静定平面刚架(frame)
悬臂刚架
静
定
A
D
刚
简支刚架
架
B
C
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
有基、附关系的刚架
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
平面刚架受力分析
结构特点：
PB
C
PB
C
A
D
B、C—铰结点
（受力简单，空间小 ）

A
D
B、C —刚结点
组 成 例 子
F2 F1
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
例
18
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
例
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
FAy ql / 2 M / l FAy
FBy
MB ql2 / 2 M FAyl 0 FBy ql / 2 M / l M A ql2 / 2 M FByl 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支
座反力。
MA
q
M
Fx FAx 0 FAx A
刚体上一个力系的等效平移
理力、材力相关内容复习
y 坐标单位 m
FP1



FP1 10 2 kN (FP1, i ) 450
2(6,6) FP2


FP3 FP2 12 kN (FP2, i ) 00
1(0,4) O1(6,4)
O
3(12,0)


x FP3 24 kN (FP3, i ) 900
MAB
A RAY1
B RBY1
MBA
由 MB 0 得 RAY1 (M BA M AB ) / lAB
由 M A 0 得 RBY1 (M BA M AB ) / lAB
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式一致？ 2. 杆端弯矩如规定正负号，怎样更合理？
A
B
主矢R的投影为：(22,34) kN
主矩M为：(10×6+12×2-24×6) kN·m,顺时针
已知力系如图所示，试求对O1简化的结果
4. 刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
力系的平衡条件为

主矢 R 0
M
O
也即 Fx 0
Fy 0
一矩式
主矩 M 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
B
FBy
FBy ql
Fy ql FBy 0
5. 截面法
理力、材力相关内容复习
M A ql 2 / 2 M M
MA
q
A
FAx
FAx 0
xC l
M
B
C
切、取
B
M
FBy ql FBy
FBy ql FBy
MC
FNC
C
FQC
代
平： Fx 0 FNC
B
Fy 0 FQC
（受力复杂，空间大）
刚架： 结构中的结点全部或部分是刚结点 ， 杆件 内力有轴力弯矩、剪力。
刚结点：汇交于刚结点的各杆不能发生相对转动(各 杆夹角保持不变)，可承受和传递弯矩。
• 内力符号规定：轴力FN，拉为正，压为负；剪 力FQ使截开部分产生顺时针旋转者为正，反之 为负；刚架中弯矩不规定正负号，弯矩图画在 杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆 件任意一侧，但必须标明正负号。
平面的情况
FP
,
i



FP
,
j



2


y
FPx FP cos
B
FPy
FPy
FP
A A FPx
A FPx
B FPy FP sin
FPx FPxi FPy FPy j
B x
FP

FPx

FPy

FPxi FPy j
关键在正确区分基本部分和 附属部分
熟练掌握截面法求控制截面 弯矩
熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
多跨静定基梁本实部分例--不依赖其它
附属部分--依赖基本 部分而能独立地维持其 部分的存在才维持几 几何不变性的部分。 何不变的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
组成 多跨 静定 梁的 部件
请画出叠层关系图
力的投影、分解和合成
理力、材力相关内容复习
FP
,
i



FP
,
j



FP
,
k



空间的情况
FPx FP cos FPy FP cos

FPz

FP
cos


FPx FPxi
FPy FPy j
z FPz
A
B
FP F Px
FPz
B
RAY2
RBY2
由 MB 0 得
1 RAY2 2 ql
由 M A 0
得
1 RBY 2 2 ql
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？
2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？
第三章 静定结构的 受力分析
3-2 静定多跨梁
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
有尖 角(向 下）
有 有突变 极 （突变 为零 值 值=M）
7. 分段叠加法作内力图
弯矩的分段叠加法
条件：1. 两端弯矩已知 2. 段内荷载已知 3. 两端剪力未知
求解：1. 叠加法做弯矩图 2. 由弯矩图和段内荷载求两端剪力 3. 做剪力图
叠加法的步骤为：
1. 首先确定杆端弯矩和控制截面弯矩，根据两端 截面上的弯矩做弯矩轮廓图，此时，弯矩图为 直线。
dM dx

FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用
处(FP向下)
偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突
变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 弯矩图 为斜 线( 极
直线 下凸) 值
R
力系的平衡条件为
A
如果 MA 0
M
主矢 R 在OA线上
BO 三矩式
如果B不在OA线上
MB 0 则主矢R 0 主矩 M MO 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B
的支座反力。
l
B
Fy 0 FAy ql FAy
MA 0
M A ql2 / 2 M
理力、材力相关内容复习
定向支座梁AB受图示荷载作用，试求A、
B的支座反力。
M
MA
q
A
Fx FAx 0 FAx
M A ql2 / 2 M
l
M A ql 2 / 2 M FByl M A 0
FBy ql FBy
dx
平：
Fx

0
dFN dx

p(x)
Fy

0

dFQ dx

q( x)
MC

0
dM dx

FQ
平衡微分关系
FP
直杆微分关系
dM dx

FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
• 求内力的方法 — 截面法：用假想截面将杆截开， 以截开后受力简单部分为平衡对象，由平衡条 件求得内力。
2. 在直线弯矩图的基础上，叠加内部荷载作用引 起的简支梁弯矩图，最终叠加结果就是所求弯 矩图，也就是原杆段的弯矩图。
以均布荷载为例：
MAB MAB
A
B
FQAB
FQBA
=
A RAY=FQAB
B R =F BY QBA
MBA MBA
=
MAB
A
弯
RAY1
矩
+
图
A
RAY2
B RBY1
MBA
B RBY2
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
力系的平衡条件为
A
x
M
如果 Fx 0 主矢 R 垂直 x-x 轴
O
x
二矩式
如果 OA 不垂直x轴
M A 0 则主矢R 0 主矩 M MO 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习