2016西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果） 1、已知：4i i bi a +=+（其中a 、b 为实数，i 为虚数单位）。

则=+b a ； 2、若2log a m =，3log a n =，则=+n m a 2 ；3、已知：}2,1{=a，}1,{x b = ，且b a 2+与b a -2平行，则=x ；4、已知x x x f cos 2sin )(2+=，]32,3[ππ∈x 的最小值为 ；5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是（用分数表示）；6、若x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0024，y x y x y x ，则目标函数y x s 2+=的最大值是 ；7、若工序b 、c 的紧前工序为工序a ，工序d 的紧前工序为工序b 与c ；a 、b 、c 、d 的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为 天；8、若直线022=+-by ax （R b a ∈、），始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则ab 的最大值为 ；9、已知：函数)1(log )(21xa x x f -+=（0<a ）在区间),1[+∞上单调递减，则实数a取值范围是 ；10、数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，102=S ，555=S ，则过点),(nS n P n，)2,2(2+++n S n Q n 的直线斜率为 ； 11、设集合},,3,2,1{n S n =，若n S Z ⊆，则把Z 的所有元素的乘积称为Z 的容量（若Z 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。

若Z 的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。

若4=n ，则n S 的所有奇子集的容量之和为 ；二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案）12、2≤x 的必要非充分条件是……………………………………………………………（ ） A 、31≤+x B 、21≤+x C 、11≤+x D 、11≤-x13、已知：412sin -=θ，且πθπ<<2，则=-θθsin cos ……………………………（ ）A 、23 B 、23- C 、25 D 、25- 14、直线a 在平面M 内，则“平面M ∥平面N ”是“直线a ∥在平面N ”的…………（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 15、函数)(x f 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C ，函数)(x g 的图像与曲线C 关于x y =成轴对称，则)(x g 等于…………………………………………………………（ ）A 、1)()(-=x f x gB 、)1()(+=x f x gC 、1)()(+=x f x gD 、)1()(-=x f x g三、解答题16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）若复数yi x z +=（R y x ∈、），且ii y i x 311211-=-+-，i 是虚数单位 （1）求复数z ； （2）求z 。

、17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知：正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点F E 、分别在底面正方形的边AB 、BC 上，且32==CF AE ，点G 是棱11B A 的中点。

（1）在图中画出经过三点正方体G F E 、、的截面，并保留作图痕迹； （2）求出直线EG 与底面ABCD 所成角的大小。

18、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分） 数列{}n a 的前n 项和12-=n n a S （N n ∈） （1）求数列{}n a 的通项；（2）数列{}n b 满足31=b ，n n n b a b +=+1（N n ∈），求{}n b 的通项及前n 项和n B ；19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知：某型号进口仪器每台降价x 成（1成为%10），那么售出数量就增加mx 成（+∈R m 常数）（1）当某商场现在定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成的函数关系式，并求出45=m 时，每台降价多少成时，营业额y 最大？ （2）为使营业额增加，求m 的取值范围。

C 1AB20、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 已知函数xxa b y 22++=（0>a ，1≠a ，R b a ∈、）（1）若函数图像过点（0，0）和（1，26），求函数解析式；（2）若函数在区间]023[，-上的最大值和最小值分别为3和25，求实数b a 、的值。

21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）已知：一椭圆两焦点坐标分别为0)1(F 1，、0)1(F 2，-，且椭圆上一点P 到两焦点的距离和为4（1）求该椭圆的方程；（2）设点M 在椭圆上，且1m MF MF 21≥=-→→，试把2121MF MF MF MF →→→→-•表示为m 的函数)(m f ；（3）试证：方程2sin2)(mm f =至多只有一个实数根。

参考答案一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果） 1、已知：4i i bi a +=+（其中a 、b 为实数，i 为虚数单位）。

