江苏省扬州市仪征市2018-2019年八年级(下)期末调研数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列调查适合用普查的是( )A. 了解某市学生的视力情况B. 了解某市中学生课外阅读的情况C. 了解某市百岁以上老人的健康情况D. 了解50发炮弹的杀伤半径3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等4.在数轴上离1−√3最近的整数为()A. −2B. −1C. 0D. 15.对于函数y=6，下列说法错误的是()xA. 它的图像分布在第一、三象限B. 它的图像与直线y=−x无交点C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小6.若，则()A. b>3B. b<3C. b≥3D. b≤3=−1的解是负数，则m的取值范围是( )7.关于x的分式方程mx+1A. m>−1B. m>−1且m≠0C. m≥−1D. m≥−1且m≠08.如图，在矩形ABCD中，BC=5，∠BAC=30∘.若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为()A. 10B. 5C. 5√3D. 152二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如果根式√x+1有意义，则x的取值范围是．10.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n04008000020004000发芽的频数m8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801由此可以估计油菜籽发芽的概率约为.(精确到0.1)11.若分式的值为零，则x=．12.若a、b为实数满足|a−2|+√b+1=0，则a+b的值为．13.已知2a =1b，则2a+ba−b的值是______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=kx(k<0，x<0)的图象上，过点A作AB//y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC.若△ABC的面积是3，则k=______ ．15.如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点.若AB=3，AD=8，则FD的长为．16.如图，在△ABC中，AC=8，BC=10，F是中位线DE所在直线上一动点，当∠AFC=90∘时，DF的长度为．17.18.如图，点C为y=1x(x>0)的图像上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数y=kx的图像于点B、A，若S△ABC=8，则k的值为．19.20.如图，正方形ABCD的边长为5，AE=CF=4，BE=DF=3，连接EF，则线段EF的长为．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：(1)√12−|√3−3|+(√3)2；(2)2x−2+3=1−x2−x．22.先化简，再求值：，其中a=√3+1．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）23.某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)本次调查的样本容量是；(2)项目A在扇形统计图中对应的圆心角度数是；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校有学生1500人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？24.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？25.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形．26.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图像与反比例函数的图像交于A(1，4)，B(3，m)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图像，写出不等式的解集．27.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，0)，C(6，0)．(1)请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的图形△A＇B＇C＇，并写出点A的对应点A＇的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．28.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，∠MAN=60∘，将∠MAN绕点A任意旋转，交边BC、CD分别于点E、F(不与菱形的顶点重合)，设菱形ABCD的边长为a(a 为常数)．(1)判断△AEF的形状，并说明理由；(2)在运动过程中，四边形AECF的面积是否变化？如果不变，求出其面积的值；如果变化，求出最大(或最小)值(结果用含a的代数式表示)．29.对于平面直角坐标系中的任意两点P l(x1，y1)、P2(x2，y2)，我们把(x1−x2)(y1−y2)称为P l、P2两点间的对角积，记作S(P l，P2)，即S(P l，P2)= (x1−x2)(y1−y2)(1)已知O为坐标原点，若点P坐标为(1，3)，则S(O，P)=；(2)已知点A(1，0)，动点P(x，y)满足S(A，P)=2，请写出y与x之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(3≤x≤6)图像上的一点，试求S(M，(3)已知点M为(−3，3)，Q为反比例函数y=1xQ)的取值范围．30.问题背景如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，分别以△ABC的两边AB、AC向外侧作正方形ABEF和正方形ACGH，过点A作AM⊥BC于点M，并反向延长AM交FH于点N．则①FN HN；②S△ABC S△AFH.(填“>”“<”“=”)问题拓展小明在解题时发现当∠BAC≠90∘时，(1)中两个结论也是成立的，小明与同学共同讨论后，形成了证明这个问题的几种思路：思路一：在BC上取一点I，使得CI=AN，然后只需证△HAN≌△ACI，再证△FAN≌△ABI……；思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ，然后只需证△HJA≌△AMC，再证△FAO≌△ABM，……请你参考他们的想法，证明当∠BAC≠90∘时，(1)中两个结论也是成立．简单应用如图3，已知△ABC，AB=4cm，AC=2cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形ABEF、BCPQ和ACGH，则图中阴影部分的面积和的最大值是cm2．