c
t
dct
dt
5130
e 2t
sin1.5t
0.6435
2.5e 2t
cos1.5t
0.6435
125 e2t sin1.5t 6
20.833e2t sin1.5t
【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：
ct 1
1 1 2
e nt
sind t arctan
1 2
所以系统单位阶跃响应为：
系统为 I 型，可得稳态速度误差系数
R(s) +
E(s)
1
C(s)
为 Kv=K=1/T ， 得 当 输 入 信 号 为
-
18.64s
r(t)=0.1t 时的稳态误差为
essv
0.1 1 Kv
0.1T
1.864 C ）
题 3-2（2）图
3-5．某控制系统如图 3-24 所示，已知 K=125，
试求：
R(s) +
E(s)
K
C(s)
（1）. 系统阶次，类型。
-
4ss 4
批注 [x1]: 1．没有考虑温度计原来的环境温 度。温度的相对变化量给出的是实际 温度的百分比，而不是水温与温度计 所处的环境温度差值的百分比。因此 只能假定温度计原来的环境温度为 0 度。
批注 [x2]: 采用终值定理或误差系数 进行计算时，必须进行稳定性判定， 采用时间响应方法则不必。
（5）.
ts
4
n
2 ， p% e
1 2
0.015
（6）. 因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为 1，最大值为 1+Mp=1+
σp%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得： c 5 *5=25，
cmax=5*5*1.015=25.375 （7）. 由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：
开环传递函数 GsH s
1.5625
s0.25s 1
，开环放大倍数为
1.5625
（3）. 闭环传递函数为：
s
1
Gs GsH
s
7.8125 0.25s2 s 1.5625
s2
5 2.52 2 0.8 2.5s 2.52
，闭环没有
闭环零点，闭环极点为： s1,2 2 1.5 j
（4）. n 2.5 ， 0.8，d n 1 2 1.5
0.96
1
e
60 T
即可得：T=18.64(s)，
ct
Tr
1
t
eT
10%所需的时间为 0.1
1
t1
e 18.64
， t1
1.96s。
90%所需的时间为 0.9
1
e
1
t1 8.6
4
，
t
2
42.92s 。
所以可得该温度计的指示从实际水温的 10%变化到 90%所需的时间（上升时
间）是
tr t2 t1 40.96s
ct 1
1 1 2
e nt
sind t arctan
1 2
所以系统单位阶跃响应为：
ct
51
5 3
e 2t
sin1.5t
0.6435
利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应：
批注 [x5]: 1.开环传递函数概念 2.标准形式 3.开环放大倍数概念
批注 [x6]: 1.标准形式 2.没有零点应予以说明
批注 [x7]: 1.应用终值定理时应说明极限存在的 依据 2.闭环增益不为 1 及输入不是单位阶 跃时的响应
批注 [XXL8]: 红色部分为两个印刷 批次的不同处
批注 [x9]: 1.可以采用拉氏反变换，也Байду номын сангаас采用线 性系统的重要特征求 2.进行积分时应注意积分常数
批注 [x10]: 1.稳定性判断或极限存在说明； 2.单位加速度信号的系数； 3.误差可以采用误差系数计算，也可 采用误差定义计算，但一般在已经求 得误差系数时采用误差系数计算； 4.误差无穷大时并不说明系统是不稳 定的只能说明系统跟踪能力很差，无 法跟随输入信号的变化，系统不稳定 时则不存在误差或在任何输入信号 作用下误差均为无穷大。
超调三种情况下的 K 值】
（9）. 静态误差系数 Kp、Kv、Ka。 （10）. 系统对输入为 r(t)=5+2t+t2 时的稳态误差。 解：
（1）.
系统的开环传递函数：
GsH
s
0.2K
4ss 4
0.0125K
s0.25s 1
1.5625
s0.25s 1
，
可见系统阶次为二阶，类型为 I 型。
（2）.
差 e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？ 解：
（1）. 设实际水温为 Tr，温度计原来处于 T0=0 度，当温度计放入水中时，相当 于输入一阶跃值为 Tr -T0=Tr 的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：
ct
Tr
T0 1
t
eT
ct
Tr T0
ct
Tr
1
e
t T
根据题意可得：
ct
51
5 3
e 2t
sin1.5t
0.6435
】
（8）. 同理可得单位斜坡响应：
cv
t
ct
dt
5
1
5 3
e
2t
sin1.5t
0.6435dt
5t 8 e2t sin1.5t 0.6435 2e2t cos1.5t 0.6435 C
第三章
3-2．假设温度计可用 1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容 器中的水温，发现经 1min 后才能指示出实际水温的 96%，问：
（1）. 该温度计的指示从实际水温的 10%变化到 90%所需的时间是多少？ （2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以 0.1℃/s 的速度均匀上升，当定义误
批注 [x3]: 假定开始温度计和水温相 同（系统处于平衡状态），也可假定 在加温时，温度计突然放入，此时除 有速度信号外还有阶跃信号，但对一 型系统，它的稳态误差为 0. 批注 [x4]: 类型
0.2
图 3-24 题 3-5 图
（2）. 开环传递函数，开环放大倍数。 （3）. 闭环传递函数，闭环零点、极点。 （4）. 自然振荡频率ωn，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd。 （5）. 调整时间 ts(△=2%)，最大超调量σp%。 （6）. 输入信号 r(t)=5 时，系统的输出终值 c(∞)、输出最大值 cmax。 （7）. 系统的单位脉冲响应。【系统的单位阶跃响应】 （8）. 系统的单位斜坡响应。【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无
（2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当 r(t)=0.1t 时的稳态误 差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为 T，所以
稳态指示误差： lim et 0.1T 1.864 C t
（将 1/（Ts+1）转化为开环传递函数为 1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见
此时系统的误差为 e(t)=r(t)-c(t)。根据