探究测定冰的熔解热实验冰水质量比以及实验过程和数据处理的改进方法周晓城，巨建树（北京航空航天大学生物与医学工程学院北京 100191）摘要：本文通过计算得到混合量热法中的最佳冰水质量比并在实验中对此进行比较讨论，验证计算值，得出结论；验证牛顿冷却定律，同时得到实验参照值；并就本人在实验过程中遇到的一些问题提出实验操作以及数据处理方面的一些改进意见和建议；以及在数据处理过程中发现的水量、温差与冷却常数和实验误差之间的大致关系。

关键词：冰水质量比；牛顿冷却定律；数据处理；改进意见；误差规律中图分类号：043文献标识码：A文章编号：1.实验背景测量冰的熔解热的实验方法有很多，在大学物理实验中使用最多的是混合量热法，而作为大学物理少数几个热学实验中的一员，其重要性显而易见。

然而在实验的操作过程中很多同学反映实验不好操作，具体的问题有：1.依据《基础物理实验》[1]，实验中需要保证加冰前与加冰后的稳定温度与室温的温差大约在10-15℃能较好地依据牛顿冷却定律绘制温度补偿修正曲线，而对于没有经验的实验者来说实验中的水量和冰量添加不好把握，加冰太少，可能造成冰块溶解后水温高于室温而无法温度修正，或者加冰太多，造成温度稳定后冰块无法溶解完全，在实验中往往需要经过多次尝试才能取得较好的实验数据，费时费力费水；2.取冰时，所有同学都是徒手取冰的，而对于较低温度（-21℃）的冰块，手的温度较高（30℃左右），即使在取冰和透冰过程中接触的时间很短（亲测至少15s），参照实验过程中冰块溶解降温曲线，吸热也会很明显，从而使得实验结果偏低，而在没有同伴的情况下，为了协调记录时间、记录温度，同时还要投冰动作迅速而使水不外溅，观察到通常同学会找特殊时刻投冰，在这种情况下不是冰块在外界的时间过长甚至开始融化了，就是手忙脚乱实验数据很难记录，实验效果不是很好；3.同时，由于投冰之后冰融化的最初几分钟铂电阻温度计示数变化非常快，而且需记录的数据比较多，同时还要不断搅拌，使得这段数据点很容易记录不全或者记录偏差，而这段数据是数据处理过程中非常重要的部分，直接影响到温度的修正，所以很容易造成实验误差；4.还有数据处理中绘制温度修正曲线时，要求室温线上方的温度修正线与室温线所围面积与下方的面积相等，使用的方法是在坐标纸中绘图，然后通过数格子找到使面积大概相等的时刻t=t0，由于坐标纸大小有限、比例有限，数格子非常麻烦而且这样做是十分不准确的，使得T2′，T3′有了误差，影响实验效果。

为此，本文提出一些实验方法、数据处理方法、实验技巧和对实验室的建议等改进方法相互结合，可以相对较好地解决上述问题。

为了文章叙述方便，把目前课本《基础物理实验》上的实验称为经典实验，本文提出的研究实验称为实验。

经典实验的详细实验原理不再经行赘述，以下对主要原理和需要补充和改进的部分经行说明。

2.实验原理（1）混合量热法原理若有质量为M、温度为T1的冰（在实验室条件下其比热容为c I，熔点为T0），与质量为m、温度为T2的水（比热容为c0）混合，并全部熔解为水后的平衡温度为T3，设量热器的内筒和搅拌器的质量分别为m1和m2，比热容分别为c1和c2，温度计的热容为δm。

如果系统为孤立系统，则冰水混合的热平衡方程为：c I M(T0−T1)+ML+c0M(T3−T0)=(c0m+c1m1+c2m2+δm)(T2−T3)式中，L为冰的熔解热。

可以认为冰的熔点为0℃，即T0=0℃，所以：L=1M(c0m+c1m1+c2m2+δm)(T2−T3)−c0T3+c I T1（2）牛顿冷却定律一个系统的温度如果高于环境温度，则该系统散失热量，而如果低于环境温度，则会放热。

据文献可知，当系统与环境温度差比较小时（不超过10-15℃），散热速率与温度成正比，这就是牛顿冷却定律，可写成：δq=K(T−θ)式中，δq是系统散失的热量；δt为时间间隔；K是散热常数（与系统表面积成正比，并随表面的吸散热本领不同而不同）；T、θ分别为系统与环境的温度；δqδt称为散热速率，即单位时间内系统所散失的热量。

1）温度修正原理根据牛顿散热定律，容易推得，(T−θ)关于t的积分与系统散热量成正比，如下图2.21-1的情况，可认为系统从外界总共吸收的热量为面积S=S2+S5−S4；而将降温曲线与升温曲线向中间延长至T2′和T3′，使得有S1+S2=S3，则新的温度变化曲线中系统总共吸收的热量为S′=S3+S5−S1−S4，而又已经有S1+S2=S3，所以S′=S，所以新的曲线实际上与原曲线是等价的。

此时环境温度较高，但如果像图2.21-2的情况，即环境温度较低，则使得有S1=S3+S2，S2在环境温度曲线上方，则推导过程与上面的方法类似，系统从外界总共吸收的热量为面积S=S5−S2−S4，而新作温度变化图像系统总共吸收的热量依然为S′=S3+S5−S1−S4，又有S1=S3+S2，所以依然可以得到S′=S。

