悖论的解释
当阿基里斯无限接近于乌龟之时，时间也停 滞了。所以在有限的时间里，阿基里斯永远 无法追上乌龟。从这个意义上讲，阿基里斯 悖论倒不是悖论了，只是有个隐含件没有被
大家所发现——有限时间内。
时间的连续性
个人认为用时间的连续性来解释更清晰。在这 个假设里，时间的发展被设定为无限的趋近于 一个点。而实际情况是我们生活的这个时空， 时间的发展是连续，不会出现无限接近某一个 时刻的情况。例如，从这一刻开始，往后数4 秒，你能说有3.9，3.99，3.999，3.999….就
注意 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数.
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阿基里斯继续追乌龟跑0.01s，此时乌龟又跑了0.01米
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
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阿基里斯追乌龟跑1000米用100s，此时乌龟又跑了100米
阿基里斯继续追乌龟跑10s，此时乌龟又跑了10米
阿基里斯继续追乌龟跑1s，此时乌龟又跑了1米
阿基里斯继续追乌龟跑0.1s，此时乌龟又跑了0.1米
第四节 无穷小与无穷大
无穷小
芝诺悖论 无穷小的概念 小结
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我们不妨假设阿基里斯的速度为 10m/s，乌龟的速度是1m/s，乌龟 在阿基里斯前方1000m处。阿基里 斯跑1000米用100s，此时乌龟又 跑了100m；
1
10)n

0
，这就引出了我们这节课
要学习的无穷小的概念：
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1.定义: 极限为零的变量称为无穷小.
记作 lim f ( x) 0 (或 lim f ( x) 0).
x x0
x
例如,
lim sin x 0, 函数sin x是当x 0时的无穷小. x0
1 lim 0,
x x
函数 1 是当x 时的无穷小. x

(1)n lim n n

0, 数列{(1)n }是当n n

时的无穷小.
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无穷小是相对于过程而言的.
无穷小是这样的函数 在xx0(或x)的过程中 极限为零
是达不到 Corporation. All rights reserved
我们可以写出这个时间数列：100，10, 1, 0.1, 0.01， 0.001……….；
我们对这个等比数列求和是 1000 (1- ( 1 )n ) ；
9
10
那么我知道
lim(
n