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新课标全国高考数学试题分类汇编-极坐标与参数方程

新课标全国高考文科数学试题分类汇编-极坐标与参数方程
2016-1
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t
=⎧⎨=+⎩(t 为参数,a >0).在以坐标原点为极点,
x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ.
(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a .
2016-2
22、(本小题满分10分)[选修4–4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x+6)2+y 2=25.
(1)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;
(2)直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x=tcosα
y=tsinα(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,|AB|=10,求l 的斜率.
2016-3
(22)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为(为参数)。

以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin ()=.
(I )写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;
(II )设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求∣PQ ∣的最小值及此时P 的直角坐标.
2017-1
22、[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x=3cosθy=sinθ(θ为参数),直线l 的参数方程为⎩
⎨⎧x=a+4t y=1–t (t 为参数)。

(1)若a=−1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 的距离的最大值为17,求a 。

2017-2
22、[选修4–4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为ρcosθ=4.
(1)M 为曲线C 1上的动点,点P 在线段OM 上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程;
(2)设点A 的极坐标为(2,π3),点B 在曲线C 2上,求△OAB 面积的最大值.
2017-3
22.选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩
(t 为参数),直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
(为参数).设l 1与l 2的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C . (1)写出C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l 3:ρ(cos θ+sin θ)
,M 为l 3与C 的交点,求M 的极径.
2018-1
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.
(1)求2C 的直角坐标方程;(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程.
2018-2
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2cos ,4sin ,
x θy θ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 的参数方程为1cos ,2sin ,x t αy t α=+⎧⎨=+⎩
(t 为参数). (1)求C 和l 的直角坐标方程;(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2),求l 的斜率.
2018-3
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩
(θ为参数),
过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ,两点.
(1)求α的取值范围; (2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.。

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