初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（C ）A、缩小 2 倍B、扩大 2 倍C、不变D、不能确定4 0 12、在Rt△ABC 中，∠C90 ，BC4，sinA 5 ，则AC （ A ）A、3 B、4 C、5 D、6 1 3、若∠A 是锐角，且sinA 3 ，则（ A ）A、00lt∠Alt300 B、300lt∠Alt450 C、450lt ∠Alt600D、600lt∠Alt900 1 3 sin A tan A 4、若cosA 3 ，则4 sin A 2 tan A （）4 1 1 A、7 B、3 C、2 D、0 5、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C1：1：2，则a：b：c（）A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：21：2 6、在Rt △ABC 中，∠C900，则下列式子成立的是（）A、sinAsinB B、sinAcosB C、tanAtanBD、cosAtanB 7．已知Rt△ABC 中，∠C90°，AC2，BC3，那么下列各式中，正确的是（）2 2 2 A．sinB 3 B．cosB 3 C．tanB 3 3D．tanB 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（）3 1 3 1 3 1 A．（2 ，2 ）B．（- 2 ，2 ）C．（- 2 ，- 2 ）1 3D．（- 2 ，- 2 ）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（）A．6.9 米B．8.5 米C．10.3 米D．12.0 米10．王英同学从 A 地沿北偏西60 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离 A 地（）A （A）50 3 m （B）100 m （C）150m （D）100 3 m 30 45 11、如图1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角 D C B为30 ，向高楼前进60 米到 C 点，又测得仰角为图145 ，则该高楼的高度大约为（）A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西40 的方向行驶40 海里到达B 再由 B 地向北偏西10 的方向行驶40 海里到达 C 地，A、两地相距地，则 C （）．（A）30 海里（B）40 海里（C）50 海里（D）60 海里（二）细心填一填1．在Rt△ABC 中，∠C90°，AB5，AC3，则sinB_____．2．在△ABC 中，若BC 2 ，AB 7 ，AC3，则cosA________．3．在△ABC 中，AB2，AC 2 ，∠B30°，则∠BAC 的度数是______．4．如图，P’ 且如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A’ B，BP2，那么PP’的长为____________．不取近似值. 以下数据供解题使用：6 2 6 2sin15° 4 ，cos15° 4 5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．北y A 乙北 B 甲第4 题图O x 第5 题图第6 题图6．如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来 A 的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°cos260°___________．0 8．在直角三角形ABC 中，∠A 90 ，BC13，AB12，那么tan B ___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m（结果精确的．到0.01m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40 D°≈0.8391）C 43 40° B A B 52m 第9 题图10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20 米，倾斜角 A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．A C 第10 题图1 2 11．如图2 所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30 这时测得大树在地面上的影子约为10 米，°角，（则大树的高约为________米．保留两个有效数字，2 ≈1.41，3 ≈1.73）三、认真答一答1，计算：sin 30 cos 60 cot 45 tan 60 tan 30 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2 计算：2 2 cos 45 sin 90 4 4 2 1 1 分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

注意分母有理化，3 如图1，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B cos DAC 。

（1）求证：AC＝BD 12 sin C ，BC 12 （2）若13 ，求AD 的长。

图1 分析：由于AD 是BC 边上的高，则有RtADB 和RtADC ，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。

4 如图2，已知ABC 中 C Rt ，AC m，BAC ，求ABC 的面积（用的三角函数及m 表示）图2 分析：要求ABC 的面积，由图只需求出BC。

解应用题要先看条件将图形抽象出直角三角形来解. 5. 甲、乙两楼相距45 米从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°观测乙楼的底部的俯角为45°试求两楼的高. A 30 450 E r D B C 6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是30°向前走100 米到达 B 处观测铁塔的顶部的仰角是45°求铁塔高. D 30 45 A B C 分析:求CD可解RtΔBCD 或RtΔACD. 但由条件RtΔBCD 和RtΔACD 不可解但AB100 若设CD 为x我们将AC 和BC 都用含x 的代数式表示再解方程即可. 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为 2 : 3 ，路基高AE 为 3 m，底CD 宽12 m，求路基顶AB 的宽 B A C D E A8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD 3m ，标杆与旗杆的水平C 距离BD 15 m ，人的眼睛与地面的高度EF 1.6 m ，E H 人与标杆CD 的水平距离DF 2 m ，求旗杆AB 的高 B F D度．9.如图3，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。

