R1 若������1 与������2 的值不易侧准，测量结果就会有系统误差， 采 RN 中， R2
用交换测量法可消除它。交换 RN 与������������ 的位置，不改变������1 、������2 ，再次调节电桥平
' 衡，几下此时电阻箱的值，设为 RN ，则有
RX
R1 ' RN R2
△灵 =
0.2 S
三、实验仪器
所需仪器有： 电阻箱、固定电阻两个、直流稳压电源、滑动变阻器、待测电阻、开关、 QJ45 型箱式电桥、电子检流计、电压表、电流表
四、数据记录与处理
原始数据图片：
实验一：伏安法测中电阻
A、测量电表内阻：
原始数据整理
电压表量程/V 1.5
内阻/Ω 799.3
电流表量程/mA 内阻/Ω 15 3.3
I、电流表内接时系统误差的修正 按图 2.1.1（a）所示电路测出电压 V 及电流 I，则
V RX RA ，即 I
RX
V RA I
可看出，当 RA << RX 时，其影响可以忽略；换言之，如果 RX >> RA ，应采 用内接法。 II、电流表外接时系统误差的修正 按图 2.1.1（b）所示电路测出电压 V 和电流 I，则
源供给的电流（ R1 可视为电源的等效内阻）为
I1 E Ig R1 R2
Rg R2 K
E,r
R1
图 2.2.1(b) 然后合上 S2 ，调节 R2 为某值，使待测表半偏，此时电源供给的电流
E R2 Rg R2 Rg 1 I g Rg 1 2 Ig 2 R2
R1 R2 R1 R2
I/mA 9.51
一元线性回归法处理数据
y a bx 令 I 为 x, U 为 y，可得：
x =0.0105125， y =1.02625， x2 = 1.109596 104 ， y 2 =1.057946
xy =0.0107885， x y =0.01083447， x =1.105127 10 4 ， y =1.053189
R0≈90k
V
R3 E=2V S
图 2.2.2 测量检流计内阻电路图
2）伏安法测高阻 高阻的工作电流较小，一般的电流表无法测出，故采用电子检流计 测量，根据上一个实验测得的 Rg 与 Ki，由欧姆定律可推导公式：
RX
RS V ( RS Rg ) Ki d
图 2.2.3
测高电阻电路图
方法 2 电桥法测电阻
由 RX
u (R ) u(V ) 2 u( I ) 2 U ] +[ ] =5.8965× 10−3 A 得： b X [ I RX U I
则 ub ( RX ) =0.607144Ω
2 u ( RX ) ua 2 ( RX ) ub ( RX ) =2.66507Ω
最终结果表示为： RX
北京航空航天大学物理研究性实验报告
电阻的测量
第一作者：王明明 学号：13021044 第二作者：唐宗勋 学号 13021046 专业：电子信息工程学院
一、 摘要
电学实验是基础物理实验的重要部分， 而电阻的测量更是电学基础实验中的经典， 其原理虽然简单易懂但可以研究和推敲的部分很多， 对细节的把握与研究也是实 验收获的关键所在，我们小组的同学详细的整理了 1041 专题所有实验的原理、 数据分析， 并对伏安法接入误差与电桥灵敏度进行了推导与定量分析，并提出了 创新型的方案， 同时整理了这组实验所要注意的规范操作， 作为实验经验的积累。
二、实验原理及主要步骤
方法 1 伏安法测电阻
伏安法是同时测量电阻两端电压及其流过电阻的电流，由欧姆定律 U
R I
求得阻值 R。 亦可用作图法， 画电阻的伏安特性曲线， 从曲线上求出电阻的阻值。 图 2.1.1 为伏安法测电阻的两种原理电路，显然由于电表内阻（ RV 、 RA ） 的影响，无论采用电流表内接或电流表外接，都不能严格满足欧姆定律： I、 II、 若采用内接法，则电压表所测电压为
RX
R1 RN R2
通常称四个电阻为电桥的“臂” ，接有检流计的对角线为“桥” ； R1 / R2 为比 率或比率臂； RN 为标准电阻，成为比较臂；待测电阻������������ 成为测量臂。 由于电桥平衡须由检流计示零表示，故电桥测量方法为零示法，零示法的测 量精度较高。 又由于电桥测电阻的过程是 D 点电位与 C 点电位进行比较（由零示 器指示其比较结果） ，经过调解直到两点电压为零——电桥达到平衡的过程。电 桥一旦平衡便可由三个已知电阻定出一个未知电阻。测量过程即电压比较过程， 故电桥测量又是电压比较法。 在式 RX
1 1 ( 1) =2.5949912 k 2 r2
