天津一中2014-2015-2高一年级数学期末试卷
一.选择题(每小题3分，共30分)
1.若a<b<0,则下列不等式不能成立的是
A.
1
a
>
1
b
B.2a>2b
C.|a|>|b|
D.(
1
2
)a>(
1
2
)b
2.不等式2x2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x<-2},则a、b的值分别是
A.2,12
B.2,-2
C.2,-12
D.-2,-12
3.如图,方程y=ax+
1
a
表示的直线可能是B
4.设x,y满足
24,
1,
22,
x y
x y
x y
+≥
⎧
⎪
-≥-
⎨
⎪-≤
⎩
则z=x+y
A.有最小值2,最大值3
B.有最大值3,无最小值
C.有最小值2,无最大值
D.既无最小值,也无最大值
5.等差数列的首项为
1
25
,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是
A.d>
8
75
B.d<
3
25
C.
8
75
<d<
3
25
D.
8
75
<d≤
3
25
6.从装有4个红球和3个黑球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是
A.至少有一个红球与都是黑球
B.至少有一个红球与恰有一个黑球
C.至少有一个红球与至少有一个黑球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
7.已知函数f(x)=
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋2，x≤0
－x＋2， x>0
,则不等式f(x)≥x2的解集为
A.[-1,1]
B.[-2,2]
C.[-2,1]
D.[-1,2]
8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,
两球颜色为一白一黑的概率等于
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时, f(x)=x 2
,若∀x ∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,则实数t 的最大值为
A .25- B.32- C.23- D.2
10.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=
A.2450
B.2500 C .2550 D.2652
二.填空题(每小题4分，共24分)
11.若直线x+my+2=0与2x+3y+1=0互相垂直,则m=_____.-2/3
12.已知1,a 1,a 2,4成等差数列,1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,则a 1＋a 2b 2
的值为_ .5/2 13. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 .15
14.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为______．1/3
15.把J 、Q 、K 三张牌随机地排成一排,则JK 两牌相邻而排的概率为_____．2/3
16.已知不等式y x a y x +≤+对一切x>0,y>0恒成立,则实数a 的取值范围为 [√2,+∞)
三.解答题(共46分)
17.袋中有4个不同的红球,2个不同的白球,从中任取2个球.试求：
(1)所取的2球都是红球的概率；
(2)所取的2球不是同一颜色的概率．
解：(1)将4红球编号为1,2,3,4；2个白球编号为5,6.任取2球，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．
用A 表示“都是红球”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，
{3,4}，共6个，所以P(A)＝615＝25
. (2)基本事件同(1)，用B 表示“不同色”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，
{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝815
.(12分)
18.在△ABC 中，a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
（1）求A 的大小；
（2）求sinB+sinC 的最大值.
解：（1）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++
即 222a b c bc =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-
故 1cos 2
A =-，A=120° （2）由（1）得： sin sin sin sin(60)
B
C B B +=+︒
-1sin 2
sin(60)
B B B =+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sin
C 取得最大值1。

19.直线l 过定点P(0,1)，且与直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0分别交于M 、N 两点．若线段MN 的中点为P,求直线l 的方程．
设所求直线l 方程为：y=kx+1，l 与l 1、l 2分别交于M,N
所求直线l 的方程为x+4y-4=0
20.已知数列{a n }满足a 1=1,|a n+1-a n |=p n
,n ∈N ∗,
(1)若{a n }为递增数列,且a 1,2a 2,3a 3成等差数列,求p 的值;
(2)若p=0.5,且{a 2n-1}是递增数列,{a 2n }是递减数列,求数列{a n }的通项公式.
2111321242111111222222m m m a a +-⎛⎫⎛⎫-=+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2122211111111224224113321144m m m ---=-=--- 21241332m m a +=-,当0m =时,11a =符合,故2122
41332m m a --=- 综上11
41,33241,332n n n n a n --⎧-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数为偶数.。