五、附录
附录 1：
function T for j=1:16 T(12,j)=30; end for i=1:12 T(i,1)=30; end for j=6:16 for i=1:7 T(i,j)=0; end end T(8:11,16)=[6,12,18,24]; T(1,2:5)=[24,18,12,6]; while 1 for j=2:15 for i=8:11 eps=1; temp=T(i,j); T(i,j)=(T(i-1,j)+T(i+1,j)+T(i,j-1)+T(i,j+1))/4; eps=T(i,j)-temp; end end
计算得节点温度分布数值截图如下：
图7
等温边界条件下的计算节点温度
（2）求得等温边界条件下垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量结果如下： 表 1 单位长度上砖墙的导热量
计算值 墙角外侧散热量（W) 墙角内侧散热量（W) 单位长度上墙壁总散热量（W) 墙壁散热量热平衡相对偏差 63.1048 59.2919 232.7933 0.1686 实测值 60.9235 55.4115 232.6700 0.0948
s1=0; for i=2:11 s1=s1+(30-T(i,2))*0.53; end for j=2:15 s1=s1+(30-T(11,j))*0.53; end s1=s1+(30-T(1,2))*0.53/2+(30-T(11,16))*0.53/2
%墙角外侧换热量
s2=0; for i=2:6 s2=s2+T(i,5)*0.53; end for j=7:15 s2=s2+T(8,j)*0.53; end s2=s2+T(1,5)*0.53/2+T(8,16)*0.53/2+T(7,5)*0.53/2+T(8,6)*0.53/2 %墙角内侧换热量 s=2*(s1+s2) %单位长度墙壁的总换热量 e=abs(s1-s2)/((s1+s2)/2)
四、分析与总结
1、数值计算的分析 因为每个节点的温度都需要借助周围节点的温度来确定，所以需要建立节点温度迭代方 程，在本次实验中的对流边界条件下节点温度分布的数值计算就进行了七次迭代。随着迭代 次数的增加，数值计算的精度也会提高。 在此次实验中取的网格步长为 ∆x = ∆y = 0.1m ，如需提高数值计算实验精度，可以进一 步细化网格。 2、数值计算和温度场电模拟的对比 无论是在等温边界条件下还是在对流边界条件下，数值计算和温度场点模拟所得的温度
图 11
对流边界条件下的计算节点温度
（2）求得对流边界条件下垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量结果如下： 表 2 对流边界条件下单位长度上砖墙的导热量
计算值 墙角外侧散热量（W) 墙角内侧散热量（W) 单位长度上墙壁总散热量（W) 墙壁散热量热平衡相对偏差 29.0261 24.3318 106.7158 0.1760 实测值 29.0037 22.1652 102.3378 0.2673
∆t ∆t + ∑ λ ⋅ ∆x ⋅ ∆x ∆y
（2）对流边界条件：
φ = ∑ h ⋅ ∆y ⋅1 ⋅ ∆t + ∑ h ⋅ ∆x ⋅1 ⋅ ∆t
按上式分别计算墙角内外侧散热量ф1 和ф2，则单位长度上墙壁总散热量为：
φ = 4×
φ1 + φ2 =（ 2 φ1 + φ2） 2
墙壁散热量热平衡相对偏差为：
附录2：
function T T=[30.0,24.1,18.2,12.1,6.1,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0; 30.0,24.1,18.2,12.2,6.1,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0; 30.0,24.2,18.3,12.3,6.2,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0; 30.0,24.3,18.5,12.5,6.3,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0; 30.0,24.5,18.9,13.0,6.7,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0; 30.0,24.3,19.6,13.9,7.4,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0; 30.0,25.4,20.7,15.5,9.1,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0; 30.0,26.2,22.3,18.1,13.6,9.1,7.4,6.7,6.3,6.2,6.1,6.0,6.0,6.0,6.0,6.0; 30.0,27.1,24.2,21.1,18.1,15.5,13.9,13.0,12.5,12.3,12.1,12.1,12.0,12.0,12.0,12.0; 30.0,28.1,26.1,24.2,22.3,20.7,19.6,18.9,18.5,18.3,18.1,18.0,18.0,18.0,18.0,18.0; 30.0,29.0,28.1,27.1,26.2,25.4,24.9,24.5,24.3,24.2,24.1,24.0,24.0,24.0,24.0,24.0; 30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0,30.0]; pcolor(T);shading interp figure,contour(T,10); figure, contour(T,[12,18,24]) s1=0; for i=2:11 s1=s1+(30-T(i,2))*0.53; end