从AC 上的一点B，取ABD 145 ，BD 500 米，D 55 。

要使A、C、E 成一直S 线，那么开挖点 E 离点 D 的距离是多少？图3 分析：在RtBED 中可用三角函数求得DE 长。

10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔B、北C灯塔 B 距离 A处较近，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45 分钟之后到达 D C点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间B的距离是12海里，渔船的速度是16 海里／时，又知在灯塔 C 周围18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险 A D E 东分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，图8‐4解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．11、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方300 千米处，以每小时10 7 千米的速度向北偏东60 的BF 方向移动，距台风中心200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。

问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案。

具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用。

m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ表示）（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，。

测倾器高度忽略不计）13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以24 海里/小时的速度向正东方向航行。

为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26 海里/小时的速度追赶，问在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，（1）需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01 ） . （如图4）图4 参考数据：sin 66.8 0.9191，cos 66.8 0.3939 sin 67.4 0.9231，cos 67.4 0.3846 sin 68.4 0.9298，cos 68.4 0.3681 sin 70.6 0.9432 ，cos 70.6 0.3322 （1）由图可知ABO 是直角三角形，于是由勾股定理可求。

分析：（2）利用三角函数的概念即求。

14. 公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，QPN 30 ， A 处有一所中学，且点AP160m，一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？N P A Q M . 15、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端B，测的仰角为30 ，再往条幅方向前行20 米到达点 E 处，看到条幅顶端B，测的仰角为60 ，求宣传条幅BC 的（小明的身高不计，结果精确到0.1 米）长，16、一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60 海里到达B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？9 2 9 （参考数据：sin21.3°≈ 25 ，tan21.3°≈ 5 ，sin63.5°≈ 10 ，tan63.5°≈2）北C 东 A B 17、如图，一条小船从港口 A 出发，沿北偏东40 方向航行20 海里后到达B处，然后又沿北偏西30 方向航行10 海里后到达C 处．问此时小船距港口 A 多少海里？（结果精确到 1 海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 40 ≈ 0.6428 ，cos 40 ≈ 0.7660 ，北tan 40 ≈ 0.8391 ，3 ≈ 1.732 ．P Q C 30 B 40 A 18、如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达 A 点时，从地面C处的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43 ．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是 6.13km ，仰角为45.54 ，解答下列问题：B A （1）火箭到达 B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？O C 图10 （2）火箭从 A 点到 B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？19、经过江汉平原的沪蓉上海—成都高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点 C 处，测得ACB 68 . （1）求所测之处江的宽度（sin68 0.93 cos 68 0.37 tan 68 2.48. ）；（2）除1的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形. 图①图②20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC杆子的底端分别为D，C，且∠DAB66. 5°．1求点D 与点C 的高度差DH；2求所用不锈钢材料的总长度l 即ADABBC，结果精确到0.1 米．参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30 答案一、选择题1——5、CAADB 6——12、BCABDAB二、填空题3 7 1，5 2，3 3，30°（点拨：过点 C 作AB 的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）4．6 2 （点拨：连结PP’ ，过点 B 作BD⊥PP’，因为∠PBP’30°，所 6 2以∠PBD15°，利用sin15° 4 ，先求出PD，乘以 2 即得PP’）5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）4 4 3 6．0，3 （点拨：过点B 作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC 的长）7．1（点拨：根据公式sin2 cos2 1）5 AC tan B 8．12 （点拨：先根据勾股定理求得AC5，再根据AB 求出结果）9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD，BC 的长）BC sin 10．20 sin （点拨：根据AB ，求得BC AB sin ）11．35 三，解答题可求得1．1；2．4 AD 3．解：（1）在RtABD 中，有tan B ，RtADC 中，有BD ADcos DAC AC tan B cos DAC AD AD ，故AC BD BD AC AD 12 （2）由sin C ；可设AD 12 x，AC BD 13x AC 13 由勾股定理求得DC 5x ，BC 12 BD DC 18x 12 2 2 即x AD 12 8 3 3 BC 4．解：由tan BAC AC BC AC tan BAC AC m，BAC BC m tan 1 1 1 S ABC AC BC m m tan m 2 tan .。