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. B5. C6. C7. B8. D9. x≥−110. 0.811. 312. 113. 514. −615. 316. 1或917. 518. 7√219. 解：(1)原式=2√3−3+√3+3=3√3；(2)去分母，得2+3(x−2)=x−1去括号，得2+3x−6=x−1移项，得3x−x=−1−2+6合并同类项，得2x=3系数化成1，得x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，则原方程的解是x=1.5．20. 解：原式=a−1a×a(a−1)2=1a−1，当a=√3+1时，原式=√3+1−1=√33．21. 解：(1)50；(2)144∘；(3)喜欢A：篮球的人数是：50−15−5−10=20(人)，补全统计图如下：(4)1500×20%=300(人)．答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是300人．22. 解：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x−10)元．由题意：4500x ×12=2100x−10，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，4500 150=30件，2100150−10=15件，答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．23. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF．(2)∵AB=EC，AB//EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，又∵∠AFC=2∠ABF，∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF =∠BAF ，∴FA =FB ，∴FA =FE =FB =FC ，∴AE =BC ，∴四边形ABEC 是矩形．24. 解：(1)把A(1，4)代入数(x >0)得：， 解得：k 2=4，即反比例函数的解析式是：y 2=4x ， 把B(3，m)代入上式得：m =43，即B(3，43)，把A 、B 的坐标代入y1=k 1x +b(k ≠0)得：{4=k 1+b 43=3k 1+b ， 解得：{k =−43b =163， ∴一次函数的解析式是：y 1=−43x +163；(2)过A 作AE ⊥ON 于E ，过B 作BF ⊥OM 于F ，∵A(1，4)，B(3，43)，∴AE =1，BF =43，∵设直线AB 交y 轴于N ，交x 轴于M ，当x =0时，y =163，当y =0时，x =4，即ON =163，OM =4，∴S△AOB =S △NOM −S △AON −S △BOM =12×163×4−12×163×1−12×4×43=163；(3)x<0或1<x<3．25. 解：(1)(−2，−3)；(2)如图示，的坐标(−3，2)；(3)D(5，−3)、D(7，3)、D(−3，3)．26. 解：(1)△AEF是等边三角形．理由如下：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAC=∠ACB=∠ACD=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵∠BAC=∠MAN=60∘，∴∠BAC−∠EAC=∠MAN−∠EAC 即∠BAE=∠CAF在△ABE与△ACF中，{∠BAE=∠CAFAB=AC∠B=∠ACF=60∘，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，∵∠EAF=60∘，∴△AEF是等边三角形；(2)不变．理由：∵△ABC是等边三角形，AB=a，∴BC边上的高=√32a，∴S△ABC=√34a2，∵△ABE≌△ACF，∴S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S△ACE+S△ABE=S△ABC=√3 4a2即：在运动过程中，四边形AECF的面积不变化.27. 解：(1)S(O，P)=3；(2)∵S(A，P)=(1−x)(0−y)，∴(1−x)(0−y)=2，即y=2x−1，所有符合条件的点P所组成的图形如图所示，(3)设Q点的坐标为(m，1m)(3≤m≤6)，则S(M，Q)=(−3−m)(3−1m )=3m−3m−8∵3≤m≤6，∴3m随着m的增大而减小，−3m随着m的增大而减小，∴当m=3时，S(M，Q)有最大值−16当m=6时，S(M，Q)有最小值−25.5，∴−25.5≤S(M，Q)≤−16．28. 解：(1)①=；②=；(2)思路一：在BC上取一点I，使得CI=AN，∵正方形ACGH，∴AH=AC，∠HAC=90∘，∴∠HAN+∠MAC=90∘．∵AM⊥BC，∴∠ACM+∠MAC=90∘，∴∠ACM=∠HAN，在△HAN和△ACI{AH=AC∠ACM=∠HAN CI=AN，∴△HAN≌△ACI，∴HN=AI，∠AIC=∠HNA，S△ACI=S△ANH，∴∠AIB=∠FNA．∵正方形ABEF，同理得AF=AB，∠FAN=∠ABI，∴△FAN≌△ABI，∴FN=AI，S△ABI=S△FAN，∴HN=FN，S△ABC=S△AFH；思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ ∵正方形ACGH，∴AH=AC，∠HAC=90∘，∴∠HAJ+∠MAC=90∘．∵AM⊥BC，∴∠ACM+∠MAC=90∘，∠AMC=90∘，∴∠ACM=∠HAJ．∵HJ⊥MN，∴∠HJA=90∘，∴∠AMC=∠HJA，在△HAJ和△ACM{∠AMC=∠HJA ∠ACM=∠HAJ AH=AC，∴△HJA≌△AMC，∴HJ=AM，S△AHJ=S△AMC，同理△FAO≌△ABM，∴FO=AM，S△ABM=S△FOA，∵HJ=FO，∠FNO=∠HNJ，∠FON=∠HJN，∴△FON≌△HNJ，∴HN=FN，S△ABC=S△AFH；(3)12cm2．【解析】1. 【分析】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180∘后与原图重合是解题的关键.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.是中心对称图形，故A正确；B.不是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，故C选项错误；D.不是中心对称图形，故D选项错误．故选A．2. 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B.了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C.了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D.了解50发炮弹的杀伤半径具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选C．3. 解：A、错误.对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．B、错误.