第一作者：杜敏 10031017 第二作者：文晨润 10031026 第三作者：陈丛林 10031011目录0. 引言 (3)1. 实验原理 (3)1.1补偿原理 (3)1.2 UJ25型电位差计 (5)3. 实验仪器 (6)4. 实验步骤 (6)4.1 自组电位差计 (6)4.2 UJ25型箱式电位差计 (7)5 实验数据处理 (7)E的大小 (7)5.1实际测量X5.2不确定度的计算 (8)5.3 测量两结果的最后表示 (9)6. 实验改进与意见 (9)6.1 实验器材的改进 (9)6.2实验方法的改进 (9)6.3实验内容的改进 (10)7. 实验感想与体会 (12)【参考文献】 (14)北京航空航天大学物理实验研究性报告——A09电位差计及其应用第一作者：杜敏，第二作者：文晨润，第三作者：陈丛林北京航空航天大学自动化科学与电气学院100321班，北京，102206摘要:将电位差计实验中的补偿法原理应用于电学物理量的测量中，该方法可以用来精确测量电流、电阻、电压等电学量，也可以利用电位差计，获得比较精确的二极管伏安特性曲线可以避免了因电表的内阻而引起的测量误差。
利用实验室现有仪器设计了一些切实可行的新实验。
关键字：电位差计；补偿法；UJ23型电位差计；电阻；系统误差。
0.引言电位差计是电压补偿原理应用的典型范例，它是利用电压补偿原理使电位差计变成一内阻无穷大的电压表，用于精密测量电势差或者电压。
同理，利用电流补偿原理也可以制作一内阻为零的电流表，用于电流的精密测量。
电位差计的测量精确度高，且避免了测量的接入误差，但它的操作比较复杂，也不易实现测量的自动化。
在数字仪表迅速发展的今天，电压测量已逐步被数字电压表所代替，后者因为内阻高（一般可达106～107Ω),自动化测量容易，得到了广泛的应用。
尽管如此，电位差计作为补偿法的典型应用，在电学实验中仍然有重要的训练价值。
此外，直流比较式电位差计仍是目前准确度最高的电压测量仪表，在数字电压表及其他精密电压测量仪表的检定中，常作为标准仪器使用。
1.实验原理1.1补偿原理测量干电池电动势Ex的最简单办法是把伏特表借到电池的正负极上直接读数（见图1）,但由于电池和伏特表的内阻（电池内阻，伏特表内阻R不能看做），测得的电压并不等于电池的电动势。
它表明：因伏特表的接入，总要从被测电路上分出一部分电流，从而改变了被测电路的状态。
我们把由此造成的误差称为接入误差。
图1 用电压表测电池电动势为了避免接入误差，可以采用如图2所示的“补偿”电路。
如果cd可调，E >E，则总可x以找到一个cd 位置，使E x 所在回路中无电流通过，这时V cd =E x 。
上述原理称为补偿原理；回路E x →G→d→c→E x 称为补偿回路；E→S→A→B→E 构成的回路称为辅助回路。
为了确认补偿回路中没有电流通过（完全补偿），应当在补偿回路中接入一个具有足够灵敏度的检流计G ，这种用检流计来判断电流是否为零的方法，称为示零法。
图2 补偿法测电动势由补偿原理可知，可以通过测定 V cd 来确定 E x ，接下来的问题便是如何精确确定V cd ，在此采用比较测量法。
如图2所示，把E x 接入R AB 的抽头，当抽头滑至位置cd 时，G 中无电流通过，则E x =IR cd ，其中I 是流过R AB 的电流；再把一电动势已知的标准电池E N 接入R AB 的抽头，当抽头滑至位置ab 时，G 再次为0，则E N =IR ab ，于是：E x =abcd R R E N （1） 这种方法是通过电阻的比较来获得待测电压与标准电池电动势的比值关系的。
由于R AB 是精密电阻，abcd R R 可以精确读出，E N 是标准电池，其电动势也有很高的准确度，因此只要在测量过程中保持辅助电源E 的稳定并且检流计G 有足够的灵敏度，E x 就可以有很高的测量准确度。
按照上述原理做成的电压测量仪器叫做电位差计。
应该指出，式（1）的成立条件是辅助回路在两次补偿中的工作电流I 必须相等。
事实上，为了便于读数，I=abN R E 应当标准化（例如取I=I 0=1mA ），这样就可由相应的电阻值直接读出V cd 即E x =I 0R cd 。
1.2 UJ25型电位差计UJ25型电位差计是一种高电势电位差计，测量上限为1.911110V ，准确度为0.01级，工作电流I 0=0.1mA 。
它的原理如图3所示，图4是它的面板，上方12个接线柱的功能在面板上已表明。
图中AB R 为两个步进的电阻旋钮，标有不同温度的标准电池电动势的值，当调节工作电流时做标准电池电动势修正之用。
R P （标有粗,中，细，微的四个旋钮）做调节工作电流I 0之用。
R CD 是标有电压值（即x R I 0之值）的六个大旋钮，用以测出未知电压的值。
左下角的功能转换开关，当其处于“断”时，电位差计不工作；处于“N ”时，接入N E 可进行工作电流的检查和调整；处于1X 和2X 时，测第一路或者第二路的位置电压。
标有“粗”、“细”、“短路”的三个按钮是检流计（电计）的控制开关，通常处于断开状态，按下“粗”，检流计接入电路，但串联一大电阻R ',用以在远离补偿的情况下，保护检流计；按下“细”，检流计直接接入电路，使电位差计处于高灵敏度的工作状态；“短路”是阻尼开关，按下后检流计线圈被短路，摆动不止的线圈因受很大的电磁阻尼而迅速停止。
