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考向六:函数最值问题
• 【例】如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两 端点A,B分别落在x轴、y轴上,且AB=12 cm.
• (1)若OB=6 cm,点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;
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考向二:几何最值——线段之差最值问题
• 【例】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A ,B两点距离之差的绝对值最大时,求点P的坐标.
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• (2)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAD的周长最小时,求点P的坐标.
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考向四:几何最值——图形周长最值问题
• 三是实际背景问题,来求最优化问题.
• 关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题化归与转化为相应
的数学模型(函数增减性、线段公理、三角形三边关系等)进行分析与突破.
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中考中常见题型:
• 一、几何最值问题
• (1)线段之和最值问题 题
• (4)图形周长最值问题
• 二、函数最值问题
(2)线段之差最值问题 (5)翻折后最值问题
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考向六:函数最值问题
• 【例】如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两 端点A,B分别落在x轴、y轴上,且AB=12 cm.
• 2.不管在什么背景图中,有关线段之和的最短问题,常化归与 转化为线段公理“两点之间,线段最短”,而化归与转化的方法都 是借助于“轴对称点”. 然后利用线段垂直平分线的性质和两点之间 线段最短的原理,构造直角三角形,并运用勾股定理计算最小值 来解决问题.
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方法提炼:
• 点P为任意一点时,要探究PA-PB的最大值,可数形结合,将其转化为相 关图形(三角形),三边关系始终满足两边之差小于第三边(|PA-PB︱<AB),而 当点A,B,P在同一直线上时存在PA-PB=AB,此时AB为最大值,今后有关 两线段之差的最大值问题,常借助“三角形两边之差小于第三边”,将其最大值 转化为一条特殊(三点共线)线段的长.
• (2)当点P的坐标为(5,3)时,若点M为该抛物线上一动点,请求出 • 当|PM-AM|的最大值时点M的坐标,并直接写出|PM-AM|的最大值.
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考向三:几何最值——表面展开最值问题
• 【例】如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容 器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径.
(3)表面展开最值问
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考向一:几何最值——线段之和最值问题
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解析:
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考向一:几何最值——线段之和最值问题
• 【练】如图,▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠 ,使点D落到AB边上的点D′处,折痕交CD边于点E.
• (1)求证:四边形BCED′是菱形; • (2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PD′+PB的最小值.
解析:
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考向四:几何最值——图形周长最值问题
• 【例】如图,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线 OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O ,A,E三点.
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考向二:几何最值——线段之差最值问题
• 【练】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1, OB=3,OC=4.
• (2)求点C与点O的距离的最大值.
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考向六:函数最值问题
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• 【练】已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB, OA上的动点,求△CDE周长的最小值.
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• 【练】(金华)图1、图2为同一长方体房间的示意图,图3为该长方体的表面展开图. • (1)蜘蛛在顶点A′处. • ①苍蝇在顶点B处时,试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线. • ②苍蝇在顶点C处时,图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板ABCD爬行的最近
路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC,试通过计算判断哪条路线更近.
• 【例】如图,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线 OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O ,A,E三点.
• (1)求此抛物线的解析式;
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•
∴DQ=HP= 1,CQ=CD-DQ=8-1=7
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考向五:几何最值——翻折后最值问题
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AB上,苍蝇Q在⊙M的圆周上,线段PQ为蜘蛛爬行路线.若PQ与⊙M相切,试求PQ长度的 取值范围.
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方法提炼:
解析:
• 【分析】由三角形两边之差小于第三边可知,当A,B,P三点不共线时,|PA-PB|<AB,
•
又因为A(0,1),B(1,2)两点都在x轴同侧,则当A,B,P三点共线时,
•
|PA-PB|=AB,即|PA-PB|≤AB,所以本题中当点P到A,B两点距离之差的绝对
值
•
最大时,点P在直线AB上.先运用待定系数法求出直线AB的解析式,再令y=0,
解析:
• 【解析】如图,过C作CH⊥AB,连结DH.
•
∵ABCD是菱形,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形;∴AH=HB=2(8)=4,
•
∵BP=3,∴HP=1,要使CA′的长度最小,
•
则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上,且对称轴PQ应满足PQ∥DH
;
•
由作图知,DHPQ为平行四边形,
•
求出x的值即可.
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考向二:几何最值——线段之差最值问题
• 【练】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1, OB=3,OC=4.
• (1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
• 解析:将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度 即为所求.
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考向三:几何最值——表面展开最值问题
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解析:
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