两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．C、正确.对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．D、错误.两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．故选C．根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．4. 【分析】本题主要考查了无理数的估算问题，通常利用夹逼法求解.先求出√3的大体范围，然后求出1−√3的大致取值范围，即可进行判断．【解答】解：∵2.25<3<4，∴1.5<√3<2，∴−1<1−√3<−0.5，∴在数轴上与表示1−√3的点的距离最近的整数点所表示的数是−1．故选B．5. 【分析】(k≠0)的图象是双曲线，当k>0，本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=kx双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.∵函数y=6中k=6>0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项x正确；B.∵函数y=6的图象位于一、三象限，y=−x经过二、四象限，∴两函数图象无交点，x故本选项正确；C.∵当x>0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D.∵当x<0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选C．6. 【分析】本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，，当a<0时，根据二次根式的性质得出b−3≥0，求出即可．【解答】解：，∴b−3≥0，解得：b≥3，故选C．7. 解：方程两边同乘(x+1)，得m=−x−1解得x=−1−m，∵x<0，∴−1−m<0，解得m>−1，又x+1≠0，∴−1−m+1≠0，∴m≠0，即m>−1且m≠0．故选：B．=−1的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出由题意分式方程mx+1m的范围.注意最简公分母不为0．此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8. 【分析】本题主要考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解.过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段，根据直角三角形的性质与勾股定理即可求得结果．【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB 于F点，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∘，∵BC=5，∠BAC=30∘，∴AC=2BC=10，∴AB=√AC2−BC2=5√5，设AC边上的高为h，∵12AB⋅BC=12AC⋅ℎ∴ℎ=5√52，∴BE=5√5．∵∠CBE+∠ACB=90∘，∠ACB+∠CAB=90∘，∴∠CBE=∠CAB=30∘，∵∠ABC=90∘，EF⊥AB，∴EF//BC，∴∠E=∠CBE=30∘，∴BF=12BE=5√52，∴EF=√BE2−BF2=152．故选D．9. 【分析】此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1．10. 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8．故答案为0.8．11. 【分析】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：根据题意，得x2−9=0，且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．12. 【分析】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，得a−2=0，b+1=0，解得a=2，b=−1，∴a+b=2+(−1)=1．故答案为1．13. 解：∵2a =1b，∴a=2b，∴2a+ba−b =2⋅2b+b2b−b=5．故答案为：5．先用b表示a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．14. 解：设点A的坐标为(m，km).∵S△ABC=12AB⋅OB=km×(−m)=3，∴k=−6．故答案为：−6．设点A的坐标为(m，km)，由点A的坐标结合△ABC的面积即可得出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的横纵坐标之积.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点A的坐标来表示三角形的面积是关键．15. 【分析】本题主要考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行.求出∠AFE=∠AEF，推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD//BC，∴∠AFE=∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF，∵E为BC中点，BC=8，∴BE=4，在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，∴AF=AE=5，∴DF=AD−AF=8−5=3．故答案为3．16. 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键.分两种情况：①当点F在线段DE上时，②当点F在DE的延长线上时，首先证明EF=4，根据DE为△ABC的中位线，得到DE=5，即可解决问题．【解答】解：①当点F在线段DE上时，如图1，∵∠AFC=90∘，AE=CE，AC=4，∴EF=12∵DE为△ABC的中位线，BC=5，∴DE=12∴DF=5−4=1，②当点F在DE的延长线上时，如图2，∵∠AFC=90∘，AE=CE，AC=4，∴EF=12∵DE为△ABC的中位线，∴DE=1BC=5，2∴DF=5+4=9．故答案为1或9．17. 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质.掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.设)，根据图象可得点B，点A的坐标，根据三角形的面积公式即可求点C的坐标为(x，1x出k的值．【解答】解：∵点C在反比例函数y=1x(x>0)上，设点C的坐标为(x，1x)，∵点B在反比例函数y=kx上，CB//x轴，∴点B的坐标为(kx，1x)，∵点C在反比例函数y=kx上，CA//y轴，∴点C的坐标为(x，kx)，∵S△ABC=8，∴12(kx−x)×(kx−1x)=8，解得k=5或k=−3，∵反例函数y=kx的图象在第一象限，∴k>0，∴k=5．故答案为5．18. 