| →a | ＝ (x2－ x1)2＋ (y2－ y1)2
几何意义
投影
夹角公式 共线（平行）
垂直
→b 在→a 方向上的投影为
→→ —a—·→ b
| →b |cos ＝
设 →a 与 →b 夹角
，则
cos
＝
—→→a—·
→b →
| a| ·| b |
→a ∥→b →b ＝ →a
x1y2－ x2y1=0
→a ⊥→b →b · →a ＝ 0 x1x2＋ y1y 2=0
.
( 1) 2 sin , n为奇数
即 : “奇变偶不变 , 符号看象限” . 如 cos
sin , cos
2
5．同角三角函数的基本关系： sin 2 x 6．三角函数的单调区间及对称性：
cos2 x
sin x 1;
cos x
tan x
cos .
⑴ y sin x 的单调递增区间为 2k
,2 k 2
三角函数与平面向量
三角函数
三角函数 的 图象
角的概念
弧度制
任意角的三角函数的定义
同角三角函数的关系
诱导公式 和角、差角公式
二倍角公式
正弦函数 y＝sin x =
余弦函数 y＝cos x
正切函数 y＝ tan x
y ＝Asin( x＋ )＋ b
弧长公式、扇形面积公式 三角函数线
公式的变形、逆用、 “ 1”的替换
②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意
的符号）；
④最小正周期 T＝ 2 ；⑤对称轴 x＝(2k＋ 1) － 2 ，对称中心为 (k － ，b)（k∈Z）.
||
2
平面向量 解三角形
概念 线性运算 基本定理 坐标表示
数量积
共线与垂直
正弦定理 余弦定理
面积 实际应用
模 加、减、数乘
几何意义
11 S△＝ 2ah＝2absinC
三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．⑴角度制与弧度制的互化：
弧度 180 ， 1
⑵弧长公式： l
R ；扇形面积公式：
S
1 lR
2
弧度， 1弧度 180
1 R2 。 2
180 ()
57 18 '
2 ． 三 角 函 数 定 义 : 角 终 边 上 任 一 点 （ 非 原 点 ） P (x, y) , 设 | OP | r 则 ：
的
向左
0 或向右
0 平移 个单位
②
周
期
变
换
y sin x 的图象；
:
y sin x
的
横坐标伸长 0
③振幅变换 : y
的图象 .
1 1 或缩短 1 到原来的 倍
y sin x 的图象；
sin x 的图象
纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的 A倍
图
象
图
象
y Asin x
9．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
（ 2R 是
ABC 外接圆直径 ）
②
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
；
a
b
c
abc
③
。
sin A sin B sin C sin A sin B sin C
⑵余弦定理： a 2
b2
c2
2bc cos A 等三个； cos A
b2
c2
a2
等三个。
2bc
(3). 在△ ABC中，有
si n
y ,co s
x , tan
y
r
r
x
3．三角函数符号规律： 一全正，二正弦，三正切，四余弦； （简记为“全 s t c ”）
2 sin , n为偶数
n
)
(
n1
1) 2 co s
； co s( 2
, n为奇数
n
( 1)2 co s , n为偶数
)
n1
①A B C ② a b sin A
C
( A B)
sin B （注意是在
C
AB
22 2 ABC 中） .
2C 2 2( A B) ；
12. 几个公式 : ⑴三角形面积公式：
k Z , 单调递减区间为 2
2k
,2 k 3 k Z ， 对 称 轴 为 x k
(k Z) , 对 称 中 心 为
2
2
2
k ,0 ( k Z ) .
⑵ y cos x 的 单 调 递 增 区 间 为 2k
,2 k k Z , 单 调 递 减 区 间 为
2k ,2 k
k Z，
对称轴为 x k (k Z ) , 对称中心为 k
公式） .
(3) 半角公式 : tan 2
11．正、余弦定理：
2 tan 1 tan2
sin 1 cos
； cos2
1 tan2 1 tan2
1 cos . sin
； tan 2
2 tan 1 tan2
（正切倍角
a
⑴正弦定理：
b
c 2R
sin A sin B sin C
注：① a : b : c sin A : sin B : sin C ；
① sin(
) sin cos cos sin ； cos(
) cos cos sin sin ；
tan( ② sin(
tan tan
)
.
1 tan tan
)sin(
) sin2
sin2 ； cos(
)cos(
) cos2 sin2 .
③ a sin
限
b cos = a2 b2 sin(
) ( 其中 , 辅助角 所在象限由点 ( a, b) 所在的象
；对称中心：
k (
2
,0)(k Z ) ；
⑶周期公式 : ①函数 y A sin( x ) 及 y A cos( x ) 的周期 T 2 (A 、 ω 、
为常数，且 A≠ 0). ②函数 y A tan x
0).
的周期 T
(A 、 ω 、 为常数，且 A≠
8.三角函数变换 :
①
相
位
变
换
:
y sin x
化简、求值、证明（恒等变形）
定义域 奇偶性 单调性 周期性 对称性
最值
值域
图象
对称轴（正切函数除外） 经过函数图象的最高（或 低） 点且垂直 x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 象的零点，正切函数的对
称中心为 (k ， 0)（ k∈ Z） . 2
①图象可由正弦曲线经过平移、 伸缩得到， 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
,0 (k Z ) . 2
⑶ y tan x 的 单 调 递 增 区 间 为 k
,k
k Z ， 对称 中 心为
2
2
k ,0 k Z .
2
7 ． ⑴ y A sin( x
k (
,0)(k Z) ；
) 对 称轴 ： 令 x
k
，得 x
2
; 对 称 中心 ：
⑵ y A cos( x ) 对称轴：令 x
k ，得 x k
决定 , tan
b
).
a
10．二倍角公式： ① sin 2
2sin cos . (sin
cos ) 2 1 2sin cos 1 sin 2
② cos2 cos2 sin 2 2cos2 1 1 2sin 2 （升幂公式） .
cos2
1 cos2 ,sin 2
1 cos2
（降幂公式） .
2
2
(2) 万能公式 : sin 2