第 A期
郑颖人 ; 广义塑性力学理论
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! #应力增量方向 "
! #基于传统塑性势应变增量方向 $
! #实验测出的塑性应变增量方向 %
图 & 应力增量方向与应变增量方向 * & + ’ ( ) ( , . / ( 0 1 20 32 / , 2 2( 1 . , 41 / 5 1 60 37 8 5 2 / ( .2 / , 5 ( 1( 1 . , 41 /
图 U 应力循环中外载所作真实功与附加应力功 * U V ’ ( ) 5 8 W 0 , X0 3Y / , 1 5 8 8 0 5 6 25 1 6W 0 , X 0 35 7 7 1 6 62 / , 2 2( 12 / , 2 2. Z . 8 -
K O
N K O
K O
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下面用一张以往用来推论塑性应变增量与屈服面
言
与应力有关 D 还与应力增量有关 G图 "表明 D 对试样加 不同方向的应力增量 ? 图" 试验测得的应变增量 ? @ @ D ) 方向 ? 图 " 与 应 力 增 量 方 向 稍 有 差 异D 但基本一 ? @ @ ’ 致D 表明岩土不遵守传统塑性势理论 G 即要 ? ! @经典塑 性 力 学 要 求 服 从 关 联 流 动 法 则 D 求塑性势面与屈 服 面 相 同 G 但 大 量 试 验 证 明 D 岩土材 料并不遵守关联 流 动 法 则 G 应 用 关 联 流 动 法 则 D 会使 库仑一类的屈服面出现远大于实际的剪胀现象 G 莫尔 : ? z @经 典 塑 性 力 学 没 有 考 虑 应 力 主 轴 的 旋 转 D 尽管 主 应 力 的 大 小 不 变D /) h 2 & 7 ( )等人 的试 验证实 D 但应力主轴旋转也可产生不容忽视的塑性变形 G 上述矛盾出 自经 典塑性 力学作 了一 些假设 D 因而 本文从寻找 与消 除这些 假设入 手 D 从固体 力学基 本原 理出发 D 把经典塑性力学拓广为广义塑性力学 G
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岩
土
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正 交 的 图来 说明附 加应力 功为 非 负 的 条 件 ! 如 图 "所 示# $ 设 图 "中加载面在 %点的塑性应变增量为 & 过 ’ ) ( % 点作一条 & ’垂直的线称为势面线 $ % 点的法向矢量
(
导 出了不 考虑应 力主 轴 旋 转 的 广 义 塑 性 势 ) 设一个二 阶对称张量 % J K 的三个 主方向 与另 一个二 阶对称 张量 则 由张量 理论 表 明 ) 这两个三 L J K 的三 个主方向 相同 ) 阶对称张量必存在如下关系 M Q L P ! PN R ) S ) " # ! T # Q L J K 式中 % ) L J K J K 为 其 张 量 分 量 UL P为任一种形式的三 若令 % 个张量 不变量 U& O P为 三 个 待 定 系 数$ J K为 塑 性 % O J KN & P
B I 按功的定义 : 应力循环中 : 外载所作的真实功 G 应
D E D E D E @ @ D F D F D F ? A B
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式中 E 为塑性势函数 9 可推证塑性主 应 变 增量 与 主 应 力增量有如下关系 ;
> < = H>I < F ?C G B JB K
! K C? : A : B #
岩土塑性力学的 兴起促进了塑 性 力 学的 发 展 D 近
正是由 于经 典 塑 性 力 学 不 适
! 经典塑性力学的三条假设
众所周知 D 传统塑性势是从 ? " @传统塑性势假设 G 弹性势借用过来的 D 并非由固体力学原理导出 G 因此
收稿日期 9 " = = = : # = : # E C 国家自然基金资助项目 ? " = $ ; ! # ; z @
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AAAAAAAB 广义塑性力 学讲座 ? " @ AAAB
广义塑性力学理论 C
郑颖人
后勤工程学院 土木系 D重庆 ? E # # # E " @
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z #年 国 际 上 出 现 了 非 关 联 流 动 法 则 与 多 重 屈 服 面 模 型D 在一定程度上修正了经典塑性力学理论上的不 足D 提高了计算的 准 确 性 G 然 而 上 述 工 作 尚 未 形 成 严 密的理论 D 仍然 会导致一 些认 识上的 模糊 和 计 算上 的 失 误 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 广义塑性力学
这是一条假设 9 按传统塑性势公式 : 即可得出塑性主应 变增量存在如下比例关系 ;
> > > @< = @< = < = ? A BC
式! 本是用来判断材料稳定性的 : 而并非是普遍的客 R # 观规律 9 然而有人错误地认为德鲁克公设可依据热力 学导出 : 即应力循 环 中 弹 性 功 为 零 : 塑 性 功 必 为 非 负: 因而式 ! 成立 9 但他们没有意识到附加应力功并不符 R # 合功的定义 : 它们是达到塑性时的应力 F K O 与起点应力 N 而 不 是 应 力 与 应 变 的 乘 积9 可 F K O 之差 与 应 变 的 乘 积 : 即非热力学意 见附 加应力 功不是 物理 存 在 的 真 实 功 : 义上作功 : 因而不能用热力学定律保证它必为非负 : 可 见式 ! 而是有条件成立 9 R #并非一定成立 :