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强是一道非常不错的中考题目，证明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解题的关键.延长EA交FD的延长线于点M，可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF= AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD=5，∵AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2=25，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90∘，∠CDF+∠FDC=90∘，∴∠EAB+∠CDF=90∘又∵∠EAB+∠MAD=90∘，∠MDA+∠CDF=90∘，∴∠MAD+∠MDA=90∘，∴∠M=90∘∴△EMF是直角三角形，∵∠EAB+∠MAD=90∘，∴∠EAB=∠MDA，在△AEB和△DMA中，{∠AEB=∠M=90∘∠EAB=∠MDAAB=AD，∴△AEB≌△DMA，∴AM=BE=3，MD=AE=4，∴EM=MF=7，∴EF=√ME2+MF2=7√2．故答案为7√2．19. (1)本题主要考查二次根式的混合运算，绝对值.掌握法则是解题的关键.第一项根据二次根式的性质计算，第二项根据绝对值的性质计算，第三项根据二次根式的性质计算，然后再算加减即可；(2)本题主要考查解分式方程.利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.分式方程变形后，两边乘以最简公分母x−2得到结果，即可作出判断．20. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入化简后的代数式计算即可．21. 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)用B项目的人数除以B项目所占的百分比即可得样本容量；(2)用A的百分比乘以360度可得答案；(3)先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；(4)用总人数乘以D项目所占百分比可得答案．【解答】解：(1)15÷30%=50(人)．故答案为50；(2)1−30%−10%−20%=40%，360∘×40%=144∘．故答案为144∘；(3)见答案；(4)见答案．22. 设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x−10)元.根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．23. 此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．(1)先由已知平行四边形ABCD得出AB//DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；(2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE= FB=FC，AE=BC，得证．24. 本题主要考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，(1)把A(1，4)代入数即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；(2)过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，求出M、N的坐标，根据S△AOB= S△NOM−S△AON−S△BOM代入即可求出△AOB的面积；(3)根据图象和A、B的坐标即可得出答案．25. 【分析】本题考查了根据旋转变换作图，关于原点对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)点A关于原占对称的问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；(2)分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90∘后的点，然后顺次连接，并写出点A的对应点的坐标；(3)分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)当以AB为对角线时，点D坐标为(−3，3)；当以AC为对角线时，点D坐标为(7，3)；当以BC为对角线时，点D坐标为(5，−3)．以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(−3，3)或(7，3)或(5，−3)．26. 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)连接AC，由菱形的性质，得△ABC是等边三角形，可得AB=AC，根据∠BAC=∠MAN=60∘，可得∠BAE=∠CAF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，即可的结论；(2)由△ABC是等边三角形，AB=a，得到AB边上的高=√3a，根据三角形的面积公式2a2，等量代换即可得到结论；得到S△ABC=√3427. 本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的图象与性质．弄清题中的新定义是解本题的关键．(1)由P与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；(3)利用新定义与反比例函数的性质，一次函数的性质，可得S(M，Q)的取值范围．28. 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.三角形的面积公式．(1)①根据正方形的性质，全等三角形的判定与性质可得结果；②根据全等三角形的性质可得结果；(2)根据正方形的性质，与全等三角形的判定与性质可得结果；(3)把△CPG绕点C顺时针旋转90∘，使CP与BC重合，G旋转到的位置，根据旋转的性质和正方形的性质有A、C、在一直线上，且BC为的中线，得到，同理：S△BEQ=S△AFH=S△ABC，所以S阴影部分面积=3S△ABC=3×12AB×AC×sin∠BAC，即当AB⊥AC时，S△ABC最大值为：12×2×4=4，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值．【解答】解：把△CPG绕点C顺时针旋转90∘，使CP与BC重合，G旋转到的位置，∵四边形ACGH为正方形，∠ACG=90∘，CA=CG=CG′，∴A、C、在一直线上，且BC为的中线，，同理：S△BEQ=S△AFH=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又AB=4，AC=2，∴S阴影部分面积=3S△ABC=3×12AB×AC×sin∠BAC，，当∠BAC最大时阴影部分面积之和最大，即当AB⊥AC时，S△ABC最大值为：12×2×4=4cm2，∴阴影部分面积的最大值为3×4=12(cm2).故答案为12cm2．。