过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=2017西安铁路职业技术学院高职 单招数学试题1一、选择题（本大题共14个小题。

每小题5分，共70分） 1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480±6， tan330︒= （ ）（A（B（C） （D）7，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数21，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2（Ｃ）2ab （D ）218，数列１，n +++++++ 3211,,3211,211的前１００项和是：（ ） （Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200 （Ｄ1011009，点，则△ABF 2的周长是 （ ）（A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．1010， 函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π （D ）(,0)3π11．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是 （ ）12．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （ ） （A ）()()f x f x =- （B ）()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）()f x x > （D ）()2f x >13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于 （ ）（A ）23CA AB + （B ）13CA AB + （C ）23CB AB + （D ）13CB AB + 14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（）（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）15. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 16. 把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________.17. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = . 18. 已知函数1(0xy aa -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为 . 三，解答题（共六个大题，共60分）19．（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12111n n T S S S =+++，求证：34n T <.（A ） （B ） （C ） （D ）CADB ()100mx ny mn +-=>20． （本小题满分10分） 编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:（1） 完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.21．如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，该椭圆的离心率为55，ABO ∆5 （Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，95PQ =，求直线l 的方程.运动员编号1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A得分5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18 29得分区间 频数 频率[)0,10 314[)10,20 [)20,30合计12 1.0022．（10分）已知函数.cos sin sin )(2x x x x f += （１） 求其最小正周期； （２） 当20π≤≤x 时，求其最值及相应的x 值。

（３） 试求不等式1)(≥x f 的解集23． （10分） 如图2，在三棱锥P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中点，平面PAC ⊥平面ABC ．（1）在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面PAC ？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由; （2）求证：PA BC ⊥.24、设()()256ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6。

（1）确定a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九）参考答案15. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭16. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 17. 72 18. 3+三，解答题（共五个大题，共40分）19．（10分）本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分． （1）解：设等差数列{}n a 的公差为d , ∵ 1310a a +=, 424S =,∴112210,43424.2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ ………2分 解得13a =, 2d =. ………3分 ∴ ()32121n a n n =+⨯-=+. ………5分 （2）证明：由（1）得()()()1321222n n n a a n n S n n +++===+， ………7分 ∴ 12111n nT S S S =+++ ()11111324352n n =++++⨯⨯⨯+=11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………8分 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭=31114212n n ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭………9分 34<. ………10分 20．（10分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分．(1) 解:频率分布表:………3分(2)解: 得分在区间[)10,20内的运动员的编号为2A,3A,4A,8A,11A.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:{}23,A A, {}24,A A,{}28,A A,{}211,A A,{}34,A A,{}38,A A,{}311,A A,{}48,A A,{}411,A A,{}811,A A,共10种.………6分“从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:{}24,A A,{}211,A A,{}34,A A,{}38,A A,{}311,A A,{}48,A A,{}411,A A,{}811,A A,共8种. ………8分所以()80.810P B==.答: 从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人, 这2人得分之和大于25的概率为0.8. ………10分21.解：（1）由题设知：512caab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又222a b c=+，将,c b==得到：222205aaa+=，即425a=，所以25a=，24b=，故椭圆方程为22154x y+=，。

3分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），。

4分（2）由（1）知((0,2)A B，PQ ABk k∴==∴设直线l的方程为y x b =+，。

5分由22154y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得2285200x b ++-=， 。

7分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则212125208b x x x x -+=⋅=，。

8分1212121)1))y y x x x x ∴-=--=-，。

9分 221221)()(||y y x x PQ -+-=∴====解之，245b =（验证判别式为正），所以直线l的方程为y =。

10分 22．（1）T=π；（2）0,0;83,221min max ===+=x y x y π；（3）[]Z k k k ∈++,,24ππππ23. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分10分．（1）解：在线段AB 上存在点E , 使得//DE 平面PAC , 点E 是线段AB 的中点. …1分 下面证明//DE 平面PAC :取线段AB 的中点E , 连接DE ， (2)∵点D 是线段PB 的中点，∴DE 是△PAB 的中位线. ………3 ∴//DE PA . ………4 ∵PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，∴//DE 平面PAC . ……… （2）证明：∵5,4,3AB BC AC ===,∴222AB BC AC =+. ∴AC BC ⊥. ………8分 ∵平面PAC ⊥平面ABC ，且平面PAC 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，∴BC⊥平面PAC. ………9分∵PA⊂平面PAC，⊥. ………10分∴PA BC24.。