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关 键
摘 要 9实 验 表 明 D 经典塑性力学难以反映岩土材料的变形机制D 究 其 原 因 在 于 经 典 塑 性 力 学 作 了 传 统 塑 性 势 假 设F 关联 流动法则假设和不考虑应力主轴旋转的假设 G 广义塑性力学放弃了这些假设 D 采用了分量理 论 D 由固体力学原理直接导 出塑性公式 D 它既适用于岩土材料 D 也适用于金属 G 词 9塑性力学 D塑性势 D屈服面 D应力主轴旋转 文献标识码 9J 中图分类号 9H < ! IE
F K O
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为! 见图 A # SC =Q N MF<
F K O
N
K O
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式! 表明 : 应力 循环中 只存 在 塑 性 功 : 并按热力学定 T #
N 律必为非负 9由式 ! 还可看出 : 真实功与起点应力 F T # K O 无关 9 由此也说明附加应力功并非真实功 : 它只能理解 N 为应力循环中外载所作的真实功与起点应力 F K O所 作 的虚功之差 ! 见图 A # 9
作 者 简 介 9郑颖人 D 男D 教授 D 博士生导师 D 从事隧道力学 F 岩土塑性力学 F 地下工程与区域性土研究 G $ ;岁 D
K L M N O PN Q R M S M O T U V W M XY U T Z [ V \]M \ L T S V \ Z
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第! "卷 第 !期 ! # # #年 $月 文章编号 9" # # # : ; < = > : ? ! # # # @ # ! : # " > > : # <
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应岩土类摩擦材料 的变形 机制 而产 生 D 国 内 诸 多岩 土 力学界人 士 D 如郑 颖人 F 沈珠 江 F 杨 光 华 等在 吸 收 国际 研究成果的基础上 D 正在 逐步 形成既 适应 岩 土 类材 料 又适应金属的广义塑性力学 G 岩 土 属 于 摩 擦 材 料D 与 金 属 有 很 大 不 同D 致使岩 土的变形机制比金 属复杂 得多 D 当 前 采 用的 岩 土 本构 关系多从经典塑性 理论脱胎 而出 D 而 理 论计 算 结 果与 土工试验结果有 诸 多 矛 盾 G 下 述 几 点 矛 盾 D 实际上已 经成为国内外岩土力学界的共识 G 塑 ? " @按照经 典 塑 性 力 学 中 的 传 统 塑 性 势 理 论 D 性应变增量方向唯一 地取决于应 力 状 态 D 与 应 力增 量 无关 G 然而试验证实 D 岩土塑性应变增量的方向不仅
? Dm # # # E " Dm @ f & g 2 h ’ ) . i * g * 0 0 j * gI* k 0 j 2 h l 1 & * g n * gE 1 * ) 9 i o p Z [ O T \ [ q r 0 j s0 * h 22 1 & th 1 ) hh 1 0’ . ) 2 2 ’r . ) 2 h ’s0 ’ 1 ) * ’ 2u ) . 2h &j 0 u . 0 ’ hh 1 0j 0 ) .+ 0 u & j s) h & * s0 ’ 1 ) * 2 s & u Dh g 0 & s) h 0 j ) . 2v 0 ’ ) 7 2 0h 1 0’ . ) 2 2 ’r . ) 2 h ’s0 ’ 1 ) * ’ 22v ) 2 0 +& *h 1 01 l r & h 1 0 2 2& uh 1 0h j ) + h & * ) .r & h 0 * h ) .h 1 0 & j l 1 0 4H 1 l r & h 1 0 2 2& uh 1 0) 2 2 & ’ ) h 0 +u . & tj 7 . 0) * +h 1 01 l r & h 1 0 2 2& u* & h’ & * 2 + 0 j * gj & h ) h & *& u2 h j 0 2 2r j * ’ r ) .) q 0 2 1 0 D g 0 * 0 j ) . w 0 +r . ) 2 h ’ s0 ’ 1 ) * ’ 2 g k 0 2 7 r) . . h 1 0 2 0 1 l r & h 1 0 2 0 2 ) * +g 0 h 2 ) . . h 2 r . ) 2 h ’ u & j s7 . ) 2 u j & s2 & . +s0 ’ 1 ) * ’ 2 + j 0 ’ h . l 4 2 &h ’ ) *v 07 2 0 +u & jv & h 1g 0 & s) h 0 j ) . ) * +s0 h ) . 9 r Dr Dl Dj x M PyN O X Z . ) 2 h ’s0 ’ 1 ) * ’ 2 . ) 2 h ’r & h 0 * h ) . 0 . +2 7 j u ) ’ 0 & h ) h & *& u 2 h j 0 2 2r j * ’ r ) . ) q 0 2