【专题12】应用气体实验定律解决“三类模型问题”（解析版）考点分类：考点分类见下表考点内容常见题型及要求考点一 “玻璃管液封”模型 计算题 考点二 “汽缸活塞类”模型 计算题 考点三 “变质量气体”模型 计算题考点一: “玻璃管液封”模型1.三大气体实验定律(1)玻意耳定律(等温变化)：p 1V 1＝p 2V 2或pV ＝C (常数). (2)查理定律(等容变化)：p 1T 1＝p 2T 2或pT ＝C (常数).(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：V 1T 1＝V 2T 2或VT ＝C (常数).2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.考点二“汽缸活塞类”模型汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.1.一般思路(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.2.常见类型(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解.说明当选择力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程.考点三：“变质量气体”模型分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解.(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题.(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程.(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解.★考点一：“玻璃管液封”模型◆典例一：(单独气体问题)（2019广东深圳二模）某同学设计了测量液体密度的装置。

如图，左侧容器开口；右管竖直，上端封闭，导热良好，管长Lo=1m，粗细均匀，底部有细管与左侧连通，初始时未装液体。

现向左侧容器缓慢注入某种液体，当左侧液面高度为h1=0.7m时，右管内液柱高度h2=0.2m。

己知右管横截面积远小于左侧横截面积，大气压强p0=l.0×105Pa，取g=10m/s2。

(i)求此时右管内气体压强及该液体的密度；(ii)若此时右管内气体温度T=260K，再将右管内气体温度缓慢升高到多少K时，刚好将右管中液体全部挤出？（不计温度变化对液体密度的影响）【答案】T’=351K【解析】（i）对右侧管气体，由玻意耳定律，p0V0= p1V1其中：V0= L0S，V1=（L0-h2）S，解得：p 1= l.25×105Pa ， 又，p 1= p 0+ρg （h 1- h 2） 解得：ρ=5×103kg/m 3（ii ）对右侧管气体，由理想气体状态方程，11p V T = 20'p V T其中：p 2= p 0+ρgh 1 解得：T ’=351K◆典例二：关联气体问题(2016·全国卷Ⅲ·33(2))一U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图3所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p 0＝75.0 cmHg.环境温度不变.(保留三位有效数字)图3【答案】144 cmHg ；9.42 cm【解析】设初始时，右管中空气柱的压强为p 1，长度为l 1；左管中空气柱的压强为p 2＝p 0，长度为l 2.活塞被下推h 后，右管中空气柱的压强为p 1′，长度为l 1′；左管中空气柱的压强为p 2′，长度为l 2′.以cmHg 为压强单位.由题给条件得学科#网p 1＝p 0＋(20.0－5.00) cmHg ＝90 cmHg l 1＝20.0 cm ①l 1′＝(20.0－20.0－5.002) cm ＝12.5 cm②由玻意耳定律得p 1l 1S ＝p 1′l 1′S③联立①②③式和题给条件得 p 1′＝144 cmHg ④ 依题意p 2′＝p 1′⑤l 2′＝4.00 cm ＋20.0－5.002 cm －h ＝11.5 cm －h ⑥由玻意耳定律得p 2l 2S ＝p 2′l 2′S ⑦联立④⑤⑥⑦式和题给条件得 h ≈9.42 cm.★考点二：“汽缸活塞类”模型◆典例一：．(2018·高考全国卷Ⅰ)（10分）如图，容积为V 的汽缸由导热材料制成，面积为S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K 。

开始时，K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p 0， 现将K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为8V 时，将K 关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了6V，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g 。

求流入汽缸内液体的质量。

【答案】01526p Sm g=【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V 1，压强为p 1；下方气体的体积为V 2，压强为p 2，在活塞下移的过程中，活塞上下方气体的温度均保持不变。

由玻意耳定律得0112Vp p V =① 0222Vp p V =② 由已知条件得11326824V V V V V =+-=③ 2=263V V V V =-④ 设活塞上方液体的质量为m ，由力的平衡条件得21p S p S mg =+⑤联立以上各式得01526p Sm g⑥◆典例二：关联气体问题(2017·全国卷Ⅰ·33(2))如图7，容积均为V 的汽缸A 、B 下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K 2位于细管的中部，A 、B 的顶部各有一阀门K 1、K 3；B 中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略).初始时，三个阀门均打开，活塞在B 的底部；关闭K 2、K 3，通过K 1给汽缸充气，使A 中气体的压强达到大气压p 0的3倍后关闭K 1.已知室温为27 ℃，汽缸导热.图7(1)打开K 2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； (2)接着打开K 3，求稳定时活塞的位置；(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强. 【答案】 (1)V22p 0 (2)B 的顶部 (3)1.6p 0【解析】(1)设打开K 2后，稳定时活塞上方气体的压强为p 1，体积为V 1.依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程.由玻意耳定律得 p 0V ＝p 1V 1①(3p 0)V ＝p 1(2V －V 1)②联立①②式得 V 1＝V 2③ p 1＝2p 0④(2)打开K 3后，由④式知，活塞必定上升.设在活塞下方气体与A 中气体的体积之和为V 2(V 2≤2V )时，活塞下气体压强为p 2，由玻意耳定律得 (3p 0)V ＝p 2V 2⑤由⑤式得 p 2＝3V V 2p 0⑥由⑥式知，打开K 3后活塞上升直到B 的顶部为止； 此时p 2为p 2′＝32p 0(3)设加热后活塞下方气体的压强为p 3，气体温度从T 1＝300 K 升高到T 2＝320 K 的等容过程中，由查理定律得p 2′T 1＝p 3T 2⑦将有关数据代入⑦式得 p 3＝1.6p 0★考点三：“变质量气体”模型 ◆典例一：一氧气瓶的容积为，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。

某实验室每天消耗1个大气压的氧气当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。

若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。

【答案】【解析】方法一：设氧气开始时的压强为，体积为，压强变为个大气压时，体积为．根据玻意耳定律得重新充气前，用去的氧气在压强下的体积为设用去的氧气在个大气压压强下的体积为，则有设实验室每天用去的氧气在下的体积为，则氧气可用的天数为联立式，并代入数据得天方法二：根据玻意耳定律，有解得：答：这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用4天．◆典例二 某自行车轮胎的容积为V ，里面已有压强为p 0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p ，设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p 0、体积为________的空气. A.p 0p V B.p p 0V C.(p p 0－1)V D.(pp 0＋1)V 【答案】C【解析】设充入的气体体积为V 0，根据玻意耳定律可得p 0(V ＋V 0)＝pV ，解得V 0＝(pp 0－1)V ，C 项正确.1. (2019·山西太原市模拟) (10分)如图所示，马桶吸由皮吸和汽缸两部分组成，下方半球形皮吸空间的容积为1000 cm 3，上方汽缸的长度为40 cm ，横截面积为50 cm 2。

小明在试用时，用手柄将皮吸压在水平地面上，皮吸中气体的压强等于大气压。

皮吸与地面及活塞与汽缸间密封完好不漏气，不考虑皮吸与汽缸的形状变化，环境温度保持不变，汽缸内薄活塞、连杆及手柄的质量忽略不计，已知大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，g ＝10 m/s 2。

①若初始状态下活塞位于汽缸顶部，当活塞缓慢下压到汽缸皮吸底部时，求皮吸中气体的压强；②若初始状态下活塞位于汽缸底部，小明用竖直向上的力将活塞缓慢向上提起20 cm 高度保持静止，求此时小明作用力的大小。