yA
yB
MCB QCB
NCB C
20kN m
B
y B 15 kN
由MC 0 ,
MCB 20 yB 2 0,
得： MCB 10kN m （下侧受拉）
由Y 0, 即 ，QCB yB 0, 得： QCB 15kN
由X 0, 得： NCB 0
3.3 静定梁的内力计算
例 1、求作图示单跨梁的弯矩图
。 ma
q
A
B
解：
=A
=A
q
1 8
ql 2
1 2
ma
l
B + ma A
ma
B
B
1 2
ma
ma
1 ql 2 8
3.3 静定梁的内力计算
例2、求作图示梁的弯矩图。
20kN / m
A
20kN
B
C
D
2m 2m 2m
20kN / m
A C
B A
20kN
MCB QCB
NCB C
yB 20kN
20kN
B
D
yB 20kN
MCB 40kN m M BC 0 （下侧受拉）
3.3 静定梁的内力计算
解：3.绘制弯矩图：
20kN / m
20 kN
1 ql 2 10 8
A 20kN / m C
1 Pl 20 4
20kN
DB
• 区段叠加法：分别求出 各段两端弯矩值（也称 为求控制截面弯矩值）， 并联以虚线，每段再叠 加相应简支梁在荷载作 用下的M图。
例、求作图示结构的内力图。

解：2.截面法求内力
xA 0
（1）取体标力：
AC
q
A
xC
1
yA

ql 2
yA

1 ql 2
q
B
l
yBຫໍສະໝຸດ 1 ql 2截面C上的内力一般有三个：轴力，用N表示；
剪力，用Q表示；
弯矩，用M表示。
3.3 静定梁的内力计算
注意：
1）采用双脚标表示内力：第一个表示内力所在的截面， 第二个表示杆件的另一端。
yF 7kN
得： MCA 26kN m（下侧受拉）
M AC 0
3.3 静定梁的内力计算
解： 2.分段，求控制截面内力：
P 8kN q 4kN / m
A
m 16kN m
EF
BC
D
（2）DF段:
1m 1m 4m 1m 1m
P 8kN q 4kN / m
A
M DC
BC yA 17kN
D
Q DC
N DC
MDC 30kN m （下侧受拉）
yA 17kN
M
Q DF m
DF

16 kN
F

m
N DF D
yF 7kN
由ΣMD 0,
yF 7kN
即 ，MDF 16 yF 2 0, 得：
MDF 30kN m（下侧受拉）
MFD 0
3.3 静定梁的内力计算
梁的工程应用
桥梁挂蓝施工时的悬臂梁
3.3 静定梁的内力计算
梁的工程应用
吊车梁
3.3 静定梁的内力计算
梁的工程应用
3.3 静定梁的内力计算
二、内力计算方法步骤 （一）支反力计算
（二）求指定截面内力 1.基本方法：截开、取体、标力、平衡
3.3 静定梁的内力计算
二、内力计算方法步骤 2. 简便算式
M图（kN m）
4 、A
m1
m1
l
m2
m2
B
M图（kN m）
A
m
B
l2
l2
m
Q图（kNl）
A m1
l
m1 m2
Q图（l kN）
m2
B
3.3 静定梁的内力计算
（三）绘制内力图的方法
1.荷载与内力之间的微分关系
无荷载区段
Q图
平行轴线
均布荷载区段
↓↓↓↓↓↓
＋ －
集中力作用处
发生突变
＋P
－
集中力偶作用处 无变化
3.3 静定梁的内力计算
解：3.内力图绘制：
20
A 20kN / m C A 20kN / m C
20kN m
B
10
15 10
25
M图（kN m）
A
C
B
15
Q图（kN）
A
C
B
y B 15 kN（ ） y A 25 kN（ ） MCB 10kN m （下侧受拉）
QCB 15kN NCB 0
3.3 静定梁的内力计算
解：3.绘制弯矩图：
8 kN
4kN / m
1 Pl 4 4
1 ql 2 8 8
M AC 0 MCA 26kN m（下侧受拉）
MDF 30kN m（下侧受拉） MFD 0
P 8kN q 4kN / m m 16kN m
A
EF
BC
1.支反力计算
20kN
20kN / m
xA A
B
C
D
2m 2m 2m
yA
yB
由 0 ， 得： x A 0
由 M A

0,
即,
1 2

20
22

20 4

yB

6

0,
得：
yB 20kN（ ）
由 Y 0 , 即， yA yB 20 2 20 0 , 得： yA 40kN （ ）
在均布荷载的起点和终点，集中力、集中力偶作用点等。
B
D
3.3 静定梁的内力计算
二、绘制内力图的方法 2.叠加法
（2）分段叠加法：
将梁分为若干段，分别求出各段两端弯矩值
（也称为控制截面弯矩值），并联以虚线；每
段再叠加相应简支梁在该荷载作用下的M图。
注意：这里的“叠加”强调两个弯矩图中同一截面 上对应的弯矩竖标相加
3.3 静定梁的内力计算
例2 解：
NC A Q
CA
由M C 0 , 即 ，
yA

x

q

x

1 2
x

MCA

0,
得：
MCA

1 2
ql
x

1 2
qx2
由 Y
0,
即,
y A q x QCA
0,
得 ：Q CA
1 ql qx 2
由 0 ， 得： N CA 0
3.3 静定梁的内力计算
例、求作图示结构的内力图。
A
CB
3
2m
2m
1.5
D 2m
M图 （kN m）
MBD 6kN m （上侧受拉）
3kN / m A
CB
1 8
ql2

6
3kN / m
B
D
1 8
ql2

1.5
3.3 静定梁的内力计算
例5、作图示简支梁的弯矩图：
P 8kN q 4kN / m m 16kN m
xA A
EF
3.3 静定梁的内力计算
解： 2.分段，求控制截面内力：
分为AC、CD和DF段。
P 8kN q 4kN / m m 16kN m
A
EF
BC
D
1m 1m 4m 1m 1m
（1）AC段:
yA 17kN
P 8kN MCA
A
C
QCA
N CA
yA 17kN
由MC 0, 即 ，yA 2 81 MCA 0,
N图（kN）
3.3 静定梁的内力计算
例4、求作梁的弯矩图。
解： 1.支反力计算：
xA A
3kN / m
CB
D
由 0，得：xA 0
由MA 0,
2m
yA
2m
2m
yB
即,
1 2

3

62

yB 4 0,
得：
yB
13.5kN（
）
由Y 0,
即， yA yB 3 6 0, 得： yA 4.5kN（ ）
A
解：3.内力图绘制：
土建工程上规定： 轴力、剪力图标注正负号； 1 ql
2
弯矩图画在杆件的受拉一侧，
A
不用标注正负号。
M CA

1 qlx 2
1 qx 2 2
Q CA

1 ql 2
qx
A
N CA 0
q
B
M图（l81kqNl 2 m）
q
B
l
Q图（kN）
1 ql 2
q
B
l
N图（kN）
3.3 静定梁的内力计算
3.3 静定梁的内力计算
解：2.分段，求控制截面弯矩： 分为AB和BD段。
3kN / m
A
CB
D
BD段：
2m
yA
M BD
3kN / m
B
D
2m
2m
yB
由MB 0,
即
，MBD

1 2

3

22

0,
得：MBD 6kN m（上侧受拉）