B
M图 (kN·m)
精选课件
x=0
x=0.5 x=1
M=-10
M=-2.5 M=0
23
20kN/m
A 1m
20
A
10 2.5
A
B
受力特征
AB上有均布的线荷载
B Q图(kN)
内力图特征 斜直线 两端点
M图
曲线
B (kN·m)
三点（两端点和杆件的中点）
精选课件
24
(3)悬臂梁在集中力偶作用下 10kN·m
A
C
x
1m
B MC
10kN·m C
QC 1-x
Σy=0 ΣMC=0
QC=0 kN 0≤x≤1 MC=-10 kN·m
剪力方程 弯矩方程
精选课件
25
A
C
x
1m
0
A
10
A
B 10kN·m
QC=0kN
0≤x≤1
MC=-10kN·m
Q图(kN) B
M图 B (kN·m)
精选课件
26
3.弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系
精选课件
C 10kN C
16
结论：
➢ 任一截面上的剪力等于截面以左(或以右)梁上外 力的代数和。 ➢ 任一横截面的弯矩等于此截面以左(或以右)梁上 的外力对该截面形心力矩的代数和。
精选课件
17
2.绘制梁的内力图――剪力图和弯矩图
➢ 悬臂梁 ➢ 简支梁
精选课件
18
1. 悬臂梁
(1)集中荷载作用 AC x 1m
VB
Σx=0
HA=0
3VB -20×1×0.5 -10 -10×4 =0 VB=20 kN
Σy=0
VA+VB-20×1-10=0
VA=10 kN
精选课件
11
20kN/m
10kN·m
10kN
A 1m D 1m 10 （1）求D截面的内力
E 1m B 1m C 20
取AD为隔离体
20kN/m QD
A 1m D 10
Σy=0 ΣMC=0
QC=20(1-x) kN
0≤x≤1
MC=-20×(1-x)×(1-x)/2
=-10×(1-x)2 kN·m 精选课件
剪力方程 弯矩方程
22
20kN/m
A
C
x
1m
20
A
10 2.5
A
QC=20(1-x) B
0≤x≤1
MC=-10(1-x)2
x=0 B Q图(kN) x=1
Q=20 Q=0
MC C QC 1m
精选课件
10 3 300 B
8
MC C
NC
QC
1m
10 3
300 B
Σx=0
NC103C3 o00 s0 NC 15kN 压力
Σy=0
QC103Si3n000
QC 5 3kN
ΣMC=0
M C10 3S3 in 00 10
MC5 3kNm 逆时针
精选课件
9
例2：外伸梁如图，求D、B和E截面（左侧和右侧）的内力.
20kN B
20kN
C MC
B
QC 1-x
Σy=0 ΣMC=0
QC=20 kN
剪力方程 0≤x≤1
MC=-20×(1-x) kN·m
弯矩方程
精选课件
19
AC x 1m
20
A
20
A
20kN B
Q=20 M=-20×(1-x)
注意: 弯矩图不标正负, 标在受拉侧
B Q图(kN) Q=20
B
M图 (kN·m)
NE右取AE右为隔离体
Σx=0 Σy=0
NE右=0 QE右=10-20×1=-10 kN
ΣME=0
ME右=10×2-20×1×1.5+10=0 kN·m
精选课件
14
20kN/m
10kN·m
10kN
A 1m D 1m E 1m B 1m
10
20
（3）求B左和B右截面的内力 MB左
B
取B左C为隔离体 QB左 NB左 20 1m
静定梁结构的内力分析
精选课件
1
1. 基本概念
➢ 梁的受力变形特点
阳台挑梁
门窗过梁
精选课件
2
➢ 受力变形特点
梁的轴线
P
纵向对称面
变形后的轴线
受力特征： 所受的外力作用在梁的纵向对称平面。 变形特征： 梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。
精选课件
3
➢ 静定梁的基本形式
A
（1）简支梁
HA
VA
（2）悬臂梁 HA
NE左=0
20
ME左 NE左取AE左为隔离体
Σy=0
QE左=10-20×1=-10kN
ΣME=0
ME左=10×2-20×1×1.5=-10kN·m
精选课件
13
20kN/m
10kN·m
10kN
A 1m D 10 20kN/m
A 1m D 10
1m E 1m B 1m C
20 10kN·m ME右
E 1m QE右
Σx=0 Σy=0 ΣMB=0
NB左=0 QB左=10-20=-10 kN MB左=-10×1=-10 kN·m
精选课件
C 10kN C
15
20kN/m
10kN·m
10kN
A 1m D 1m 10
取B右C为隔离体
E 1m B 1m
20 MB右
B QB右 NB右 1m
Σx=0 Σy=0 ΣMB=0
NB右=0 QB右=10 kN MB右=-10×1=-10 kN·m
A
MA VA
（3）外伸梁
A
HA
V 精选课件A
B
VB B
B
VB
4
2. 截面法求平面弯曲梁的内力
P1
P2
AK
B
取左边隔离体
AK HA
QK VA
MK NK
NK 轴力 QK 剪力
MK 弯矩
拉为正
使隔离体顺时 针转动为正 使隔离体上压 下拉为正
精选课件
5
m P1
P2
AK
B
m
取右边隔离体
MK K
P1
NK
QK
MC ND
Σx=0 Σy=0
ND=0
10-20×1-QD=0 QD=-10kN
ΣMD=0
MD=10×1-
20×1×0.5=0kN·m
精选课件
12
20kN/m
10kN·m
10kN
A 1m D 1m E 1m B 1m C
10
（2）求E左和E右截面的内力
20kN/m
QE左
A 1m D 1m E
10
Σx=0
P2 B
VB
精选课件
6
隔离体(左边) 隔离体(右边) 取左边的好
AK
MK
HA
QK
NK
VA
MK K
P1
NK
QK
B VB
力的平衡方程求解
Σx=0
NK Σy=0
QK ΣMK=0
精选课件
P2
MK
7
实例
例1： 简支梁如图，试求C截面的内力。
10 3kN
AC
300
B
1m
1m
NC
分析：
区别
左边隔离体 含支座否 右边隔离体
20kN/m
10kN·m
10kN
HA A
D
1m
1m
EB
C
1m
1m
VA
VB
分析：
1. 左边或右边隔离体 都含支座,先求支座反力
2. B、E截面分左右侧 B、E点上有力作用,则左侧 精选和课件右侧的隔离体受力不同 10
20kN/m
10kN·m
10kN
HA
A
D
EB
C
1m
1m
1m
1m
VA 求支座反力
ΣMA=0
精选课件
x=0 M=-20
x=1 M=0
20
A
1m
20
A
20
A
20kN B
受力特征
仅在杆件端部有集中 荷载，而AB间无荷载
内力图特征
B Q图(kN) 水平直线 一点
B M图
斜直线
(kN·m) 两端点
精选课件
21
(2)悬臂梁在均布荷载作用下
20kN/m
A
C
x
1m
20kN/m
B MC
C
B
QC 1-x