综上所述，在上图两种情况下，均只需要每个图中两部分阴影区域面积相等即可，即修正曲线与原温度变化曲线之差在t2~t3的积分为零。

可以利用这个关系，再使用相应的数据拟合分析软件，即可用积分关系的不定积分方程得到准确的t=t0，再代入降温和升温曲线方程中，即可得到修正后的T2′和T3′。

温度修正曲线把系统散热与冰的融化过程分割开来，T2′~T3′为冰熔化的过程，时间无限短，系统在这个过程中自然无法进行热交换，所以T2′~T3′仅仅是冰熔化引起的水温变化，完成对测量投冰前和冰融化后系统温度的修正。

相关的数据分析软件有matlab、origin、maxima等，matlab、origin能完成绘图和积分的工作，比较适合热学较大数据量的处理，maxima为开源软件，对于软件的获取较为简单，但是三者都需要编程才能实现数据处理，对于初学者会比较难。

这里主要介绍Excel处理数据，具体步骤将会在数据处理部分说明。

2）冷却常数K的计算由牛顿冷却定律表达式：δq δt =K(T−θ)图2.21-1 图2.21-2可知系统散热速率与与环境之间的温差成正比，而在本实验中，此温差是变化的，所以需找到δq与温度之间的关系，有:δq=C mδT其中C m是系统热容，在本实验中其表达式为C m=c0(m+M)+c1m1+c2m2)，注意在加冰前式子中M=0。

可以得到：δT=Km δt因为δq为系统散热，δT带负号，积分可得：ln(T−θ)=−KC mt+a在T−t曲线中，其关系式为：T=Ae−KC m t+θ其中a和A为积分常数。

3. 实验仪器量热器、电子天平、温度计、数字三用表、冰块、水、干拭布、手机支架、手机4. 实验步骤4.1 通过预实验设置变量的讨论范围将我原来的实验数据（表4.1-2）当做预实验（得到的实验结果为L=3.16×105J/kg，相对误差为-5.70%，K降=0.15580J/(K∙s)，K升=0.30327J/(K∙s)），可以得知一系列的实验室参数（表4.1-3）以及实验参量（表4.1-1）：表4.1-1c 1M (T 0−T 1)+ML +c 0M (T 3−T 0)=(c 0m +c 1m 1+c 2m 2+δm )(T 2−T 3) 4.2 对牛顿散热定律的验证为了实验严谨和得到本实验散热常数的理论准确值，我们将对牛顿冷却定律进行验证： 1）取大约200g 热水，为了避开测熔解热过程中已经测过温度范围、避免水温太低而达到温度计能感知的温度时间太长、以及验证牛顿散热定律在此实验中T −θ非纯粹的线性关系，我们取水温大约比室温高5-10℃，并且测量较长时间到15分钟，每分钟记录一个数据点；2）为了验证在低温吸热时牛顿散热定律也成上述关系、以及得到此时的散热常数，同理在比室温低5-10℃范围内也进行以上测量。

3）使用Excel 对数据点进行线性拟合与指数拟合，并做比较评估，计算散热常数作为本实验的理论准确值。

4.3 探究冰水质量比对实验结果的影响t/s R/kΩT/℃0 1.1342 34.51 60 1.1335 34.33 120 1.1327 34.13 180 1.1321 33.97 240 1.1315 33.82 300 1.1309 33.67 315 1.1044 26.82 330 1.0884 22.69 345 1.0768 19.72 360 1.0682 17.49 375 1.0657 16.85 390 1.0630 16.15 405 1.0620 15.90 420 1.0614 15.74 435 1.0614 15.74 450 1.0615 15.77 480 1.0617 15.82 540 1.0619 15.87 600 1.0622 15.95 660 1.0624 16.00 7201.062616.05表4.1-3实验中为了研究在总水量与初温相对一定时的最佳加冰块数，先将初始水量m 与所加冰量M 设为未知数，而已知牛顿散热定律的最佳温度差为10-15℃，假设系统初末温度与环境相差均为12℃，即T 2利用上表参数以及混合量热法的方程： 此为理论最佳比值（实际上量热容对此影响很小）。

所以以1:4的比值向两边拓延，为我们的研究范围。

又实验室量热内筒的容积水量的1/2~2/3[1]大约重160g ，为了控制总水量的变量，以保证各实验冰量相互比较的意义以及我们需要测的散热常数相对不变，所以拟定总水量（即含冰融化后的水量）为大约200g 。

实验前测得冰的质量约为：心形：13g ；十字形14.3g 实验测得室温大约为：18℃由于冰的形状大小固定，无法得到任意质量的冰块，所以以冰的整块数为研究对象，进行实验，为了方便研究，冰的质量取为13.5g ，计算该组水的大概质量： （此步骤数据均为约值） 组别（冰水比） 冰块数 冰质量M/G初始水质量 M/G 水温 T 2/℃ 总质量(M+M)/G—— 1 14 186 30 末温高于室温1（1:6.4） 2 27 173 30 200 2（1:3.8） 3 41 159 30 200 3（1:2.7） 4 54 146 30 200——56813230冰不能完全化实验步骤和经典实验大致相同，但是有一些小技巧可以帮助提高实验过程中的调理性、实验效率和实验结果的准确性，接下来针对实验背景中提出的问题，对操作和数据记录提出一些建议：1）取冰的时候使用隔热手套。

手直接接触冰块势必会导致冰块温度上升，而如果使用手套，尤其是如果有锡箔或者微波炉手套的话，就能相对很好地解决这个问题，所以建议热学实验室能在冰箱上配备几副隔热手套，帮助解决这个问题。

2）实验过程中使用手机和固定支架，以录像时间为实验时间，帮助监控实验数据变化。