图3 UJ25型电位差计原理图图4 UJ25型电位差计面板3.实验仪器ZX-21电阻箱（两个）、指针式检流计、标准电池、稳压电源、待测干电池、双刀双掷开关；UJ25型电位差计、电子检流计、待校电压表、待校电流表。
4.实验步骤4.1 自组电位差计（1）设计并连接自足电位差的线路E测量的补偿回 画出电路图（如图5），注意正确使用开关，安排好工作电流标准化及x路。
图5 自组电位差计电路按设计要求（E ≈3V ，x E ≈1.5～1.6V ，I=0I ≡1mA,N E 按温度修正公式算出），设置各仪器或元件的初值或规定值。
标准电池温度修正公式为：N E ≈20E -3.99×510-（t-20℃）-0.94×610-（t-20℃）2+9×910-（t-20℃）3式中，20E 为20℃时的电动势，可取20E =1.01860V 。
（2）工作电流标准化，测量干电池电动势（3）测量自组电位差计的灵敏度4.2 UJ25型箱式电位差计（1）调节工作电流：将功能转换开关置N 、温度补偿电阻AB R 旋至修正后的标准电池电动势“1.018”后两位，分别按下“粗”、“细”按钮，调节P R 至检流计指零。
（2）测量待测电压：功能转换开关置1X 或2X ，分别按“粗”、“细”按钮，调节CD R 至检流计指零，则CD R 的显示值即为待测电压。
5 实验数据处理5.1 实际测量X E 的大小实验温度：t=18.8℃V E 01860.120=则标准电池电压的大小为:V t t E 01865.1109)20(1094.0)20(1099.396520=⨯+-⨯--⨯-≈---N E 类别R1/Ω R2/Ω R1'/Ω R2'/Ω 示值i R (，i R )1656.2 1807.8 1159.2 2304.8 仪器误差限1.760 1.895 1.2752.380 灵敏度测量（n=14div ）------- -------- 1139.2 2324.8根据实验原理所示知道:V R R E E N X 455390.1/'11=⨯=5.2 不确定度的计算⑴ 仪器误差引起的不确定度的计算仪器误差的计算：Ω=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=∆-----760.1020.01052.010561025010600101000233331R则1R 的不确定度()Ω=∆=016.13/11R R U同理如上表所示计算出: Ω=∆895.12R Ω=∆275.1'1R Ω=∆380.2'2R则对应的计算各个电阻的不确度有：()Ω=094.12R U()Ω=736.0'1R U()Ω=374.1'2R U则有以下式子：1X 2222212221111111X 1121211212u (E )u(R )u(R )1111[]u (R )[][]u (R )[]E R R R R R R R R R R =-++-+++++仪 122121222121211211R R 1[u(R )][u(R )][u(R )][u(R )]R R R R =++++ =41068.9-⨯ 则有仪器引起的不确定度的大小为：()()V U U E E E E X X XX 0014.0)1068.9455390.1(4=⨯⨯==-仪仪 ⑵ 计算有灵敏度引起的不确定度根据实验1的第三组数据可得灵敏度： V div div S /70010)2.11392.1159(143=⨯-=- 则可计算的灵敏度带来的误差为： V S E X 000286.02.0==∆灵则有上可得灵敏度引起的不确定度：()()V U E E X X 000165.03/=∆=灵灵⑶ 合成不确定度由于实验中只有电阻箱仪器误差引起的不确定度和检流计灵敏度引起的不确定度，所以最后不确定度的合成应为下式： ()()()V U U U E E E X X X 0014.022=+=灵仪5.3 测量两结果的最后表示()V U E E XX )001.0455.1(+=+ 6. 实验改进与意见6.1 实验器材的改进 (1)在用电位差计测量电源电动势实验中,常用1.5伏的普通电池作为待测电动势。
由于普通电源在开始使用时电动势较高(最高可达1.6V )，而在使用一段时间后电动势则会变小(可低至1.3V 以下)，这就给检查测量结果的正确性带来了困难。
为解决这一问题,我们采用了在待测电池后面加一低压稳压电路的方法,实际效果较好。
(2)用电位差计测量用电位差计测量电池电动势和内电阻、用电位差计校准电表实验中，电位差计测量的准确度虽高，但测量方法繁琐，使用不便。
传统电位差计虽然也能直接给出未知电动势的Ex 值，但必须通过调节3个测量盘，使检流计无电流通过，即使电位差计处于平衡，当量程开关K ．指向10时，读数为3个测量盘读数之和的10倍，当量程开关K ，指向1时，为3个测量盘读数之和，可见这种数据采集手段太落后。
如果能加入自学的单片机技术，可在原来的UJ25电位差计的基础上，运用单片机原理，设计出新型数字电位差计，方便直读产生或者测量的电压值。
虽然此改进在实验室开展可行性比较小，但是可以作为一学期增加一个自行改造实验的过程，这样大家都能自己动手切实地改进实验器材，而且能在此过程中学到更多的知识，可谓一举多得。