则=+b a 2 ； 2、若2log a m =，3log a n =，则=+n m a 2 12 ；3、已知：}2,1{=a，}1,{x b = ，且b a 2+与b a -2平行，则=x 12；4、已知x x x f cos 2sin )(2+=，]32,3[ππ∈x 的最小值为 14－ ； 5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是511（用分数表示）； 6、若x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0024，y x y x y x ，则目标函数y x s 2+=的最大值是 8 ；7、若工序b 、c 的紧前工序为工序a ，工序d 的紧前工序为工序b 与c ；a 、b 、c 、d 的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为 8 天；8、若直线022=+-by ax （R b a ∈、），始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则ab 的最大值为14；9、已知：函数)1(log )(21xa x x f -+=（0<a ）在区间),1[+∞上单调递减，则实数a取值范围是 [)1,0－ ；10、数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，102=S ，555=S ，则过点),(nS n P n，)2,2(2+++n S n Q n 的直线斜率为 2 ； 11、设集合},,3,2,1{n S n =，若n S Z ⊆，则把Z 的所有元素的乘积称为Z 的容量（若Z 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。

若Z 的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。

若4=n ，则n S 的所有奇子集的容量之和为 7 ；二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案） 12、2≤x 的必要非充分条件是……………………………………………（A ） A 、31≤+x B 、21≤+x C 、11≤+x D 、11≤-x13、已知：412sin -=θ，且πθπ<<2，则=-θθsin cos ……………………………（ D ）A 、23 B 、23- C 、25 D 、25- 14、直线a 在平面M 内，则“平面M ∥平面N ”是“直线a ∥在平面N ”的…………（ A ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 15、函数)(x f 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C ，函数)(x g 的图像与曲线C 关于x y =成轴对称，则)(x g 等于…………………………………………………………（A ）A 、1)()(-=x f x gB 、)1()(+=x f x gC 、1)()(+=x f x gD 、)1()(-=x f x g 三、解答题16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）若复数yi x z +=（R y x ∈、），且ii y i x 311211-=-+-，i 是虚数单位 （1）求复数z ； （2）求z 。

、(1)1i 5z ＝－＋(2) 5z 。

17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知：正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点F E 、分别在底面正方形的边AB 、BC 上，且32==CF AE ，点G 是棱11B A 的中点。

（1）在图中画出经过三点正方体G F E 、、的截面，并保留作图痕迹； （2）求出直线EG 与底面ABCD 所成角的大小。

arctg618、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分） 数列{}n a 的前n 项和12-=n n a S （N n ∈） （1）求数列{}n a 的通项；12()n n a n N -=∈（2）数列{}n b 满足31=b ，n n n b a b +=+1（N n ∈），求{}n b 的通项及前n 项和n B ；1b 22,221n n n n B n -=+=+-19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知：某型号进口仪器每台降价x 成（1成为%10），那么售出数量就增加mx 成（+∈R m 常数）（1）当某商场现在定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成的函数关系式，并求出45=m 时，每台降价多少成时，营业额y 最大？ 解：[]y (1)(1),0,101010x mx a b x -+∈＝ 当5m 4＝时，x ＝1，营业额最大，降价1成时。

（2）为使营业额增加，求m 的取值范围。

解：为使营业额增加，[]y (1)(1),0,101010x mx a b ab x -+>∈＝ 10(1)0<x ,1m m m-<∴> 20、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 已知函数xxa b y 22++=（0>a ，1≠a ，R b a ∈、）（1）若函数图像过点（0，0）和（1，26），求函数解析式；（2）若函数在区间]023[，-上的最大值和最小值分别为3和25，求实数b a 、的值。

(1)3,1a b ==- (2)当a>12,2,2301,,32a b a a b ==<<==，21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）已知：一椭圆两焦点坐标分别为0)1(F 1，、0)1(F 2，-，且椭圆上一点P 到两焦点的距离和为4（1）求该椭圆的方程；（2）设点M 在椭圆上，且1m MF MF 21≥=-→→，试把2121MF MF MF MF →→→→-•表示为m 的函数)(m f ；（3）试证：方程2sin2)(mm f =至多只有一个实数根。