W / m2 ⋅ °C t ∞1= 30°C ， h1 =10.34
t ∞ 2 = 10°C ， h2 = 3.93 W / m2 ⋅ °C
砖墙的导热系数 λ = 0.53W / m ⋅ °C 图 1 冷空气通道
图 2 砖墙截面
二、计算原理
由于砖墙具有对称性，可以取其 1/4（左上墙角）作为研究对象。 1、根据热平衡法列出节点方程，各方向导入单元体的热量之和为零。内节点和绝热边界 点（图 3）的方程形式不同。
传热学实验报告
——二维导热物体温度场的数值计算
学院：化工学院 专业：过程装备与控制工程 班级：装备 02 姓名： 学号：
二○一二年十一月
说明：个人水平有限，仅供参考。
一、问题描述
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道（图 1） ，其截面尺寸如图 2 所示，假设在垂 直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下计 算： （1）砖墙横截面上的温度分布； （2） 垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分别均匀地维持在 0℃及 30℃； 第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：
φ1 − φห้องสมุดไป่ตู้ E= （φ1 + φ2）2
三、计算过程
用 MATLAB 编写计算程序，取网格步长 ∆x = ∆y = 0.1m 。 1、第一类边界条件 （1）运行程序 1（见附录 1） ，得到等温边界条件下计算墙角温度分布图：
图 4 等温边界条件下计算等温线分布（左图中每两条线间隔为三摄氏度） 运行程序 2（见附录 2） ，得到等温边界条件下实测墙角温度分布图：
if eps<1e-16 break; end end while 1 for i=8:11 eps=1; temp=T(i,16); T(i,16)=(2*T(i,15)+T(i-1,16)+T(i+1,16))/4; eps=T(i,16)-temp; end if eps<1e-16 break; end end while 1 for j=2:5 for i=2:11 eps=1; temp=T(i,j); T(i,j)=(T(i,j-1)+T(i,j+1)+T(i-1,j)+T(i+1,j))/4; eps=T(i,j)-temp; end end if eps<1e-16 break; end end while 1 for j=2:5 eps=1; temp=T(1,j); T(1,j)=(2*T(2,j)+T(1,j-1)+T(1,j+1))/4; eps=T(1,j)-temp; end if eps<1e-16 break; end end A=flipud(T);%将矩阵上下颠倒 A pcolor(T);shading interp figure,contour(T,10); figure, contour(T,[12,18,24])
将运行程序 3 和程序 4 所得到的温度分别为 26、22、18 摄氏度时的等温线图进行标注和 整理，得到等温边界计算墙角温度分布图和实测墙角温度分布对比图如下（图 10） ，其中浅 色 L 形线框围成的图形代表墙角截面：
图 10 对流边界条件下计算温度分布与实测温度分布的比较 将计算得道德节点温度分布数值截图如下：
绝热边界点：
(ti−1, j −ti, j )∆y⎤ ⎡(ti, j+1 −ti, j )∆x (ti, j−1 −ti, j )∆x ΦN +ΦS +ΦE +ΦW = λ⋅1⋅ ⎢ + +0+ ⎥ =0 2∆y ∆x ⎣ 2∆y ⎦
2、计算单位长度墙壁散热量： （1）等温边界条件：
φ = ∑ λ ⋅ ∆y ⋅
分布曲线非常相似，而且观察表 1 和表 2，不难发现用这两种方法求得的单位长度上砖墙的 导热量的值很一致。故同时用两种方法进行实验，二者可以相互验证。 温度场电模拟实验的误差主要包括电阻的阻值误差和读数误差，而数值计算的误差主要 由迭代次数和网格划分精度引起。理论上，只要数值计算的方法设计正确，完全可能实现几 乎无误差，实际中，温度场电模拟实验也可以用于导热温度场的近似测量。 3、本次实验选用 MATLAB 进行数值计算，从原理上复习了热传导的问题的数学描述和热 平衡法，模拟过程中练习了在等温边界条件下和对流边界条件下建立不同类型的节点的迭代 方程。 实验中除了图 1 中冷空气通道立体图采用 Solidworks 绘制之外， 其余的图均由 MATLAB 完成。虽然编程的过程略感枯燥，但每当实验有所进展，很是舒心。