第十届青年学术交流
基于多变量时间序列(CAR)模型的 地下水埋深预测
管孝艳 国家节水灌溉北京工程技术研究中心 中国水利水电科学研究院水利研究所
2010年11月25日


汇报提纲 1 2 3 4 5
研究背景及意义 多变量时间序列CAR模型的建模方法 地下水埋深预测的CAR模型 模型评价 结论


1
研究背景及意义
内蒙古河套灌区是我国重要的优质绿色农业产业基地和 西北干旱半干旱地区最大的人工生态绿洲
气候条件的影响 土壤 盐碱 化问 题突 出
灌区不合理的农业灌溉
阻碍了灌区生态 环境健康发展和 农业的可持续发 展
排水不畅，地下水位超 过临界水位


中国土壤盐渍化分区
我国盐渍土总面积 约1亿ha，主要分 主要分 布在西北地区。

1、滨海湿润—半湿润海水浸渍盐渍区 3、黄淮海半湿润—半干旱耕作草甸盐渍区 5、黄河中上游半干旱—半漠境盐渍区 7、青、新极端干旱漠境盐渍区
2、东北半湿润—半干旱草原—草甸盐渍区 4、蒙古高原干旱—半漠境草原盐渍区 6、甘、蒙、新干旱—漠境盐渍区 8、西藏高寒漠境盐渍区


滨海盐土
松嫩平原盐渍土
地下水埋深 较浅是导致 土壤盐渍化 的重要因素
华 华北平原盐碱土 盐碱
河套灌区土壤盐渍化
灌区水管理的重要依据


地下水系 统复杂
相关模型
多变量时间 序列模型
地下水埋深 动态是一种 动态是 种 复杂的历史 过程，受到 人类活动和 自然作用的 综合影响.
相关分析、 回归分析模 型、灰色系 统模型、人 工神经网络 分析、系统 分析方法.
多变量时间序 列分析考虑从 多变量时间序 列中提取有用 信息来刻画复 杂系统的动态 特性


2
多变量时间序列CAR模型的建模方法
2 1 多变量时间序列CAR模型表达 2.1
假定用m个变量的时间序列组建n阶CAR模型，其形式 模型 其形式 为：
yt = at yt −1 + a2 yt − 2 + L + an yt − n +b10 x1,t + b11 x1,t −1 + b12 x1,t − 2 + L + b1n x1,t − n +b20 x2,t + b21 x2,t −1 + b22 x2,t − 2 + L + b2 n x2,t − n + LL +bm 0 xm ,t + bm1 xm ,t −1 + bm 2 xm ,t − 2 + L + bmn xm ,t − n + ε t
多变量时间序列的自回归模型


2.2 CAR模型的自动辨识
（1）采用递推最小二乘法进行参数估计
（2）模型最高阶n的判定
（3）模型真实阶及其时滞的判定


3
地下水埋深预测的CAR模型
3.1
研究区概况
3.2
地下水埋深影响因素分析 模型因子选择
3.3
CAR模型建立 C 模型建立
3.4


3.1
研究区概况
W14 北 W1 2 南 沙
W 9 W1 1 W 7 W1 0
沙 W13
W15
壕
西
W 6
园 分
W 8
沙
沙壕渠灌域
分
W 5 W 3 W 4
冻土实验 点
分
干 园 子 分 干
干
干
W 2
沟
渠 W 1
沟 公 益 分 干
图
例
渠道 排水沟 公路 地下水、土壤水盐监 测点
渠 渠 沙园分水 闸闸


气候条件
降雨稀少、蒸发量大，无霜试验条件
沙壕渠灌域在全灌域均匀布期短，土壤封冻期长，温差置了15眼长期地下水观测井大
年平均降雨量139-222mm ，，对地下水位、埋深等指标进行观测。

年平均蒸发量1999-2346mm 土壤冻冻深100-150cm ，冻沙壕渠试验站积累了丰富的地下水观测资料。

结至融通历时180余天
3.2 32
地
下水
埋深
分布
1.012
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
/降雨量
随着降雨量的增大地下水埋深呈减小趋势，而蒸发量的增大，地下水埋深呈增加趋势，但深1535m m
水深势有一定的滞后作用。

