天一大联考 高中毕业班阶段性测试
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A= {022
≥-x x },B={1>|-y y }，则 A.( -1,0] B. ( -1，0]U[+∞,2
1
) c.( -1,
21] D.[ +∞,2
1
) 2.设复数)(231R m i mi
z ∈+-=，若z z =，则=m
A. 32-
B. 32
C. 23
D. 2
3-
3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为 A.
207 B. 103 C. 53 D. 2
1
4.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a a A. 24 B.36
C. 48
D. 64
5.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为
“今有墙高9
尺。
瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。
问需要多少 日两蔓相遇。
”其中1尺=10寸。
为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为 A. 5
B. 6
C.7
D.
8
6.设双曲线C:
18
2
2=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。
若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MN A. 8
B. 4
C. 28
D. 24
7.为了得到函数)3
cos(2)(π
+=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象
A.横坐标压缩为原来的
41，再向右平移2π
个单位 B.横坐标压缩为原来的4
1
，再向左平移π个单位
C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2
π
个单位
D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位
8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体
的体积为 A. 68 B.72
C. 84
D. 106
9.若函数1
31
)(--
=x
m x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（3
2
，+∞)
10.已知抛物线C: px y 22
= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且5
3
'cos =
∠FAA ，则抛物线C 的方程为 A. x y =2
B. x y 22
= C. x y 42
= D. x y 82
=
11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212
B. 12
C. 64
D. 34
12.已知函数x
e
x f e
x ln )(=
，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为
A. ]0,2
(2e - B. ]0,2(e
- C. ]0,2(e - D. ]0,(e -
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设向量 m=(2,4) ,n=(-3 ,λ) R ∈λ，若m 丄n,则 =λ
14.设实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤-+≥+-0108201y y x y x ,则 z =2x -y 的最大值为
15. 7
2
)1()32(x x --的展开式中，3
x 的系数为
16.记正项数列{n a }的前n 项和为n S ，且当2≥n 时，7)1(21+--=-n n n a n na a ，若92=a ,则40S 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。
第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题:共60分。
17. (12 分）
如图所示，锐角△ABC 中25=AC ，点D 在线段BC 上，且
23=CD ，△ACD 的面积为26，延长BA 至 E ，使得EC 丄BC.
(I)求AD 的值； (II)若3
1
sin =∠BEC ，求AE 的值. 18. (12 分）
如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，C AB ACB CBA CAB 11,cos =∠∠=∠ ，AB 1丄平面ABC ，AC=2, 0
190=∠CAC ，D ，E 分别是的中点。
(I)证明AC 丄平面AB 1C 1；
(II)求DE 与平面CBB 1夹角的正弦值. 19. (12 分）
某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了 50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分。
(I)设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y 。
若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的
线性回归方程为402.1ˆ+=x y ,且年龄x 的方差为4.142=x s ,评分y 的方差为5.222
=y s 。
求y 与x 的相
关系数r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱。
(II)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”， 整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关。
20. (12 分）
已知△ABC 的周长为6，B ，c 关于原点对称，且B(-1，0),点A 的轨迹为P. (I)求P 的方程；
(II)若D( -2,0)，直线l : )0)(1(≠-=k x k y 与P 交于E ，F 两点，若
DF
DE k k k 1
,,1λ成等差数列，求λ的值。
21.(12 分）
已知函数x
a ax x x f 1
ln )(++
+=. (I )若a <0，讨论函数)(x f 的单调性； (II)若0≥a ，证明:
11
2)(-≥-x e
x a x f . (二）选考题:共10分。
请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
已知平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为αα
α(sin 21,
cos 32⎩⎨
⎧+=+=y x 为参数），以原点0为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线C 的极坐标方程；
(II)过点（-2，1)的直线l 与曲线C 交于两点，且2||=AB ,求直线l 的方程. 23.[选修4 - 5 :不等式选讲](10分）
已知函数|1|)(-=x x f .
(I )求不等式3)(|32|≥--x f x 的解集；
(II)若||＞5)(,a x x f R x -+∈∀，求实数a 的取值范围。