对于电压表： V =0.5%× 1.5V= 7.5 103 V
u (V ) V 3
=4.3301 10 3 V
对于电流表： u ( I ) =0.5%× 15mA=7.5× 10−5 A
u(I ) I =4.33× 10−5 A 3
2
2
b
x y xy x x2
2
=106.967542，a y b x = -0.0561963

r
x x y y
2 2 2 2
x y xy
=0.998073 线性相关度较好。
Rx b 102.967542
不确定度分析
ua (b) b
u 0.0289 ； 3
Rg ug (3.30 0.03)
；
（4）电流表 75mA 量程：
0.6 0.5% 0.02 0.05 ；
u 0.0289 ； 3
Rg ug (0.60 0.03)
；
B、判断内外接法： 采用试触法判断内外接法，若 则采用电流表外接法。 经测得： 内接：������ = 13.210������ ，������ = 13.37������������ 外接：������ ′ = 1.250������ ,������ = 14.51������������
为 I2
R1
两式相除，可得：Rg = 若有 R1 R2 ，则:
Rg R2
可直接从电阻箱上读出电表内阻的值， 也可以从主电路中电流保持不变直接 得出，所以该方法也可称为“恒流半偏法” ，它常用来测内阻小的电表，例如毫 安表、安培表等。
（3）伏安法测高电阻
1）测量检流计内阻 Rg（恒压半偏法）及电流分度值 Ki 设定 R2 为 0，调节某个元件参数（例如 R0 ） ，使检流计为满刻度（20div） ； 再调节 R2 ， 并保持 R1 上的电压不变， 使检流计指示值正好为满刻度之半 （10div） ， 则不难证明 Rg R2 。 检流计的电流常数 Ki 即为检流计每小格所代表的电流值，其大小可结ห้องสมุดไป่ตู้测
；
（2）电压表 7.5V 量程：
3000 0.1% 900 0.2% 90 0.5% 4 5% 0.02 4.12 ；
u 2.38 ； 3
Rg ug (3994 2)
；
（3）电流表 15mA 量程：
3 0.5% 0.3 5% 0.02 0.05 ；
R R V X V ，即 I RX RV
RL
RV RV V ' . RL ' I R V RV RL V I
可看出， 当 RV >> RX 时，RV 的影响将很小， 即 RX << RV 时， 应采用外接法。
（2）电表内阻的测量
半偏法 半偏法基本电路有两种形式: I、如图 2.2.1（a）所示，为可变电阻，选择适当的电源 E，调节 R= R1 ， 使待测表指针满偏 I g I m ；再调节 R= R2 ，使待测表半偏 I g I m / 2 。若电源 E 的 内阻可忽略（r<<R+ Rg ）,则不难证明：
R1 ' RN 可得到 R2
△ RX
������1 = △ RN ������2
由此可得：
S R n n 2 R X R1 R N
当 R1 R2 时，则
S n RN
电桥接近平衡时，在检流计的零点位置附近， RN 与 n 成正比。为减少测 量误差， n 不能取值太小，但又不能超出正比区域，本实验可取 n =0.5div。 一般检流计指针有 0.2div 的偏转时，人眼便可察觉，由此可定出灵敏度引 起的误差限为
内阻时，检流计满偏的电压表读数 V 算出。考虑到 Rg R1 ，作用在 R1 上的电压
V1 可以充分准确地表示为 V1
Ig d
R1V ，于是电流常数 Ki 可由下式求出，即 R0 R1
R1V （d 指满偏格数） ( R0 R1 ) R g d
Rg
Ki
G
R2 (标准) R1<10
伏安法测量电阻， 往往达不到很高的测量精度。一方面是由于线路本身存在 缺点，另一方面是由于电压表和电流表本身的精度有限。为了精确测量电阻，必 须对测量线路加以改进，电桥法就是常用的电阻测量方法。
惠斯通电桥测中电阻：
C R2 I2 A I1 I R1 D E
惠斯通电桥
Ig
RN B RX
G
S2
S1
电桥电路由 4 个电阻和检流计组成， RN 为精密电阻������������ 为待测电阻。接通电 路后，调节������1 、������2 和 RN ，使检流计中电流为零，电桥达到平衡。易推得电桥平 衡条件：
S=△ R
△������
X
为电桥（绝对）灵敏度。电桥灵敏度的大小与工作电压有关，为使电桥灵敏度足 够，电源电压不能过低；当然也不能过高，否则可能损坏电桥。显然，若 RX 改