 乙；
（2）从茎叶图里空气质量超标的数据中随机抽取2个，求这2个数据都来自甲城市的概率.
19.（本题满分12分）
如图，在多面体ABC DEF -中，
4,3,5,4,2,3AB AC BC AD BE CF ======,且BE ⊥平面ABC ，//AD 平面BEFC .
（1）求证：//CF 平面ABED ；
（2）求多面体ABC DEF -的体积.
20.（本题满分12分）
已知A,B,C 三点满足2,3AB AC BC ==，以AB 的中点O
为原点，以向量AB 的方向为x 轴的正方向建立平面直角坐标
系.
（1）求点C 的轨迹E 的方程；
（2）若对任意的实数[]0,1b ∈，直线y kx b =+被轨迹E 截得的弦长不小于22，求实数k 的取值范围.
21.（本题满分12分）
已知函数()ln .x
f x e x =- （1）求曲线()y f x =在点处的切线方程；
（2）证明：() 2.f x >
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为201721008x t y t
=-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点
O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设M 是曲线C 上一动点，试求点M 到直线l 的距离的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知正数,x y ，记2233,,.A x y B x y C x y =+=+=+
（1）求证：22AB C A +≥;
（2）若mC AB ≥对任意的正数,x y 恒成立，求实数m 的取值范围.。