秋浇期间（10-11月份）虽然降图3 平均月降雨量与平均月地下水埋深的关系
雨量和蒸发量较小，地下水埋深仍然较浅。

m
受到冻融作用的影响，每年1-4
月份地下水埋深较深，而在4月深50200m 份后土壤中的水分消融，对地下水产生了补给，地下水埋深图4 平均月蒸发量与平均月地下水埋深的关系
呈减小的趋势。

00地下水动态受气象因素和引黄灌溉影响很大，近年来灌溉引
水量稳中有降，加上对地下水0.0水稳有对水的开发利用逐年增加，所以地下水年平均埋深呈现逐年增加25埋的趋势。

沙壕渠灌域地下水埋深在1.62- 2.5
图2 1988-2007年平均地下水埋深变化趋势
2.01m ，灌溉期地下水埋深在1.26-1.96m 之间，非灌溉期地下水埋深在1.7-2.54m 之间。

随着灌域引水量的增大，地下 2.0m
水埋深呈缓慢增加趋势。

图5 年平均地下水埋深与年引水量的关系
模型因子选择。

表1年平均地下水埋深相关因子R分析地下水埋深
年引水量
水面蒸发量
年降雨量
平均气温
上年地下水
地下水埋深 1.000表1 年平均地下水埋深相关因子R分析
年引水量-0.536 1.000水面蒸发量0.384-0.214 1.000 0628057602641000年降雨量-0.628-0.5760.264
1.000
平均气温0.204-0.0910.345 0.051 1.000上年地下水
0.225
0.0570
0.361 -0.340
-0.081
1.000
经过模型自动辨识和相关性分析，选择降雨量(X 1)、蒸发量(X 2)、灌区引水量(X 3)作为输入变量，以地下水埋深(Y)
模型建立
•建模及因子检验的显著性水平为0.05••
剔除不显著项后的CAR 模型：
递推最小二乘法的遗忘因子为1.0。

•
模型定阶检验结果为：CAR(n )残差平方和S (n )=0.01187，CAR(n -1)残差平方和模型参数
标准误差)=07796689Y(-1)01473S (n -1)=0.02106，模型定阶的F 检验值为F=0.69697。

选定阶次模型全参数时的残差平方和Y(t )0.7796689Y(t 1)
0.1473-0.0008375X(1,t )0.000400002633X(200002•S =0.02105548，
•剔除不显著因素后模型的残差平方和0.0002633X(2, t )0.0002-0.0000694X(3, t )0.0001S =0.0213336，
•
判断是否应该剔除不显著因子的F 检验值F 008586019005)38056
0.0000716X(3, t -1)
0.0001
值，F=0.08586019，F(α=0.05)=3.8056
Y(t)=0.7796689Y (t -1)-0.0008375X (1,t )+ 0.0002633X (2,t ) -250.0000694X (3,t )
+ 0.0000716X (3,t
-1)
2.520水差图6 1988-2007年地下水埋深数值模拟曲线
图7 预测误差的变化
4模型评价
表2 三种模型实测值与预测值相关性分析
在沙壕渠灌域地下水埋深的预测中，多变量时间序列CAR模型的预测效果好于BP神经网络方法和ε-SVM支持向量机方法的预测效果。

这进步说明了该模型在沙壕渠灌域具有较好的适用性。

一步说明了该模型在沙壕渠灌域具有较好的适用性。

模型不足之处：
模型不足之处
5
结论
沙壕渠灌域年平均地下水埋深与年引水量、年降雨量、水面蒸发量有
较好的相关性，受到冬春季节土壤冻融的影响，地下水埋深的变化具有一定的滞后效应。

本研究中建立的地下水埋深的预测模型具有一定的适用性，但模型中
的参数水面蒸发量（X
）不能代表实际腾发量对地下水埋深的影响，
2
这对模型精度有一定的影响。

国际科技合作项目“大型灌区节水灌溉综合
技术和管理措施研究（2009DFA71850）
技术和管理措施研究”（2009DFA71850）
中国水科院青年专项“基于GIS的河套灌区农
田土壤环境质量评价研究”（JSJ1005）。